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precisava calcular isso? juros compostos não serão sempre superiores aos juros simples?
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Felipe, nem sempre os juros compostos serão maiores que os juros simples:
Quando o período for igual a 1, os juros compostos e os juros simples serão iguais.
Quando o período for menor que 1, os juros compostos serão menores que os juros simples.
Veja: caso a questão trouxesse ambas as taxas de juro ao ano, o montante final de juros seria exatamente o mesmo. Portanto, juros compostos e simples seriam iguais e a afirmativa da questão estaria errada.
Porém, essa questão realmente não demanda cálculos. Basta ter atenção quanto aos detalhes que eu mencionei.
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Voce tem que trazer para doze meses o valor de 1 ano...a pegadinha foi deixa 1 ano e aplicar a taxa mensal.
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Se o periodo for de 1 mês sera igual Felipe Lottermann!
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Estamos falando de 12 meses, então, consideraremos 1 mês como referência:
0 < t < 1 Juros simples maior do que Juros compostos
t= 1 Juros simples = juros compostos
t > 1 Juros compostos maior do que juros simples
Em 12 meses, o montante auferido em juros compostos será superior ao obtido em juros compostos
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C = 1000
i = 5 a.m
n = 12 mês
Juros Simples:
J = c x i x n / 100
J = 1.000 x 5 x 12 / 100
J = 600
M = C + J
M = 1600
Juros Compostos
M = c(1+i)^n
M = 1000(1+0,05)^12
** (1,05)^12 substitui por 1,8, conforme sugere a questão - ou faz na unha!!.
M = 1800
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Esta questão para quem estava atento ao comando dela não demanda nem cálculos... apenas pergunta se depois de um ano o montante nos juros compostos será maior que nos juros simples. Como a capitalização é mensal... a resposta é positiva...
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Dados da questão:
C = R$ 1.000,00
n =1 ano = 12 meses
i = 5% a.m = 0,05
Usando as fórmulas de montante em juros simples e
compostos, teremos:
*Juros simples
Ms = C*(1 + i*n).
Ms = 1.000*(1 + 0,05*12)
Ms = 1.000*(1 + 0,6)
Ms = 1.000*(1,6)
Ms = 1.600,00
*Juros compostos
MC = C*(1 + i)^n
MC = 1.000*(1 + 0,05)^12
MC = 1.000*(1,05)^12
Sabendo que (1,05)^12 = 1,8 (dados do problema),
teremos
MC = 1.000*(1,8)
MC = 1.800,00
Portanto, Mc > Mc no período de 1 ano.
Gabarito:
Correto
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Se o a unidade de tempo (dia, mês, ano) da aplicação for a mesma unidade de tempo da taxa de juros ( i% ao dia, ao mês. ao ano),o montante do juros simples e juros compostos serão iguais, esse é o único caso que eles são iguais. Se a unidade de tempo da aplicação for inferior a unidade de tempo da taxa de juros, o juros simples irá render mais que os juros compostos. E por, fim se a unidade de tempo da aplicação for maior que o tempo da taxa de juros , o juros compostos rendem mais