Questão 1781824

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Patos de Minas - MG
• Ano: 2015
• Provas: CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Engenheiro de Segurança do Trabalho; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Administrador de Empresas; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Advogado; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Analista de Sistemas; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Assistente Social; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Bibliotecário; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Contador; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Economista; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Engenheiro Civil; CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Técnico Nível Superior I - Engenheiro de Trânsi
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Aritmética - PA; Progressões

A soma dos doze termos de uma progressão aritmética é igual a 204. Considerando que a razão r dessa progressão é 4, então é correto afirmar, com relação ao sexto termo da progressão K, que

• A. K ≤ 6.
• B. 6 < K ≤ 10.
• C. 10 < K ≤ 15.
• D. 15 < K ≤ 20.

Gabarito: C

Comentários

• Gabarito C

   

   X + X+4 + X+8 + X+12 + X+16 + X+20 + X+24 + X+28 + X+32 + X+36 + X+40 + X+44 = 204

  12X = 204 - 264

  12X = -60

   X = -5

   

  1° -5 + 4 = -1

  2° -1 + 4 = 3

  3° 3 + 4 = 7

  4° 7 + 4 = 11

  5° 11 + 4 = 15

  6° 15 + 4 = 19

   

  10 < 15 ≤ 15

• Soma dos termos de uma PA: Sn = (a1 + an) * (n/2)   [1]

  N-ésimo termo de uma PA: an = a1 + (n-1) * r   [2]

  Nesse caso: n=12; r=4; Sn=204

  Usando a fórmula [1]: 204 = (a1 + a12) * 6 -> a1 + a12 = 34   [3]

  Aplicando a fórmula [2] na [3]: a1 + a1 + 11 * 4 = 34 -> a1 = -5   [4]

  Aplicando [4] em [2] para achar o sexto termo: a6  =-5 + 5*4 -> a6 = 15

• SO ACHEI O FINAL DO ENUNCIADO MAL FORMULADO.

• Sn= 204        r= 4          a12= a1+ 11r

  Sn= (a1+ an)n/2 

  204= (a1+ a12)*12/2

  204= (a1+ (a1+ 11r))12/2

  204= (a1+(a1+a1+11x4))6

  204=(2a1+44)*6

  204=12a1+264

  a1= -5

  a6= a1+5r

  a6= -5+5*4

  a6= 15

   

• Dados do problema

  S12= 204

  r=4

  a6 =?

  an?

  Como faltaram dados para terminar a P.A resolvi fazer pela forma do termo geral:

  an=a1+(n-1).r

  an =a1+(12-1)*4

  an = a1+44

  Agora utilizando a forma da Soma:

  Sn=(a1+an).n/2

  204=(a1+a1+44).12/2

  204/6=2a1+44

  34-44=2a1

  a1= -5

  Achando o sexto termo:

  a6=a1+5r

  a6=-5+5.4

  a6=15 resposta letra  c

  Bons estudos e que Deus seja fiel.

   

   

   

• Sn = (a1+an).n

                2

   

  S12=(a1+a12)12 

                    2

  204=(a1+(a1+11(R))12 

                      2

  204=(a1+(a1+11(4))12 

                       2

  204 = (2a1+44)6

  34 = 2a1 +44

  a1 = -5 

  a6=a1+5(R)

  a6= -5 + 5(4)

  a6 = 15
   

• Estranho a resposta ser um intervalo, já que a resposta é um único número. 

• d-

  A soma dos doze termos de uma progressão aritmética é igual a 204. Considerando que a razão r dessa progressão é 4, então é correto afirmar, com relação ao sexto termo da progressão K, que

  formula: Sn = [(a1+an).n]/2

  Sn = [(a1+an).n]/2

  an = a1+(n-1).r -> Sn = [(a1+a1+(n-1).r).n]/2

  Sn = [(a1+a1+(12-1).4).12]/2

  Sn = [(a1+a1+(11).4).12]/2

  Sn = [(a1+a1+44).12]/2

  Sn = [(2a1+44).12]/2

  204 = [24a1 + 528]/2

  204 = 12a1+264

  -60 = 12a1

  a1 = -5

  ______________

  a6 = a1 + (n-1).r

  a6 = -5 +(5).4

  a6 = -5 +20

  a6 = 15