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Gabarito letra D
H + M = I (onde H é a quantidade de irmãos homens; M é a quantidade de irmãs; I é o número total de irmãos)
1 + M = I (H=1 há apenas 1 homem, que é o Davi)
16M + 23 = 17 (média das idades das irmãs somada à idade de Davi é igual a 23)
16M + 23 / I = 17 (média mulheres das idades das irmãs somada à idade de Davi e dividido pela qtde total de irmãos)
I = 7 => Substituindo na primeira fórmula: H + M = I => 1 + M = 7 => M = 6 (Davi tem 6 irmãs)
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média todos: 17
Davi: 23
irmãs: 16(média). x(nº de irmãs)
17=23 + 16x/1 (homem) + x(nº de mulheres) --> 17 +17x=23 +16x ---> 17x-16x=23-17 ---> x= 6
Alternativa D.
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N = Número de irmãs
X = Soma das idades das irmãs
N+1 = Número de pessoas total (N irmãs + Davi)
X/N = 16
X = 16N
(23+X)/(N+1) = 17
23+X = 17(N+1)
23+16N = 17N+17
17N-16N = 23-17
N = 6 irmãs
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Não consegui montar uma equação, então eu testei as alternativas:
Letra D: 6*16=96 é a soma das idades das irmãs + 23 = 119 é a soma de todos. Assim, Davi + 6 irmãs são7 pessoas: 119/7=17.
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Essa questão me deu trabalho para entender. O João Vitor me deu a luz, mas mesmo assim não entendia a conexão do negócio. Vou explicar o meu raciocínio.
Matemática é aproveitar todas as informações do enunciado.
Então o que ele diz?
Que há uma média entre as idades de Davi e suas irmãs (que não sabemos quantas são!). Ora, média nada mais é que os valores somados divididos pela mesma quantidade de integrantes.
Assim, ficaria:
Davi + idade irmãs/ nº de irmãs + 1 (porque tem o Davi) = 17
ele dá o valor da idade do Davi:
23+I/ nº + 1 = 17
Mas e aí, não dá pra sair disso!
Vamos buscar mais informações no enunciado:
a média das irmãs = 16.
média de idade/ número de irmãs = 16
Na boa, sempre torne o mais simples possível a equação, assim, eliminando o denominador:
I (idades) = 16 n (número de irmãs).
Substituindo o n lá na nossa equação que sobrou:
23+ 16n/n+1 = 17 :. 6
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pra quem quer montar o sistema:
substitua as informacoes por X,Y,Z:
- idade de David = x = 23
- numero de irmãs = y
-idade de irmãs = z
idade de david + idade de irmãs / numero de irmãs + 1 (referente a David) = 17
x+z/y+1=17
idade das irmãs/ numero de irmãs =16
z/y=16 --> 16y = z
substituindo fica:
x+ z/ y+1= 17 -----> (23)+z/y+1= 17---------> 17y + 17= 23+z --------> 17y+17= 23 + (16y)-----> 17y-16y= 23 -17 ----> y=6
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(1) Multipliquei 16 (média das irmãs) pelas respostas e cheguei nos resultados => 48 (a), 64 (b), 80 (c), 96 (d) e 112 (e);
(2) Somei 23 com todos os resultados => 71(a), 87(b), 103 (c), 119 (d) e 135 (e);
(3) Dividi os números somados (2) pelo número de irmãs + 1 (que é o Davi) => 17,75 (a), 17,4 (b), 17,16...(c), 17 (d) e 16,8 (e);
(4) 17 é a média de idade das irmãs + Davi! Portanto a resposta é a letra D.
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Fiz um sistema em que a primeira equação é a média das idades só das irmãs e a segunda equação é a média da idade de todos juntos. Depois só isolei o y e substitui na outra fórmula, como se resolve um sistema habitualmente.
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16x/x+1 + 23/x+1 = 17 ==> 17x + 17 = 16x + 23 ==> x = 6
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Vamos supor que Davi possua x irmãs. Digamos ainda que a soma das idades das irmãs de Davi é S.
A média das idades de Davi e suas irmãs é 17. Podemos escrever:
(23+S)/(x+1)=17
Percebeu por que dividi por x+1? x irmãs e Davi juntos totalizam x+1 pessoas.
Assim, 23+S=17(x+1).
23+S=17x+17
S=17x-6
Sabemos ainda que a média das idades das irmãs de Davi é 16 anos. Portanto,
S/x=16
De onde escrevemos que S = 16x.
Ora, sabemos que S = 17x-6 e também sabemos que S = 16x. Portanto,
17x-6=16x
x=6
Davi possui 6 irmãs.
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Sendo :
S = Soma da idades das irmas
x = qte de irmas
x + 1 = qte de irmas + Davi
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Lembre-se que uma média qualquer se faz com a soma dos itens dividido pela quantidade de itens ...logo.:
... ( A média das idades de suas irmãs é de 16 anos )....: S / X = 16 anos .. →
→ mas temos tbm que .: ( A média das idades de Davi e suas irmãs é de 17 anos...e Davi tem 23 anos )
(S + 23) / ( X + 1) = 17 anos → ora temos nossas equações de primeiro grau !
┤ S / X = 16 anos
┤(S + 23) / ( X + 1) = 17 anos
→ isolando o S da primeira equação...temos → S = 16 X
→ jogando na segunda equação ...temos .....:
16 X + 23 = 17 ( x + 1 )
16 X + 23 = 17 X + 17
X = 23 - 17 = 6
6 irmãzinhas
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1°) devemos saber que a média é: a soma das idades/pelo total de pessoas envolvidas na busca.
-Chamaremos as irmãs de (soma/irmãs)
-Chamaremos o n° de envolvidos de (X)
Logo: (soma/irmãs)/x = 16 >> (soma/irmãs) = 16.x
- Quando inserimos DAVI no cálculo da média teremos que acrescentar (+1) no total de pessoas envolvidas, assim:
Davi+(soma/irmãs)/x+1 = 17 >> 23+16.x=17. (x+1) >> 23+16x=17x+17 >> 17x-16x=23-17 >> x=6
Logo o total de irmãs é (6)
Gabarito: D
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X = Soma das idades das irmãs
I = Quantidade de irmãs
23 + X / 1 + I = 17
23 + X = 17(1 + I)
23 + X = 17 + 17 I
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Descobrindo o X
X/I = 16
X = 16I
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Agora substituimos o X na primeira conta
23 + 16I = 17 + 17I
23 - 17 = 17I - 16I
I = 6
Gabarito: 6 irmãs
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Gente alguém explica mais aí porque não estou entendendo!
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Eu gosto de colocar a fórmula no papel e pensar. Nesse caso, média = soma das idades das pessoas / número de pessoas.
Temos também a Média Total (que inclui o Davi) = 17, a idade de Davi = 23 e a Média só das irmãs = 16.
Seguindo, Mtotal = 23 (idade Davi) + Si (somatório das idades das irmãs) / x (quantia de irmãs) + 1 (esse 1 é o Davi)
A questão não deu a média das irmãs a toa. Mi (média irmãs) = Si / x => Si = 16 . x
Substituindo na primeira equação: Mtotal vira 17 e Si vira 16.x =>
17 = 23 + 16.x / x + 1 =>
17.x+17 = 23 + 16.x =>
x = 23 - 17 = 6.
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Eu fiz assim:
Fórmula: somatório das idades/ quantidade de pessoas
Somatório das idades:
David + x (idades das irmãs) /
Quantidade de pessoas:
David + y (quantas irmãs), ou seja, (23 + x) / 1 + y = 17
Médias das idades das irmãs: x (somatório das idades) / y (quantidade de irmãs) = 16
x = 16y
Substituindo na fórmula que elaboramos:
(23 + 16y)/ (1 + y) = 17
MMC: (23 + 16y)/ (1 + y) = 17. (1 + y)
Corta o denominador:
23 + 16y = 17 + 17y
16y - 17y = 17 - 23
- y = - 6 (multiplica por - 1)
y = 6.
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Eu pensei assim:
x ----> soma das idades das irmãs.
n-----> número de irmãs.
Temos duas informações que o enunciado dá que podem ser colocadas em duas equações:
I) x/n = 16
II) 23+ x / n+1 = 17
Agora basta substituir (x= 16n) que encontramos o valor da resposta.
(Resposta n = 6)