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Não entendi pq a 2 é falsa.
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eu tbem nao entendi pq a 2 é falsa, nao poderia ser 9x9+7 = 88, alguem ajuda ai por favor???
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Eu também não entendi o motivo da 2 ser falsa, pois 88/9 = 9 e resto 7.
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Dividendo = Divisor x Quociente + 7
Sendo: Divisor = Quociente
Dividendo = Divisor ^ 2 + 7
88 = Divisor ^ 2 + 7
Divisor ^ 2 = 88 - 7 = 81
Divisor = 81 ^ (1/2) = 9
Portanto, o maior resto possível é igual a 8.
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Explicando o pq da II ser falsa:
Toda divisão pode ser escrita assim:
dividendo (D) |divisor (d)
resto (R) quociente (Q)
Em que teremos: (d * Q) + R = D
Se o divisor é igual ao quociente a expressão acima ficará: d=Q
(d * d) +R = D
d^2 + R = D
Fazendo D =88 e R =7
d^2 +7=88
d^2= 81
d=9
Se o divisor é 9, o maior resto possível será 8 e não 7, pois para saber qual será o maior resto possível é só fazer: divisor-1.
Por isso a II é falsa.
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O problema fixou o nº 88 como dividendo: 88/9 sempre restará no máximo 7.
Para resto 8, o dividendo seria 89.
Entendo que o gabarito está errado.
A pergunta não está querendo saber qual é o maior resto para o dividendo 9, genericamente.
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Motivo da II ser falsa:
Pra provar que a II é falsa, é preciso repetir o enunciado e encontrar um resultado maior que 7. Vejamos:
Se eu dividir o 88 por 8,95 por exemplo, encontro quociente igual ao divisor (8,95), como diz na questão. Nesse caso, o resto será 7,8975. Isso prova que 7 não é o maior divisor possível.
Pra não ter que adivinhar isso na hora da prova, só lembrar que o maior resto possível sempre será o valor do divisor -1.
Na questão, o divisor era 9, logo o maior resto possível é 8.
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Camila Marcelino, o problema fala de INTEIROS NÃO NEGATIVOS, sua resolução está errada, pois o número 7,8975 é número decimal.
Jonas Júnior, o problema fixou o DIVIDENDO em 88, OK. Mas não fixou o DIVISOR nem o QUOCIENTE, Só disse que eram iguais. Então podemos usar o número 9, que dará resto 7.
Questão com gabarito 'E' errado. O gabarito certo seria a letra 'C'
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Galera, o enuciado da II especifica que "..o maior resto é igual a 7" basta saber que RESTO=DIVISOR -1 ou DIVISOR=RESTO+1, sabendo isso verificamos que ele afirma que divisor e quociente são iguais a 8, resolvendo;
88/8=11 com resto 0 - afirmativa II errada
Me corrijam se eu estiver errada.
Gabarito correto, letra E.
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Ah um erro na redação da questão. A alternativa 2 só seria errada se fosse reescrita assim:
"Em uma divisão em que o dividendo é 88, e o quociente é igual ao divisor, para esse divisor o maior resto possível é igual a 7."
Encontraríamos com dividendo sendo 88 e divisor igual quociente um divisor igual a 9. Assim, o maior resto possível para uma operação com divisor igual a 9 seria 8. Contudo na forma que está escrita, o maior resto possível na operação é 7. Não é possível obter 8 como resto dividindo 88 por 9.
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D = d x q + r
88 = d x q + 7
d x q = 81
Se não questão diz que divisor e quociente sao iguais. Basta saber que número multiplicado por ele mesmo daria 81.
No caso é 9.
Por isso a alternativa II está certa.
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Pessoal, a II é FALSA sim.
Sendo o divisor e o quociente iguais, se este número for 9 ficaria: 9 x 9 = 81 e teria 7 de resto. PORÉM, esse é MENOR resto possível. Se ao invés de 9 fosse 8, por exemplo, ficaria: 8 x 8 = 64 e teria resto 24. Quando menor o divisor, MAIOR será o resto. Portanto, o 7 é o MENOR resto possível e não o MAIOR.
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Sobre o item I:
Em qualquer divisão, o maior resto possível é igual ao divisor menos um.
Por exemplo:
33 ÷ 17 = 1 (o resto é 16) o maior possível.
Então se o divisor é
20
o maior resto possível é
19
se o divisor é
32
o maior resto possível é
31
se o divisor é
17
o maior resto possível é
16
FONTE: Leia mais em https://brainly.com.br/tarefa/6996908
Sendo assim: D = R + 1. Logo, em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 9.
DICA: Resolvam a questão Q469385. Ela é muito parecida com esse item.
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Sobre o item II:
Temos que nos lembrar da relação: DIVIDENDO = DIVISOR x QUOCIENTE + RESTO.
Mas o exercício não quer qualquer resto, mas sim o maior resto possível, sendo assim usaremos a relação RESTO = DIVISOR -1 (vide item I que comentei abaixo).
88 = X*X + (X-1) ==> X^2 + X - 89 = 0.
Nem precisa resolver, basta "jogar" o 7 na equação acima e veremos que ele não será raiz da equação, tampouco a menor delas. Ao fazer a substituição verificaremos que o resultado será -33 = 0. Logo o item II está incorreto.
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Sobre o item III:
Um simples teste é suficiente para sabermos se o item está, ou não, correto. Basta fazer: 9999 x 999 = 9989001 (possui exatamente 7 algarismos quando pegamos os maiores valores possíveis para a multiplicação, logo o item está correto).
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Caí aí na pegadinha do MAIOR DIVISOR e não menor. Eu fiz 88 : 9 = 7 MENOR DIVISOR ... nao MAIOR como pede a questao...
Obrigada aluno William que me ajudou a entender ;D
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Vamos avaliar cada uma das afirmações. Vale lembrar que estamos tratando apenas de números inteiros não negativos, ou seja: 0, 1, 2, 3, 4, ... Note que este é simplesmente o conjunto dos números naturais.
I. Em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 7.
ERRADO, pois o resto sempre deve ser menor que o divisor.
II. Em uma divisão em que o dividendo é 88, e o quociente é igual ao divisor, o maior resto é igual a 7.
Lembrando que:
Dividendo = divisor x quociente + resto,
Como o divisor é igual ao quociente, podemos escrever:
Dividendo = divisor x divisor + resto
88 = divisor x divisor + resto
Colocando o valor do divisor igual a 8, temos:
88 = 8 x 8 + resto
88 = 64 + resto
resto = 22,
O que é impossível, pois o resto deve ser menor que o divisor.
Por outro lado, se tivermos divisor igual a 9, ficamos com:
88 = 9 x 9 + resto
88 = 81 + resto
7 = resto
Veja que, de fato, o maior resto é 7. Item CORRETO.
III. O produto de um número de quatro algarismos por outro de três algarismos terá, no máximo, 7 algarismos.
Para verificarmos essa afirmação, basta multiplicar o maior número de 4 algarismos (9.999) pelo maior número de três algarismos (999):
9.999 x 999 =
9.999 x (1000 - 1) =
9999x1000 - 9999x1 =
9.999.000 - 9.999 =
9.999.000 - 10.000 + 1 =
9.989.000 + 1 =
9.989.001
Veja que esse número tem 7 algarismos, o que confirma a afirmação deste item. CORRETO.
Resposta: C (a banca considerou como gabarito a alternativa E mas, como demonstramos, o item 2 também é verdadeiro)
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Para quem defende que o item II é falso (de acordo com a Banca, aliás) temos que chamar a atenção para um pequeno detalhe: o item não fala em "resto possível" como no item I, fala apenas e tão somente em resto, o que pela literalidade faz o item verdadeiro. O fato do item I citar o conceito de resto possível não significa que tal conceito se estenda para o item II da questão.
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A princípio discordei da banca crendo que a questão era passiva de anulação, mas como a interpretação tambem faz parte da questão, no item II a banca afirmou que o diviidendo seria 88, mas nao especificou o valor do divisor ou do quociente, a nao ser de que os dois seriam iguais. Nem mesmo especificou que seria um numero inteiro, o que induziu a muitos ( a mim inclusive) a calcular com o divisor/quociente igual a 9 e assim obter o resto 7.Mais uma pegadinha da FCC meus caros, pois nada impede que o quociente/divisor seja qualquer numero decimal entre 8,9 e 8,99 que resulta em resto maior do que 7, tornando assim a assertiva errada.
GABARITO: Letra E
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Resolução em vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=cIC7kjuziPU
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Eu cheguei na mesma conclusão do professor a letra C. Porém errei no gabarito é a letra E. 88 = x.x + 7 -> 88 = x² + 7 -> x² = 88 -7 -> x² = 81 -> x = √ 81 -> x = 9.
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Tem gente dizendo que pode ter resto maior que 7.
Se o resto for maior que o divisor é porque a divisão ainda não acabou.
Se colocarmos o 8 como divisor vai dar resto 24. Por isso não tem como ser outro número senão o 9.
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Vamos avaliar cada uma das afirmações. Vale lembrar que estamos tratando apenas de números inteiros não negativos, ou seja: 0, 1, 2, 3, 4, ... Note que este é simplesmente o conjunto dos números naturais.
I. Em uma divisão em que o maior resto possível é 8, o divisor é igual a 7.
ERRADO, pois o resto sempre deve ser menor que o divisor.
II. Em uma divisão em que o dividendo é 88, e o quociente é igual ao divisor, o maior resto é igual a 7.
Lembrando que:
Dividendo = divisor x quociente + resto,
Como o divisor é igual ao quociente, podemos escrever:
Dividendo = divisor x divisor + resto
88 = divisor x divisor + resto
Veja que o divisor por igual a 8, teríamos:
88 = 8 x 8 + resto
88 = 64 + resto
resto = 22,
O que é impossível, pois o resto deve ser menor que o divisor.
Por outro lado, se tivermos divisor igual a 9, ficamos com:
88 = 9 x 9 + resto
88 = 81 + resto
7 = resto
Veja que, de fato, o maior resto é 7. Item CORRETO.
III. O produto de um número de quatro algarismos por outro de três algarismos terá, no máximo, 7 algarismos.
Para verificarmos essa afirmação, basta multiplicar o maior número de 4 algarismos (9.999) pelo maior número de três algarismos (999):
9.999 x 999 =
9.999 x (1000 - 1) =
9999x1000 - 9999x1 =
9.999.000 - 9.999 =
9.999.000 - 10.000 + 1 =
9.989.000 + 1 =
9.989.001
Veja que esse número tem 7 algarismos, o que confirma a afirmação deste item. CORRETO.
Resposta: C (a banca considerou como gabarito a alternativa E mas, como demonstramos, o item 2 também é verdadeiro).
Fonte: Arthur Lima
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A banca se enrolou. Se não tivesse limitado o dividendo e perguntado apenas sobre o divisor e quociente, a realidade seria outra.
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O professor comentou a questão. O resto deve ser SEMPRE menor que o divisor, então não há a possibilidade de na II o resto ser 24, como um colega equivocadamente falou antes. O gabarito está errado, sim. A II e III estão corretas. Gabarito correto: letra C.
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O que é o resto de uma divisão?
É um número que se for dividido não gerará um número inteiro.
Ou seja, considerando os números inteiros não negativos (0,1,2,3...) o maior resto possível deve ser um número que não pode ser divido pelo divisor. Portanto o maior resto possível é o DIVISOR - 1.
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88 = 9 x 9 + resto
88 = 81 + resto
7 = resto
Veja que, de fato, o maior resto é 7. Item CORRETO.
Caso eu multiplicasse o 8 x8= 64
88-64= 24. 24 não pode ser considerado resto pois daria para continuar a divisão.
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A 2 está correta segundo o Arthur do Direção Concursos.
Lembrando que:
Dividendo = divisor x quociente + resto,
Como o divisor é igual ao quociente, podemos escrever:
Dividendo = divisor x divisor + resto
88 = divisor x divisor + resto
Veja que o divisor por igual a 8, teríamos:
88 = 8 x 8 + resto
88 = 64 + resto
resto = 22,
O que é impossível, pois o resto deve ser menor que o divisor.
Por outro lado, se tivermos divisor igual a 9, ficamos com:
88 = 9 x 9 + resto
88 = 81 + resto
7 = resto
Veja que, de fato, o maior resto é 7. Item CORRETO.