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Sabemos que Luiz trabalha uma quantidade de horas que representa a metade do que José trabalha, e com isso que Hugo trabalha 2 vezes o que trabalha Luiz mais 12 horas(todos no curso presencial).
Logo:
L + 2L + 2L + 12 = Quantidade total de horas
Para sabermos a quantidade de horas trabalhadas por Hugo no curso presencial o enunciado nos indica que a quantidade de horas no curso à distância é inversamente proporcional ao curso presencial.
No curso à distância, Luiz trabalha 30 horas das 55 possíveis, com isso:
Hugo + 30/2(José) + 30(Luiz) = 55 OBS: José era o dobro e passa a ser metade de Luiz
H + 15 + 30 = 55
H + 45 = 55
H = 55 - 45
H = 10
Hugo = 10 / José = 15 / Luiz = 30 (horas do curso à distância)
Novamente, sabendo que a quantidade de horas no curso presencial é inversamente proporcional à quantidade de horas no curso à distância, basta multiplicar a quantidade de horas de cada curso que teremos o mesmo produto para Hugo, José e Luiz, pois:
(2L + 12) x 10 = 2L x 15 = L x 30
Equacionando temos:
(2L + 12) x 10 = 2L x 15
Aplicando a distributiva e resolvendo:
20L + 120 = 2L x 15
20L + 120 = 30L
120 = 30L - 20L
120 = 10L
L = 120/10
Luiz = 12
Substituindo:
H = 2L + 12
H = 2 x 12 + 12
Hugo = 36
Se alguém souber uma forma mais simples gostaria de saber, pois essa questão deu trabalho. rsrs
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Estava desde ontem tentando resolver e não conseguia... Obrigada Danilo, acredito que a banca coloque questões assim para ninguém acertar mesmo, ou gastar muito tempo... :(
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Que questão capciosa! Faço das palavras de Rayssa as minhas. Tomara que haja uma forma mais simples de resolver, pois se o índice de acerto dessa questão foi baixo nessa prova (creio que tenha sido), acredito que a VUNESP vai cobrá-la em outros concursos próximos... alterando apenas alguns valores, que é a cara da banca. Questão extremamente trabalhosa... valeu Danilo!
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Total 55h e Luís 30h, então José 15h (inversamente proporcional então fica metade). 30 + 15 = 45, sobram 10 para Hugo.
Notem que Luís e 3x Hugo então a resposta teria que ser Hugo divisível por 3. Já eliminariam as alternativas A, C e D. Se Hugo fosse 48h então José 36 e Luís 18, mas 48 / 3 = 16 que teria que ser a quantidade de horas de Luís, mas ele é 18h e não 16h. Então a resposta é 36 porque -12h = 24h (José) e 12h Luis => 36 / 3 =12 a resposta bate com as horas de Luis.
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De acordo com o enunciado, tem-se:
a) curso presencial:
H = 12 + J
L = J/2
b) curso à distância:
L = 30
Como é inversamente proporcional,
J = L/2 = 15
Assim,
H = 55 - 30 - 15 = 10
As horas trabalhadas no curso à distância são:
Hugo 10 horas, José 15 horas e Luiz 30 horas.
c) Finalizando, como o número de horas das duas modalidades são inversamente proporcionais, tem-se:
curso presencial
(12 + J) x 10 = (J/2) x 30
120 + 10J = 15J
5J = 120
J = 24
Assim, H = 12 + 24 = 36 horas
Resposta B)
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Danilo, ou outra pessoa, poderia me explicar o porquê da segunda parte da resolução. Não entendi a multiplicação e o mesmo produto. A partir dessa conta: (2L + 12) x 10 = 2L x 15 = L x 30
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desculpa daniel vou partir do seu raciocínio..
" Sabemos que Luiz trabalha uma quantidade de horas que representa a metade do que José trabalha, e com isso que Hugo trabalha 2 vezes o que trabalha Luiz mais 12 horas(todos no curso presencial).
Logo:
L + 2L + 2L + 12 = Quantidade total de horas
Para sabermos a quantidade de horas trabalhadas por Hugo no curso presencial o enunciado nos indica que a quantidade de horas no curso à distância é inversamente proporcional ao curso presencial.
No curso à distância, Luiz trabalha 30 horas das 55 possíveis, com isso:
Hugo + 30/2(José) + 30(Luiz) = 55 OBS: José era o dobro e passa a ser metade de Luiz
H + 15 + 30 = 55
H + 45 = 55
H = 55 - 45
H = 10
Hugo = 10 / José = 15 / Luiz = 30 (horas do curso à distância)"
Acho que todo mundo entendeu a explicação do Daniel.
Agora eu resolvi assim..tomando por base o Luiz temos:
Curso à distância :
H = 10 (L/3)
J = 15 (L/2)
L= 30 (L/1)
Curso presencial (inversamente proporcional, tomando por base o Luiz)
H = (3xL) = 3L = 2L +12(como demonstrado no enunciado)
J = (2xL) = 2L
L = (1xL) = L
H = 3xL = 2xL +12 ==> L = 12, desse modo:
H = 3xL = 3x12 = 36.
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Hugo José Luiz
j+12 J J/2
10 15 30
J+12 = 3.( J / 2 )
1,5J - J = 12
J = 24
Hugo = 36 José = 24 Luiz = 6
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Só eu me sinto uma tonta?
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Excelente explicação deste professor https://www.youtube.com/watch?v=AvMrRCqWBmo
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O que me causa confusão são os valores, pois no enunciado diz que eles trabalham a distância uma quantidade inversamente proporcional a trabalhada no presencial, "e cada um dos primos irá trabalhar, por semana, um número de horas inversamente proporcional ao número de horas por semana que cada um já trabalha presencialmente." dai a confusão, chegamos nos valores
HUGO JOSE LUIZ
Presencial : 36 24 12
Distância 10 15 30
como que 30, por exemplo, é inversamente proporcional a 12? ou 24 a 15? Isso que eu não entendi se alguém puder me explicar agradeço.
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Wendy Lemes
Os inversos de 36, 24 e 12 são:
1/36+1/24+1/12
fazendo o mmc entre eles resulta na fração =11/72
55horas dividido por 11/72=360.................................360 é a constante, o famoso K
360/36=10
360/24=15
360/12=30
OUTRA FORMA DE ENTENDER:
Definição: Dois conjuntos de números são inversamente proporcionais se o produto dos elementos correspondentes for sempre o mesmo.
36 24 12
10 15 30
36X10=360
24X15=360
12X30=360
Espero ter ajudado na sua melhor compreensão do problema com essa informação!
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https://www.youtube.com/watch?v=AvMrRCqWBmo
A explicação foi apresentada pela Madelaine Bittencourt, e fica bem fácil de entender como funciona. pouquíssimas contas