Questão 1850824

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Considere as funções reais f e g, tais que f(x) = √ x +4 e f( g(x )) =x²-5, onde g(x) é não negativa para todo x real. Assinale a alternativa cujo conjunto contém todos os possíveis valores de x, que satisfazem os dados do enunciado.

• A.
  
  
  
• B.
  
  
  
• C.
  
  
  
• D.
  
  
  
• E.
  
  
  

Gabarito: E

Comentários

• f(x) = √ x+4

  f(g(x))=x²-5

   

  f(g(x)) = √g(x) + 4

  x²-5 = √g(x) + 4

  x²-5-4 = √g(x)

  x²-9 = √g(x)

  O número dentro da raiz precisa ser positivo.

  x²-9 > 0

  x² < 9

  x < √9

  x < 3

  Ou seja, /R ]-∞, 3[

   

• boa resolução honofre , mas há um erro em uma parte das contas já que o x tem que ser MAIOR OU IGUAL a 3 assim como tem que ser maior e a letra E ( reais - aquele intervalo que aparece na rresposta que corresponde aos numeros menores que o 3)

  
  

• Daria pra matar a questão em segundos apenas observando o domínio da função f(x), já que ela é uma raiz quadrada e não pode ter número negativo. A única alternativa que contém essa restrição é a letra E.

• Por que não pode ser negativo, já que x está ao quadrado e ficaria positivo?

• respondendo ao amigo wendel, e outros q tiverem a mesma duvida

  deve-se levar em conta o domínio da função fx, q n aceita números negativos pq o x está em raiz quadrada

  l

• f(x) tem domínio igual ao reais não negativos (x maior ou igual a zero), e sua imagem é igual aos reais

  g(x) tem imagem com y maior ou igual a zero (não negativa), e domínio igual aos reais(para qualquer x)

  na composta f[g(x)], o domínio da função passa a ser a imagem de g(x), o que já era igual ao domínio da f(x). Mas faz-se importante frizar, pois os valores de x não podem ser negativos.

  f(x)=raizX + 4

  f[g(x)]=x²-5 ------> raizG(x) + 4 = x²-5

  raizG(x) = x²-9

  g(x) possui imagem com x maior ou igual a zero, portanto x²-9 deve ser maior ou igual a zero:

  realizando a inequação encontrará x maior ou igual a mais ou menos 3, que é igual a: x menor que -3 ou x maior que 3

  levando essa análise para a função composta, percebemos que há valores de x que não podem ser adotados, pois o domínio de f[g(x)] não admite valores negativos, portanto não é possível os valores de x menor que -3 (embora tenham imagem positiva, o x é negativo) e os valores menores que 3 (tem imagem negativa), logo o domínio será R-]°°,3[