SóProvas


ID
1785277
Banca
VUNESP
Órgão
CRO-SP
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um elevador de cargas de um edifício em construção partiu do térreo com 6 caixas de materiais diversos, sendo a média aritmética das massas das caixas igual a 70 kg. Na primeira parada, duas caixas foram descarregadas, sendo a massa de uma delas igual a 80% da massa da outra, e a média aritmética das massas das caixas restantes no elevador passou a ser igual a 69 kg. Das caixas descarregadas na primeira parada, a de menor massa tinha

Alternativas
Comentários
  • As 6 caixas tem média de peso 70kg, e logo, as 6 juntas pesam 6x70. Elas pesam 420 kg.
    Tirando duas a média cai para 69kg, ou seja, as 4 juntas pesam 4x69. Elas pesam 276 kg.
    As duas tiradas pesam 420-276, ie, elas pesam 144kg.

    x=80% y
    x=(4/5)y ------> y=(5/4)x ------->x+y=144 ------->x+(5/4) x= 144 -------> 9x/4=144 -------> x=64kg

  • Eu entendi tudo, mas achei o final meio complicado, como o Y virou 5/4x

    Alguém poderia dar uma explicaçao beeem simples ou detalhada para um leigo.

  • É que 4/5 representam os 80% se x tem menos peso vai ser 4/5 de y. Y tem mais peso então você inverte a proporção 5/4 de x

  • eu faria o final diferente: 0,8 = 80=%

    x + 0,8x = 144  ---->1,8x=144   ---> x=144/1,8  -----> x=80  

    x+0,8x = 144   ---> 0,8x=144-80   ------>0,8x = 64   

    ou 

    144 - 80%= 64

  • 6 Caixas ==> A+B+C+D+E+F a média delas é (A+B+C+D+E+F)/6 = 70KG

    Então A+B+C+D+E+F = 420Kg. (sai duas caixas A e B e a caixa A é igual a 0,8B [80% de B])

    Ficando (C+D+E+F)/4=69   com isso     C+D+E+F=276Kg

    420-276 = 144 

    A+B=144Kg

    0,8B + B = 144Kg

    1,8B = 144

    B=80 Kg e A=64Kg

  • Obrigada Thiago Azevedo, ajudou muito!!  :)

  • X/6=70

    x=70*6

    x=420

    Depois disso, ficaram duas caixas pra trás e a média ficou a seguinte

    x/4=69

    x=69*4

    x=276

    Agora é só encontrar a diferença de peso entre os dois momentos

    420-276=144

    O enunciado diz que uma das caixas é 80% da outra, vamos fazer por equação, a caixa maior vamos chamas de X:

    X+0,8x=144

    1,8x=144

    x=144/1,8

    x=80

    Logo, temos que a caixa maior tem 80kg, agora só temos que encontrar o peso da menor, que é 80% da maior

    80-----100%

    x------80%

    100x=6400

    x=6400/100

    x=64

     

    Gabarito: D

  • 6 x 70= 420

    4 x 69 = 276

    420 - 276 = 144

    144 / 180 = 0,8

    0,8 x 80 = 64

  • a+b+c+d+e+f = 70

             6   >>>passa o 6 multiplicando o 70 > 70 . 6 = 420

     

    como o exercicio quer saber de duas caixas que foram descarregas, voce esquece o ''a'' e ''b''

     

    c+d+e+f = 69

          4     >> passa o 4 multiplicando o 69 > 69 . 4 = 276

    agora faz a conta de menos > 420 - 276 = 144 

    o resultado 144 é o valor de ''a'' e ''b''

    a+b = 144

        b = 144 - a  >>>> presta a atenção no B , ele vale ''144 - a'' ( SUBSTITUA O ''B'' NA SEGUNDA EQUAÇÃO LOGO EMBAIXO )

     

    a + b = 80%

    a + 144 - a = 80 

    +a - a = 144 - 80

            R: 64

     

     

  • M = soma da MASSA das 6 caixas


    M/6 = 70
    M = 70 . 6
    M = 420 Kg

     


    massa da 1ª caixa = vou chamar de X
    massa da 2ª caixa = 80% de X, ou seja:


    80/100 . X, que simplificando vai dar 4/5 . X


    portanto:

    X + 4X/5 = massa das duas caixas descarregadas na primeira parada

     

    somando vai dar:
    X + 4X/5 =

    5X/5 + 4X/5 =

    9X/5

     


    Agora, na segunda parte do problema, ele nos diz que a MÉDIA das Massas das caixas restantes (4 caixas) = 69kg. Portanto:


    (M - 9X/5) : 4 = 69
    420 - 9X/5 = 69 . 4
    420 - 9X/5 = 276
    -9X/5 = 276 - 420
    -9X/5 = - 144               
    9X/5 = 144
    9X = 144 . 5
    9X = 720
    X = 720/9
    X = 80    (massa da caixa MAIS PESADA)

     


    A questão nos pergunta a massa da caixa MAIS LEVE, ou seja: 4X/5, portanto:


    4X/5 = ?
    (4 . 80) : 5 = ?
    320/5 = ?
    64

     


    Gab D

  • Parecido mas o final mais fácil:

    6 x 70= 420kg

    4 x 69 = 276kg

    420 - 276 = 144kg

    regra de 3

    144kg  > 180% (100% de uma caixa mais 80% da outra)
       x kg >  80%

    144*80 / 180 = 64kg

  • 1) Multipliquei 6 caixas por 70kg pra saber o peso total das caixas, que é 420kg.


    2) Esse peso foi reduzido no segundo andar, quando duas caixas foram retiradas, sendo uma X e outra com 80% de x, ou seja, 0.8x.

    3) Se duas caixas foram retiradas, então ficamos com 4 caixas! Agora basta procurar a média aritmética, cujo enunciado diz resultar em 69 kg. Montemos na fórmula depois das alterações feitas no segundo andar:


    420 - x - 0.8x = 69 - - - - - - > x=80

    4


    Esse é o peso da maior caixa, e a menor tem 80% desse valor:

    80% de 80 kg = 64kg (Gabarito D)