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ID
1749424
Banca
FUVEST
Órgão
USP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A igualdade correta para quaisquer a e b , números reais maiores do que zero, é

Alternativas
Comentários
  • Verificando cada igualdade nas alternativas:


    a)  ³√(a³ + b³) = a + b (?)

    (elevando ambos os lados ao cubo) → a³ + b³ ≠ (a + b)³

    b) 1/[a - √(a² + b²)] = -1/b → b (?)

     - a + √(a² + b²) = b → b + a = √(a² + b²) → (b + a)² ≠ a² + b²

    c) (√a - √b)² = a - b (?)

     (tirando a raiz quadrada em ambos os lados) →√a - √b ≠ √(a - b)

    d) 1/(a + b) = 1/a + 1/b (?)

    1/(a + b) ≠ (a + b)/ab

    e) (a³ - b³)/(a² +ab + b²) = a - b (?)

    a³ - b³ = (a - b) (a² +ab + b²)  (?)

    a³ - b³ = a³ - b³  (OK)


    Resposta: Alternativa E.

  • Vamos lá! (A resposta é LETRA E)

    Existe uma propriedade de fatoraçao chamada DIFERENÇA DE CUBOS. Ela alega que a^3 - b^3 = (a-b)·(a^2+a·b+b^2). Em português isso significa "a elevado ao cubo, menos b elevado ao cubo é igual a (a menos b), multiplicado por (a ao quadrado, mais a vezes b, mais b ao quadrado).

    Assim, depois de fatorar a alternativa E, temos dois termos iguais (a^2+a·b+b^2) sendo divididos um pelo outro; qualquer número dividido por ele mesmo é 1; logo

    (a-b)  ·  (a^2+ab+b^2)  /  (a^2+ab+b^2)   =   (a-b)  ·  1  =  a  -  b

     

    Espero que isso seja útil para alguém!

  • testa cada uma das proposições uma por uma com 2 e 3 sendo a e b

    só E da certo

    Letra E

    Fuvest 2023