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Resolução daqui: https://dhg1h5j42swfq.cloudfront.net/2016/03/22145739/Aula-Extra3-IBGE-questoes-CODEBA2.pdf
RESOLUÇÃO:
Vamos chamar de NA e NB os números de filiados dos sindicatos A e B,
respectivamente.
Dos que são filiados ao Sindicato A, 2/3
também são filiados ao
Sindicato B e dos que são filiados ao Sindicato B, 2/5
também são filiados ao
Sindicato A.
Portanto, o número de pessoas que fazem parte dos dois sindicatos ao
mesmo tempo é de 2NA/3, que também é 2NB/5.
Isto é,
2NA/3 = 2NB/5
5NA = 3NB
O número de pessoas filiadas apenas em A é de NA – 2NA/3 = NA/3. E o
número de pessoas filiadas apenas em B é de NB – 2NB/5 = 3NB/5.
Foi dito que o número de trabalhadores da empresa que são filiados a
somente um desses dois Sindicatos é igual ao número daqueles que não são
filiados a nenhum dos dois. Ou seja,
Filiados a nenhum = filiados apenas a A + filiados apenas a B
Filiados a nenhum = NA/3 + 3NB/5 = NA/3 + (5NA)/5 = 4NA/3
O total de trabalhadores é, portanto,
Total = filiados a nenhum + filiados a A + filiados apenas a B
Total = 4NA/3 + NA + 3NB/5
Total = 4NA/3 + NA + 5NA/5
Total = 4NA/3 + NA + NA
Total = 10NA/3
A razão entre o número de trabalhadores que são filiados aos dois Sindicatos
(2NA/3) e o número total (10NA/3) de trabalhadores da empresa é:
Razão = (2NA/3) / (10NA/3)
Razão = 2 /10
Razão = 1/5
Resposta: B
Bons estudos
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Também cheguei a esse raciocínio de que 2/3A = 2/5B.
Para adiantar estipulei um valor que fosse divisível por 3 (A total = 18), então, que fazem parte somente do sindicato A são 6 pessoas (A/3) e que fazem parte dos dois sindicatos simultaneamente são 12, que consequentemente é igual a 2/5B.
Ficou assim então:
Somente A=6
AeB=12
Somente B=18
Quem não é filiado a nenhum sindicato = somente A + somente B (6 + 18 =24)
Assim: trabalhadores dos dois sindicatos = 12
Trabalhadores totais: 6 (somente A) + 12 AeB + 18 (somente B) + 24 (não filiados a nenhum sindicato = somente A + somente B)
o que dá 12/60 = 1/5.
Quando essas questões aparecem eu gosto de atribuir valores para clarear meu raciocínio. Funciona comigo.
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De onde saiu esse
Somente B=18 ?
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A - número total de filiados ao sindicato A
B - número total de filiados ao sindicato B
2/3 . A = 2/5 . B (filiados aos dois)
2A/3 = 2B/5 ---> 2A.5 = 2B.3 ----> 10A = 6B ----> 5A = 3B
Filiados somente ao sindicato A + filiados somente a B = número dos que não são filiados
Se 2/3 de A também são filiados a B, 1/3 de A somente é filiado a A.
1/3 - somente a A
3/5 - somente a B
TOTAL DE TRABALHADORES
Filiados somente a A + filiados somente a B + filiados aos dois + os que não são filiados = TOTAL
1A/3 + 3B/5 + 2A/3 (filiados aos dois) + 1A/3 + 3B/5 (filiados a nenhum) = x
4A/3 + 6B/5 = x
Se 5A = 3B...
4A/3 + 10A/5 = x
(20A + 30A)/15 = x
50A/15 = x
Simplificando: x = 10A/3
Razão número de trabalhadores que são filiados aos dois Sindicatos e o número total de trabalhadores da empresa - questão pede
Aos dois: 2A/3
Total: 10A/3
(2A/3)/10A/3 = y
y = 2A/3 . 3/10A ----> 6A/30A ----> 1/5 (letra B)
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Roberto, 1* ele escolheu qualquer numero que fosse divisivel por 3 pra dar um numero fechado quando ÷ por 3 (já que a cada 3 pessoas no grupo A 2 estarão também no grupo B). No caso ele escolheu o 18. Ou seja, terão 18 pessoas ao todo no grupo A. Se 2/3 de A estão também em B logo 2/3 de 18 = 12. Ou seja, 12 pessoas estão em A e em B, logo somente em A terão 6 pessoas.
Somente em A = 6 pessoas
A e B = 12 pessoas
A questão diz que 2/5 de B estão também em A. Se eu ja sei que tem 12 pessoas em A e B e a questao me diz que 2/5 de B estão em A logo, 2/5 B = 12, fazendo a conta:
2
---- B = 12
5
2B = 12.5 --> 2B = 60 --> B = 30.
Ou seja, ao todo no grupo B tem 30 pessoas.
Se já tem 12 pessoas em A e B então 30 - 12 = 18. Assim o numero de pessoas filiadas APENAS em B é 18 pessoas.
Resumindo:
A e B = 12 pessoas
Somente em B = 18 pessoas
Somente em A = 6 pessoas
A questão diz que o numero de pessoas que não sao filiadas a NENHUM partido é igual ao numero de pessoas que são filiadas somente à A e somente à B. Ou seja, 6 + 18 = 24 pessoas
Resumindo:
A e B = 12 pessoas
Somente em B = 18 pessoas
Somente em A = 6 pessoas
Filiadas a nenhum partido = 24 pessoas
A questão pede a RAZAO entre o numero de pessoas que estao em A e B e TOTAL de trabalhadores
A e B = 12
Total = 12 + 18 + 6 + 24 = 60
12 (Simplifica por 12)
---- = 1/5 - Alternativa B
60 (Simplifica por 12)
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Pessoal, a forma mais fácil que achei foi a seguinte:
1) De acordo com o enunciado 2/3A e 2/5B serão a interseção no diagrama de Venn. Portanto 2/3A = 2/5B, daí vc pode tirar que A=6B/10
2) Se atribuirmos valores para A, poderemos facilmente matar a questão. Atribuí A=60, daí vem, B= 100.
3) No diagrama de Venn em A : se todo o conjunto A = 60 então teremos que na parte da interseção teremos 40 (2/3A) e na não comum teremos 20 (60-40).
4) No diagrama de Venn em B :se todo o conjunto B = 100 então teremos que na parte não comum teremos 60 (100-40).
5) Como os que não pertencem a nenhum dos sindicatos somam-se as partes exclusivas de A e B, temos : 20 + 60 = 80 pessoas
6) Realizando a soma de todos os valores de Venn com 80 que estão de fora, teremos : 20 + 40 + 60 + 80 = 200 trabalhadores total
7) A razão entre o número de trabalhadores que são filiados aos dois Sindicatos e o número total de trabalhadores da empresa será : 40 / 200 = 1/5
Espero ter ajudado !
Bons estudos e que Deus esteja conosco !
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Comparando a quantidade que é filiado aos 2 sindicatos:
2A/3 = 2B/5 -> 10A/15 = 6B/15 -> 10A=6B -> 5A=3B -> A=3B/5
Quantidade filiado apenas ao sindicato A:
A = SA+2A/3 -> SA=A/3 -> SA = (3B/5)/ 3 = B/5
Quantidade filiado apenas ao sindicato B:
B = SB + 2B/5 -> SB = 3B/5
Quantidade filiado a nenhum sindicato:
NF = SA+SB = B/5+ 3B/5 = 4B/5
Igualando tudo ao total:
T = NF+SA+SB+AB = 2NF + AB = 8B/5+2B/5 = 10B/5 -> B=T/2
Relação de filiados aos 2 sindicatos em relação ao total:
AB = 2B/5 = 2T/10 = 1/5
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Questão de Conjuntos.Coloquei valor aleatório para A = 30.
Conjunto A (30)
2/3 de 30 = 20 (interseção dos dois conjuntos)
Se 2/5 de um número = 20, logo esse númeor é = 50
Conjunto B (50)
Número trabalhadores filiados a somente um desses dois Sindicatos = A (30) - 20 (interseção) = 10; B (50) - 20 (interseção) = 30 -> logo 10+30=40
40 = não são filiados a nenhum dos dois.
A razão entre o número de trabalhadores que são filiados aos dois Sindicatos e o número total de trabalhadores da empresa é:
10+20 (interseção)+30+40 (ñ afiliados) = 100 -> 20 (interseção) / 100 -> 1/5
Espero ter ajudado.
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Rodrigo, achei que seu raciocínio resolve bem mais fácil, eu só não entendi o final e o valor da sua interseção.
A interseção, segundo o seu raciocínio, é apenas 2/3 de A, mas o exercício diz que seria 2/3 de A e 2/5 de B, se A é 30 e B 50, então a interseção será 20 + 20 = 40. OK?
Então, o número de trabalhadores que são filiados aos dois Sindicatos(= 40) e o número total de trabalhadores da empresa (= 10 (somente A) + 30 (somente B) + 40 (interseção) + 40 (nenhum) = 120). O resultado daria 40/120 que é = a 1/3.
Help me, please!rs
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Pessoal a Explicação da:
"Ana Sales "
24 de Março de 2016, às 09h57
Está perfeita ! É o primeiro comentário de baixo para cima. E ela ainda disponibiliza um link com a resolução de várias questões desssa mesma prova da FGV.
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Roberto, eu estipulei para A=9 (9/3=3).. Deu certo tbm..
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Dri D'Alme , interseção é20, pois os 20 do sindicato A são os mesmos 20 do B.
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A questão quer a razão entre o número de candidados que são dos DOIS sindicatos sobre o número de trabalhadores ao todo na empresa. Nessas questões envolvendo conjuntos, podemos "chutar" números, visto que o que importa mesmo é a fração correspondete. Como um colega disse aqui, é só chutar números múltiplos, relativos às frações, para ter números inteiros e facilitar os cálculos. Daí, fica mais fácil. Exemplo:
Sindicato A "teria 3" funcionários filiados, por exemplo, dos quais 2/3 também estaria no sindicato B. Logo, 2 estariam nos dois sindicatos. E 1 apenas em A.
A questão "quer 2" sobre o número total de funcionários. Vamos descobrir o número total com base nas proporções..
Sindicato B "teria 5" funcionários, dos quais 2/5 também estaria no A, ou seja, 2 (os mesmos até). Logo, 5 - 2 = 3 estariam apenas em B.
Assim, haveria 1 (em A)+2(em AB)+3(em B) = 6 filiados ao todo em sindicatos. Sendo que 1+3=4 corresponde ao mesmo número daqueles que não estão em nenhum sindicato e é o mesmo quantitativo da soma dos que estão somente em A e somente em B.
Portanto, haveria 6+4=10 funcionários ao todo.
E a razão pedida pela questão seria 2/10, simplificando: 1/5.
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Valeu, pessoal, agora entendi. Não estava somando os trabalhadores da intersecção no total, pois erroneamente supus que já estivessem contidos na soma de A e B.
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Dica: utilize números múltiplos das frações para facilitar os cálculos. Ou seja, temos 2/3 de A em B, podemos considerar então que em A teremos 30 pessoas, pois 30 é múltiplo de 3. Em 2/5 de B em A, podemos considerar que em B temos 50 pessoas, pois 50 é múltiplo de 5. Aí vc resolve igual o Rodrigo Trigo.
Gabarito B
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Colegas, muito cuidado com os comentários que dizem para adotar valores, pois NÃO PODE SER QUALQUER VALOR.
Deve ser guardada a seguinte proporção dada pela questão:
(2/3).A = (2/5).B
Coincidentemente isso é válido para os valores 30 e 50 sugeridos pela professora e por alguns colegas.
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Queria entender porque a quantidade de trabalhadores do Sindicato A que também estão em B (2/3) e a quantidade de trabalhadores do sindicato B que também estão em A (2/5) são iguais e não se somam ao total. Se eu atribuir valores como 90 no sindicato A e 200 no B elas não serão iguais.
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explicaçãozinha de bosta dessa professora
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Filiados a A e B: Z
Filiados a A: X
Filiados a B: Y
Não filiado: W
Conforme enunciado: Z = 2X/3 (I); e também Z = 2Y/5 (II);
Logo W = (X-Z) + (Y -Z)
Isolando o Z nos termos I e II tem-se:
W = (3Z/2 - Z) + (5Z/2 - Z)
W = 2Z (III)
Total de funcionários-= (X - Z) + (Y - Z) + Z + W
Total de funcionários = (3Z/2 - Z) + (5Z/2 - Z) + Z + 2Z
Total de funcionários = 5Z
Logo a razão entre o número de trabalhadores que são filiados aos dois Sindicatos (Z) e o número total de trabalhadores da empresa (5Z) é: 1/5
Alternativa B
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Olho de Thundera me de a visão além do alcance
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/aKfkJSfUEbw
Professor Ivan Chagas
Gostou? Doe: https://pag.ae/blxHLHy
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pqp...
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Escrever no youtube: FGV16018-FGV-2016-CODEBA-DIAGRAMA DE VENN
Essa explicação esta perfeita, pelo diagrama de Venn, recomendo todos verem e aqueles que colocaram os cálculos errados a cima ou a baixo ao encontrar o número total de trabalhadores, eu recomendo que retirem os cálculos para não confundirem os colegas que desejam entender; e não apenas chegar ao resultado.