Questão 1840699

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2015
• Provas: Aeronáutica - 2015 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V(verdadeira) ou F (falsa).

( ) Considere dois números pares, consecutivos e não nulos. O produto da soma dos inversos desses números pela metade do maior entre eles é um quociente entre dois números inteiros consecutivos.

( ) Para todo a ∈ IR para todo  b ∈ IR existe x ∈ IR tal que  3x − a = 5bx + 5b

( ) Se m é um número inteiro, ímpar e m < − 3 , então o menor valor para x, no conjunto solução da inequação m(m + x) ≤ − 3( x − 3), é um número par positivo.

Tem-se a sequência correta em  

• A. V – F – V
• B. F – V – V
• C. F – V – F
• D. V – F – F

Gabarito: A

Comentários

• A primeira afirmação é VERDADEIRA, pois temos o seguinte:

  dois números pares consecutivos são da forma 2x

   e 2x+2

   com x∈Z

  ∗

  , então:

  (12x+12x+2)⋅(2x+22)=[2x+2+2x

  2x(2x+2)]⋅[2(x+1)2]=

  4x+2

  2x(2x+2)⋅(x+1)=2x+1

  2x(x+1)⋅(x+1)=2x+1

  2x

  , onde os números da forma 2x+1

   e 2x

   são inteiros consecutivos.

  A segunda afirmação é FALSA, pois:

  3x−a=5bx+5b

  3x−5bx=a+5b

  x(3−5b)=a+5b→x=a+5b

  3−5b

  Como 3−5b

   é denominador, temos que 3−5b≠0→b≠3

  5

  , fato esse que inviabiliza por si só a afirmação de que a sentença seja verdadeira PARA TODO b∈R

  .

  A terceira afirmação é VERDADEIRA, pois:

  m⋅(m+x)≤−3⋅(x−3)

  m

  2

  +mx≤−3x+9

  Como foi dado que: ⎧

  ⎩

  ⎨

  m

  m

  m<−3

  ε

  é

  Z

  ímpar

  Então o menor valor possível para x

   será quando m

   for o maior possível. Daí fazemos m=−5

  .

  (−5)

  2

  −5x≤−3x+9

  25−5x≤−3x+9

  −2x≤−16→x≥8

  Conclui-se então que o menor valor de x

   será 8, que é par e positivo.

  bagunçado, mas espero que esteja dando para entender!! bons estudos