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2x = x(1,05)^n => ln2 = n*ln1,05 => 0,7 = 0,05n => n = 14
Superior a 14 meses.
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não entendi, alguém pode explicar?
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Será necessário exatamente 15 meses para que um capital dobre por exemplo você dispõe de 100 reais faz o cálculo assim:
1,05^(14)=1,979931599439*100=197 não dobrou
1,05^(15)=2,078928179411*100=207 dobrou
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200 = 100 (1,05)^n ----- Aqui vai a algebra.. 2 = 1,05^n ---[mete logaritimo pq é a regra]-- ln 2 = n ( ln 1,05) [[o expoente n vai multiplicar, pela regra]] ---- 0,7 = n . 0,05 --- n=2
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M = C*(1+i)^n, logo
2x=x*(1+0,05)^n
2x/x=1,05^n
2=1,05^n
Log2=n*log1,05
n=log2/log1,05
n=0,7/0,05
n=14 meses
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Fiz o cálculo na unha:
Se 1,05¹² = 1,8 (dado na questão), então para 15 meses faltam 3 meses, ou seja, 1,05³.
1,05 x 1,05 x 1,05 = 1,157625
Agora é só trocar e multiplicar:
1,05¹² x 1,05³:
1,8 x 1,157625
= 2,083725
INTERPRETAÇÃO: Com 15 meses de aplicação já dobrou o investimento e rendeu um pouco mais.
A questão diz que será necessário período superior a 15 meses para dobrar o investimento. ERRADO! Com pouco menos de 15 meses já tinha duplicado.
Quem puder me explicar a propriedade matemática utilizada pelos colegas acima eu agradeço. Com certeza o cálculo ficará mais rápido.
Estarei acompanhando os comentários!
Força e fé! Um dia chega a nossa vez...
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Para resolvermos a questão, aplicaremos a fórmula
de montante, no regime de juros compostos.
M = C(1+i)^n
Dados da questão:
M =2*C
C = C
i = 5% a.m.
n =?
Substituindo os dados:
2*C = C(1+0,05)^n
log 2 = log (1,05)^n
0,7 = 0,05*n
n = 14 meses
Portanto, será necessário um período inferior a 15
meses, 14 meses, para que o valor do capital inicial dobre.
Gabarito:" Errado".
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Para dobrar o capital inicial C, o montante final deve ser M = 2C. Assim,
Item ERRADO.
Resposta: E
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Em um ano já vai para R$180,00. mais duas multiplicadas (14º mês) por 1.05 já chega a R$198,4...