Questão 185140

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Administrador - Biocombustível
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxas de juros

Um investimento foi remunerado à taxa de juro nominal bruta pós-fixada de IGP (Índice Geral de Preços) acrescida de 5% ao ano. O prazo do investimento foi de um ano e, neste ano, o IGP teve variação de 4%. A alíquota de imposto de renda do investimento é de 20% e incide sobre o ganho nominal bruto de capital. As taxas de juros nominal e real anuais líquidas do investimento são, respectivamente,

• A. 7,20% e 3,07%
• B. 7,20% e 5,00%
• C. 7,36% e 3,23%
• D. 9,00% e 5,00%
• E. 9,20% e 5,00%

Gabarito: C

Comentários

• 1,05*1.04=1.092
  
  Taxa de juros nominal Líquida = 1,092-1 * 0,2 = 0,0184            0, 92-0,0184= 0,0736 = 7,36%
  
  Taxa de juros real líquida =  1,0736/ 1,04 -1 = 3,23%
• Oi! Você pode explicar por que dividiu a tx nominal por 1,04? é por conta da variação do igp? obrigada!
• por causa desta formula de farmaceutico
  
  (1 + i_n) = (1+r). (1 + j), onde:
  i_n = taxa de juros nominal
  j = taxa de inflação no período
  r = taxa real de juros
  Observe que se a taxa de inflação for nula no período, isto é, j = 0, teremos que as taxas nominal e real são coincidentes.
  
  
  ai fica:
  
  onde:
  
  
  (1+r) =  (1 + i_n) / (1 + j)
  1 + i_n) = (1+r). (1 + j), ai fiuca
   
• Na verdade, suponha capital = 100
  
  taxa de juros nominal:  Taxa sobre taxa: 1.05 x 1.04 = 1.092--> 1.092 x 100 = 109,2, sendo que a taxa foi de 9,2
  
  Agora: Tx de 9,2 - 20% (imposto de renda) = 9,2 -1,84 = 7,36% !
  
  Taxa Real--> Fórmula da Taxa Real: FR=FN/FI --> FR=1.0736/1.04 = 1.0323 ou 3,23% !
  
  R: "C"
  
• Galera,
  
  Não sei se é a forma mais correta, mas vou colocar da forma como resolvi...
  
  Como houveram acréscimos sucessivos de 4% (0,04) e 5% (0,05), para calcularmos a taxa nominal temos que multiplicar estas taxas somadas com 1 (para entender o raciocínio é como se somássemos com 100%, que equivale a 1), fazemos a seguinte conta:
  
  (1+0,04)*(1+0,05) = 1,092.
  
  Assim, temos que a Taxa Nominal Bruta = 0,092 (já descontando o 1) ou 9,2%.
  Para descobrirmos a Taxa Nominal Líquida, basta descontarmos o IR que é 20% (0,20). Para isso, multiplicamos a taxa pelo fator de descapitalização (1 - taxa de IR = 1 - 0,2 = 0,8):
  
  9,2 * 0,8 = 7,36%.
  
  Com isso, já matamos a questão. Mas para descobrir a taxa real líquida, podemos seguir o comentário do colega acima:
  
  (1+Tx real) = (1+Tx Nominal) / (1+Inflação)
  (1+Tx real) = (1+0,0736) / (1+0,04)
  Tx real = 1,03230 – 1
  Tx real = 0,3230 ou 3,23%.
  
  ;*
• O que achei interessante nessa questão é que mostra que a banca tem um entendimento diferente do que é mais corriqueiro no "mundo real" das empresas e instituições financeiras.
  
  Quando se diz que o custo de uma dívida é IGP + 5% as taxas costumam der somadas e não compostas. Nesse caso, a taxa de juros seria 5% + 4% = 9%. Inclusive fazendo-se dessa forma, chega-se a opção A.
  
  Alguém saberia dizer se esse é mesmo o entendimento padrão da CESGRANRIO?
• Tambem cheguei na letra A raciocinando da mesma forma.

• Tx bruta - não contempla IR 

  Tx líquida  - contempla IR

   

  i nominal acumulada (BRUTA) = (1+0,05) x (1+0,04) => 1,092

  i nominal (LIQUIDA) = (1 - 1,092) x (1- 0,20) => 0,0736 ou 7,36%

  logo:

  (1+ in) = (1+ir) x (1+ii)

  1,0736 /1,04 = 1 + ir

  ir= 1,03230 -1

  ir= 0,0323 => 3,23%