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Obs: pelo diagrama de Venn fica mais fácil de visualizar esse tipo de questão.
Primeiro passo é achar a interseção, sendo assim é preciso somar todos os valores e subtrair pelo número de pessoas.
32 + 33 + 25 = 90
90 - 54 = 31 (interseção)
Contudo, sabe-se que 5 pessoas falam três idiomas, logo
31 - 5 =
26 pessoas que falam exatamente 2 idiomas
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Quando respondi a questão, tive o mesmo raciocínio de Frederico Guimarães.
Mas cheguei ao número de 31... pq 90 - 54 = 36... e aí sim subtraí os 5 das pessoas que falam os três idiomas, chegando a 31.
Não sei exatamente como chegar nesses 26.
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Gabarito 26
Para resolver você tem que enxergar algo essencial: A interseção dos 3 conjuntos foi contada 3 vezes.
Essa interseção 5 está dentro do número 32, está dentro do número 33 e está dentro do número 25.
ATENÇÃO: VOCÊ PRECISA CONTAR ESSA INTERSEÇÃO DOS 3 CONJUNTOS APENAS UMA VEZ. Portanto você tem que eliminar as outras duas, onde ela foi contabilizada. Isso explica a fórmula abaixo:
32 + 33 + 25 - (2 * 5) - x = 54
Onde 2 * 5 representa as duas contagens a mais que temos que eliminar e X representa a soma das interseções: I E ... IF ... EF
90 - 10 - 54 = x
90- 64 = x
x = 26
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Se vc ficou com dúvida, desenhe o Diagrama de Venn e perceba porque o 5 foi contado 3 vezes.
32 = 5 + I∩E + I∩F + I
33 = 5 + I∩E + E∩F + E
25 = 5 + F∩E + F∩I + F
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Ótima explicação!
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Fiz pelo diagrama de venn e ficou assim:
27 - X + 28 - X + 5 + 20 + X = 54
80 + X = 54
X = - 26 (-1)
X = 26
Alternativa B.
Bons estudos e fé em Deus Sempre!
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https://www.youtube.com/watch?v=txbi6OmTHV4
Melhor resolução
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25 + 32 + 33 - x (intersecção inglês/francês, inglês/espanhol, francês/espanhol) - 5 x 2 = 54
x= 26
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Dei uma volta, mas consegui!!!! =D
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Gabarito - B
1) Fiz 3 círculos com todos os valores do enunciado:
Inglês - 32 pessoas
Espanhol - 33 pessoas
Francês - 25 pessoas
Intersecção geral - 5
2) Subtrai todos os grupos pela intersecção, ficando:
Inglês - 27 pessoas
Espanhol - 28 pessoas
Francês - 20 pessoas
3) Nomeei as intersecções vazias dos círculos de A, B, C:
Intersecção entre Inglês e Francês - A
Intersecção entre Francês e Espanhol - C
Intersecção entre Espanhol e Inglês - B
4) Joguei tudo numa equação:
27 + 28 + 20 + 5 + A + B + C = 54
A + B + C = 26
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32-5=27
33-5=28
25-5=20
Total = 27+28+20=75 e (75-54)=21 e esses 21+5=26
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Vamos chamar de I, E e F os conjuntos dos que falam inglês, espanhol e francês. O enunciado nos forneceu:
n(I) = 32
n(E) = 33
n(F) = 25
n(I e E e F) = 5
Aplicando a fórmula, temos:
n(I e E e F) = n(I) + n(E) + n(F) – n(I e E) – n(I e F) – n(E e F) + n(I e E e F)
54 = 33 + 32 + 25 – n(I e E) – n(I e F) – n(E e F) + 5
n(I e E) + n(I e F) + n(E e F) = 41
O enunciado pede o número de pessoas que falam exatamente dois idiomas. Como as interseções de dois conjuntos contabilizam também as 5 pessoas que falam os três idiomas, devemos eliminar esse valor de cada interseção. Assim, temos:
Pessoas que falam exatamente dois idiomas = 41 – 3 x 5 = 26
Resposta: B
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Ao menos uma destas fórmulas serve para qualquer questão do tipo:
1- O total da amostra é igual a soma dos conjuntos menos a soma das interseções duplas mais a intersecção tripla.
Na questão ficaria assim:
54 = 32+33+25-(a+5 + b+5 + c+5) +5
54 = 80 - (a + b + c)
a + b + c = 26
2- A região das interseccoes é igual a soma das interseccoes duplas menos duas vezes a interseccão tripla.
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Total = 54
Interseção = 5 ( Como já temos a interseção vamos usá-la para subtrair )
I- 32 - 5 = 27
E- 33 - 5 = 28
F- 25 - 5 = 20
27 + 28 + 20 + 5(interseção) = 80
80 - 54 (total) = 26
Alternativa B
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Acertei, mas sempre apanho na pergunta!
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https://www.youtube.com/watch?v=txbi6OmTHV4&ab_channel=ThiagoPac%C3%ADfico
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Gabarito:B
Principais Dicas:
- Principais questões são de 2 ou 3 conjuntos.
- Primeiro acha sempre a intersecção e sai complementando. Ex: A ∩ B = 10; A= 20; B=30. Logo, A tem apenas 10 e B tem apenas 20.
- Caso não tenha a intersecção? Soma tudo e subtrai do total. Ex: A= 20; B=30; Total= 40. Logo, a intersecção é 50-40=10.
- E cuidado nas questões que ele fala APENAS, SOMENTE etc.
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