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Gabarito Letra C
Vamos reconstituir os passos do enunciado, analisando as
possibilidades existentes. Inicialmente temos na caixa A dez bolas
brancas, na caixa B doze bolas pretas e na caixa C oito bolas azuis.
Retirando seis bolas da caixa A e colocando em B, ficamos com:
A = 4 brancas
B = 12 pretas + 6 brancas
C = 8 azuis
A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são
colocadas na caixa C.
Veja que essas 8 bolas podem ser 2 pretas e 6
brancas, 3 pretas e 5 brancas, 4 pretas e 4 brancas, etc, ou até mesmo 8
pretas.
Por último, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que são
colocadas na caixa A.
Note que as cores das bolas que vão de C para A
dependem do passo anterior (passagem de B para C).
Vejamos as alternativas de resposta:
(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis; –> ERRADO. É possível que as bolas que as 6 passaram de C para A na etapa final tenham vindo de B, não sendo nenhuma delas azul.
(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas; –> ERRADO.
Veja que A pode receber de volta até mesmo as 6 bolas brancas que
haviam saído dela inicialmente, podendo retornar a 10 bolas brancas.
Basta que as 6 brancas que foram de A para B passem de B para C e depois
de C para A.
(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas; –> CORRETO.
Precisamos tirar 8 bolas de B para C. Como só vieram 6 bolas brancas de
A para B, entre as 8 bolas que vão de B para C deve ter pelo menos 2
pretas, o que reduziria a quantidade de bolas pretas em B de 12 para 10.
Este é o máximo de bolas pretas que podemos ter em B após a
transferência.
(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas; –> ERRADO, é possível que todas as 6 brancas que vieram de A para B permaneçam em B.
(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis. –>
ERRADO, é possível que todas as bolas azuis de C permaneçam lá, e que
as 6 bolas transferidas de C para A sejam parte daquelas vindas de B
para C.
bons estudos
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A = 10 bolas brancas
B = 12 bolas pretas
C = 8 bolas azuis.
Primeiro tirou 6 bolas da
caixa A e colocou na B. Então na caixa B tem agora 6 bolas brancas e 12 bolas
pretas (18 no total). Depois tirou 8 bolas da B e colocou na C.
Nessa situação temos as
possibilidades: 8 pretas, 1 branca e 7 pretas, 2 brancas e 6 pretas, 3 brancas
e 5 pretas, 4 brancas e 4 pretas, 5 brancas e 3 pretas e 6 brancas e 2 pretas.
Na letra C, tem depois da
mudança, as 8 bolas azuis e as 8 bolas das outras caixas (16 no total).
Depois, tirou 6 bolas da C
e colocou de novo na A, que terá novamente a quantidade de bolas original (10).
Testando as alternativas
E) Errada, o número mínimo de bolas azuis será 2 e no
máximo, 7.
D) No final do processo, o número mínimo de bolas brancas é nenhuma
(possibilidade de 6 brancas e 2 pretas) e o máximo é de 6 bolas brancas
(possibilidade de 8 pretas). Errada.
C) No final do processo, o número mínimo de bolas pretas é 4
(possibilidade de 8 pretas) e o número máximo é de 10 bolas pretas
(possibilidade de 6 brancas e 2 pretas). Certa.
B) Na caixa A, tem o número mínimo é de 4 bolas brancas, já
que foi o que sobrou após o processo (bolas que não saíram da caixa) e o número
máximo de bolas brancas é 10. Errada.
A) Na caixa A, o número mínimo é de 1 bola azul e o máximo
de 6 bolas azuis. Errada.
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a partir da caixa B não dá para ter certeza quais cores foram colocadas nas demais caixas. Mas dá para saber que na B haviam 12 pretas e 6 brancas e que, dessas bolas, 8 foram colocadas na caixa C. Se a caixa B recebeu 6 bolas brancas e passou 8 para a caixa C, dá para ter certeza ao menos de que não poderiam ter saído mais do que 6 bolas brancas. Então, na pior das hipóteses, foram as 6 bolas brancas e 2 pretas para a caixa C, restando, no máximo, 10 bolas pretas.
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Pessoal, deve haver uma forma mais fácil de resolver a questão, não e possível!! Seria muito tempo gasto em uma questão só! Vamos indicar para comentarios do professor, por favor.
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RESOLUÇÃO DO PROF ARTUR LIMA - ESTRATÉGIA CONCURSOS:
Vamos reconstituir os passos do enunciado, analisando as possibilidades existentes. Inicialmente temos na caixa A dez bolas brancas, na caixa B doze bolas pretas e na caixa C oito bolas azuis.
Retirando seis bolas da caixa A e colocando em B, ficamos com:
A = 4 brancas
B = 12 pretas + 6 brancas
C = 8 azuis
A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são colocadas na caixa C. Veja que essas 8 bolas podem ser 2 pretas e 6 brancas, 3 pretas e 5 brancas, 4 pretas e 4 brancas, etc, ou até mesmo 8 pretas.
Por último, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que são colocadas na caixa A. Note que as cores das bolas que vão de C para A dependem do passo anterior (passagem de B para C).
Vejamos as alternativas de resposta:
(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis; –> ERRADO. É possível que as bolas que as 6 passaram de C para A na etapa final tenham vindo de B, não sendo nenhuma delas azul.
(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas; –> ERRADO. Veja que A pode receber de volta até mesmo as 6 bolas brancas que haviam saído dela inicialmente, podendo retornar a 10 bolas brancas. Basta que as 6 brancas que foram de A para B passem de B para C e depois de C para A.
(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas; –> CORRETO. Precisamos tirar 8 bolas de B para C. Como só vieram 6 bolas brancas de A para B, entre as 8 bolas que vão de B para C deve ter pelo menos 2 pretas, o que reduziria a quantidade de bolas pretas em B de 12 para 10. Este é o máximo de bolas pretas que podemos ter em B após a transferência.
(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas; –> ERRADO, é possível que todas as 6 brancas que vieram de A para B permaneçam em B.
(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis. –> ERRADO, é possível que todas as bolas azuis de C permaneçam lá, e que as 6 bolas transferidas de C para A sejam parte daquelas vindas de B para C.
Resposta: C
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Na minha opinião:
B (inicialmente) 12 bolas pretas
B (ganhou de A) 6 bolas brancas
B ( passou para C) 8 bolas, que podem ser por exemplo - 6 brancas e 2 pretas, ou podem ser 8 bolas pretas não? Caso B passe para C 8 bolas pretas, B teria no máximo 4 bolas pretas, portanto esta hipótese invalidaria o gabarito letra c. Não entendi por favor me ajudem!
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Olá Ingrid.
A questão quer dizer com ter no máximo 10 bolas pretas, é, que de jeito nenhum poderá ter 11 ou mais.
Se a caixa B passar para C 8 bolas pretas, ficando com 4, não invalida a questão porque 4 é menor que 10.
A alternativa C está certa porque, pra ficar com mais de 10 bolas pretas (11 ou 12), aí sim invalidando a questão, a caixa B (12P 6B), teria que passar somente 1 ou nenhuma bola preta pra caixa C, entretanto deve doar 8 bolas. Sendo assim, utilizando todas as 6 bolas brancas, terá que completar com duas pretas.
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Cadê os comentários dos professores?
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/CA7vGBeEP6I
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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Deus me livre! Quem vai conseguir chegar a esse resultado no meio de tantas questões pra resolver...
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Achei uma ótima ideia ir pelo resultado. Também aprendi, de tanto errar, que nestas questões deve-se ir pelo pior caso, ou seja, tirar todas da mesma cor. Fiz isto para as bolas originais das caixas, sem resposta. Se continuar fazendo o pior caso pelas adicionadas cairemos na caixa B retirando todas brancas anteriormente adicionadas (6) sobrariam no máximo 10 pretas porque 8 bolas vão para a caixa C (6 brancas + 2 pretas).
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Cruel!!!! Comentários pelo amor de Deus!!!!
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O segredo é desenhar como as caixas vao ficando a medida que se transfere bolas e não como estavam inicialmente.
Quando tiver bola que você nao sabe a cor entre preta e branca - pinte a metade para saber que só pode ser essas duas cores ou faça um simbolo dentro que signifique isso.
Quando tiver bola que você não sabe entre as três possíveis coloque um interrogação dentro. Cada proposição deve ser analisada respectivamente.
Assim, antes de passar 8 bolas para C, a caixa B tinha 18 bolas: 6 brancas e 12 pretas. Se fosse retirado o máximo de brancas possíveis, isto é: 6 (advindas da caixa A), ficariam 10 pretas, pois ainda sim, duas pretas teriam que ir para caixa C, já que seriam transferidas 8 bolas..
POR ISSO QUE A RESPOSTA É A LETRA C, pois se refere AO MÁXIMO e esse é o máximo possível.
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Realmente depois de desenhas as caixas e as movimentações, como foi dito, ficamos:
Caixa A: 10 bolas novamente, mas 4 são brancas e as 6 são variadas porque veio da caixa C
Caixa B: 10 bolas, onde pode ser 4 pretas e 6 brancas, já que se retirou 8 das 18 (12P e 6B) OU fica as 10 pretas por ter movimentados toas as brancas que entraram. Resposta ja está ai, letra C, no máximo 10 pretas.
Caixa C: 10 bolas também, sendo 2 azuis e 8 pretas e/ou brancas OU 8 azuis e 2 pretas e/ou brancas.
Espero ter ajudado, mas é bom desenhar o que entra e o que sai, para saber quanto fica em cada caixa e dai fazer essa lógica. que se me equivoquei por favor, corrija-me.
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Não existe modo mais fácil ou rápido de resolver. O negócio é entender esse tipo de questão. Quando entende como funciona, a resolução é mais rápida. Mas não tem charada. No mínimo um esquema terá que fazer pra não se perder na sequência de eventos.
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Pensei que a partir da cx B fosse probabilidade
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Verificando agora cada alternativa até
encontrarmos a correta:
A) Errado, pois como na caixa C
tínhamos inicialmente 8 bolas azuis e ao retirar 6 bolas delas
aleatoriamente para a caixa A, todas essas bolas poderiam ter sido azuis,
logo na caixa A teríamos no mínimo 6 bolas azuis e não apenas 4.
B) Errado, aproveitando a possibilidade de
ocorrência do item A, poderíamos ter então 6 bolas azuis e 4
bolas brancas, totalizando 10 bolas na caixa A. Ficando com no máximo 4
bolas brancas e não 8.
C) Certo, pois inicialmente na caixa B há
12 bolas pretas, vieram mais 6 bolas brancas da caixa A. Logo em
seguida, tirou-se aleatoriamente 8 bolas da caixa B, que são colocadas na
caixa C. Pensando na possibilidade de ter-se escolhido ao acaso justamente
6 bolas brancas e mais 2 pretas, a caixa B ainda ficaria com 10 bolas
pretas. Então, na caixa B há de fato a possibilidade de ficar com, no
máximo, dez bolas pretas.
D) Errado, pois ao retirar as 8 bolas aleatoriamente da caixa B para C, as
mesmas poderiam ter sido todas bolas brancas, ficando assim apenas bolas pretas
na caixa B.
E) Na caixa C, tínhamos 8 bolas azuis. Ao retirar
as suas 6 bolas aleatoriamente para a caixa A, poderiam ter sido escolhidas
todas as 6 bolas azuis, ficando assim com no máximo 2 bolas azuis e não 4 bolas
azuis.
Resposta: Alternativa C.
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Na verdade desenhei as bolas mais o meu deu 4 bolas preta e 6 bola branca, não sei onde errei se for pelo total da 10 agora pela cor não.
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A B C
10B 12P 8A
-6B +6B
--------- ---------- ------------
4B 18PB
POSSIBILIDADES CAIXAS B e C:
C B ==> mandando de B para C as bolas (são 8 bolas para C, e lá ja contém 8 bolas azuis, ficando assim com 16 bolas)
8P 4P+6B
6B+2P 10P+ZERO "B" mandando 6 BOLAS BRANCAS e 2 BOLAS PRETAS para CAIXA C, a CAIXA B pode ficar com no máx. 10 BOLAS PRETAS ( resposta do enunciado)
supondo que a caixa C tenha 8 AZUIS + 8 PRETAS ou 8 AZUIS + 6 BRANCAS + 2 PRETAS ....... e assim vai, é só ir testando, mas não é nescessário.
POSSIBILIDADES CAIXAS A e C:
A C ==> mandando as bolas de C para A (são 6 bolas para C, lá contém 4 bolas brancas, é só olhar logo acima)
6A 2A+8P ou 2A+6B+2P
6P 2P+8A ou 8A+6B+0P
6B 0B+8A+2P
1A+5P 7A+3P
poderiamos fazer quantas combinações fosse possível, mas já é o suficiente para atender à letra "C" do enunciado.
c) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas; <<
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A questão mais assusta do que é difícil. O modo mais fácil de responder é relaxar e ler as alternativas, aplicando as possibilidades extremas. Explicar escrevendo acaba sendo mais difícil que resolver, mas os colegas já fizeram isso de forma perfeita.
Jaidete, se o seu desenho deu 4 bolas pretas e 6 brancas na B, corresponde a alternativa certa, já que a alternativa diz que no máximo ficarão 10 bolas pretas na caixa B.
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A QUESTÃO DEVERIA SER ANULADA!
POSSUI 3 RESPOSTAS. B, C e D
Vamos lá:
Para resolver a questão o professor, fez uma dedução de quantas bolas seriam retiradas de uma caixa e passada para outra. Ok?
Vamos fazer isto também, dentro das possibilidades reais que existem, e levando em conta o que o enunciado nos dá de informação.
Aproveitando o comentário anterior do meu colega Renato temos:
"As bolas que vão de C para A dependem do passo anterior (passagem de B para C)".
Partindo deste princípio (que é o correto), analisemos:
No início as distribuições das bolas eram as seguintes:
A= 10 Brancas
B= 12 Pretas
C= 8 Azuis
Em seguida temos:
1º momento: 6 de (A) Brancas colocadas na B (que já tem 12 Pretas). B= 12 Pretas e 6 Brancas. Consequentemente A= 4 Brancas.
2º momento: 8 da caixa B colocadas na caixa C (C já tem 8 Azuis)= Imaginemos que todas que foram retiradas de B para C, fossem bolas pretas, o que é possível. Então a caixa C= 8 Pretas e 8 Azuis. Consequentemente a caixa B= 4 Pretas e 6 Brancas.
3º momento: São retiradas 6 bolas da caixa C e colocadas na caixa A. Imaginemos que todas as 6 bolas que foram retiradas de C para A fossem Pretas, o que é plenamente possível, já que C tem 8 bolas pretas que vieram de B. Então ficaria assim no final:
A= 6 Pretas e 4 Brancas
B= 4 Pretas e 6 Brancas
C= 2 Pretas e 8 Azuis.
Diante desta conclusão são corretas as alternativas:
B - na caixa A, há no máximo 8 bolas brancas;
C - na caixa B, há no máximo 10 bolas pretas;
D - na caixa B, há no mínimo 4 bolsa pretas.
Se alguém discordar por favor entre na discussão e prove o contrário.
Abraços....
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a) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis; ERRADO --> Caixa A - 4 bolas brancas e 6 bolas azuis;
b)na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas; ERRADO --> Caixa A - 4 bolas brancas e 6 bolas azuis;
c)na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas; CORRETO. Se das 8 que forem pra caixa C, as 6 forem as brancas vinda da caixa A ainda teria q ir mais 2 pretas. Ficando, NO MÁXIMO, 10 bolas pretas.
d)na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas;ERRADO --> Podem estar as 6 bolas brancas.
e)na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis.ERRADO --> Pode ter 8 azuis.
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Sobre as alternativas B,C e D estarem corretas: impossível!!! A questão pede a alternativa correta, ou seja, aquela que eu posso AFIRMAR. No caso da B e D pode até acontecer sim. Não discordo. Mas... por mais que a gente faça um milhão de maneiras de trocar essas bolas, SEMPRE, SEMPRE E SEMPRE serão no máximo 10 bolas pretas na caixa B. Nunca, em hipótese alguma, será mais do que isso. Resumindo : as alternativas B e D podem acontecer sim, é só trocar as bolas do jeito que você quiser! Mas a única que eu posso AFIRMAR que não vai ser DIFERENTE é a alternativa C.
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Não dá pra saber quantas de cada passou pra onde quando fala aleatoriamente. A única certeza que temos é que quando passou 8 da B pra C, só havia 12 pretas e 6 brancas lá.
Entao na pior das hipóteses foram todas as 8 da preta e nenhuma branca.
Aí vai ter no máximo 10 pretas na C
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GABARITO: C (na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas)
Flávia Pontes,
teu raciocínio começou certo mas terminastes com uma opção que não mantinha 10 bolas pretas na B e criastes uma nova alternativa que era impossível e não estava entre as 5 alternativas da questão: "máximo 10 pretas na C"
Imagino que querias dizer: máximo 10 pretas na B, mas, para isso ocorrer, não podia acontecer a pior hipótese que mencionastes: "na pior das hipóteses foram todas as 8 da preta e nenhuma branca". Para que 10 pretas permanecessem na B teria que ter ocorrido o extremo oposto: quando as 8 bolas foram transferidas da B para C teriam que ter ido 6 brancas (que tinham vindo da A) e só 2 pretas, assim, das 12 bolas pretas que estavam inicialmente na caixa B, permaneceriam 10. Se tivesse ocorrido a "pior das hipóteses" que mencionastes, teriam permanecido na caixa B 4 bolas pretas + 6 bolas brancas.
Bons estudos!
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questão bate um pouco de cabeça mas ela é mt saudável de se fazer, é bem simples se você for analisando pelas alternativas. Ótimo comentário do Renato!
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Vamos reconstituir os passos do enunciado, analisando as possibilidades existentes. Inicialmente temos na caixa A dez bolas brancas, na caixa B doze bolas pretas e na caixa C oito bolas azuis.
Retirando seis bolas da caixa A e colocando em B, ficamos com:
A = 4 brancas
B = 12 pretas + 6 brancas
C = 8 azuis
A seguir, retiram-se aleatoriamente oito bolas da caixa B, que são colocadas na caixa C. Veja que essas 8 bolas podem ser 2 pretas e 6 brancas, 3 pretas e 5 brancas, 4 pretas e 4 brancas, etc, ou até mesmo 8 pretas.
Por último, retiram-se aleatoriamente seis bolas da caixa C, que são colocadas na caixa A. Note que as cores das bolas que vão de C para A dependem do passo anterior (passagem de B para C).
Vejamos as alternativas de resposta:
(A) na caixa A há, no mínimo, quatro bolas azuis; à ERRADO. É possível que as bolas que as 6 passaram de C para A na etapa final tenham vindo de B, não sendo nenhuma delas azul.
(B) na caixa A há, no máximo, oito bolas brancas; à ERRADO. Veja que A pode receber de volta até mesmo as 6 bolas brancas que haviam saído dela inicialmente, podendo retornar a 10 bolas brancas. Basta que as 6 brancas que foram de A para B passem de B para C e depois de C para A.
(C) na caixa B há, no máximo, dez bolas pretas; à CORRETO. Precisamos tirar 8 bolas de B para C. Como só vieram 6 bolas brancas de A para B, entre as 8 bolas que vão de B para C deve ter pelo menos 2 pretas, o que reduziria a quantidade de bolas pretas em B de 12 para 10. Este é o máximo de bolas pretas que podemos ter em B após a transferência.
(D) na caixa B há, no mínimo, quatro bolas brancas; à ERRADO, é possível que todas as 6 brancas que vieram de A para B permaneçam em B.
(E) na caixa C há, no máximo, quatro bolas azuis. à ERRADO, é possível que todas as bolas azuis de C permaneçam lá, e que as 6 bolas transferidas de C para A sejam parte daquelas vindas de B para C.
Resposta: C