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Joana - 1 hora - faz 1/7 do trabalho
Beatriz - 1 hora - faz 1/6 do trabalho
Juntas - 1 hora - fazem 1/x
Resolvendo
1/7 + 1/6 = 1/x (MMC 6,7)
6/42 + 7/42 = 1/x -----> 13/42 = 1/x (regra de três)
13x = 42
x = 42/13 --------> 3h e 3/13
Juntas fizeram 3 pacotes a mais por hora:
1/7 + 1/6 = 1/(x+3) (MMC 6,7)
6/42 + 7/42 = 1/(x+3) -----> 13/42 = 1/(x+3) (regra de três)
13x + 39 = 42
13x = 42 - 39
13x = 3
x = 3/13 (tempo que as duas gastaram pra fazer os 3 pacotes a mais)
Portanto, a diferença é: 42/13 - 3/13 = 39/13 = 3
Alternativa B
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Não achei muito clara a explicação da Jaqueline. Aqui há uma mais simples:
http://www.tutorbrasil.com.br/forum/viewtopic.php?t=49633
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J = X/7 (produção por hora)
B = x/6 (produção por hora)
Individualmente, as duas produzem por hora x/6 + x/7 = 13x/42.
Trabalhando em conjunto, as duas produzem 3 unidades a mais por hora = (13x/42) + 3
Como elas terminaram a produção em 3 horas, vamos multiplicar o valor por hora por 3 =
[(13x/42)+3].3 = x
13x/14 + 9 = x
13x + 126 = 14x
X=126 (quantidade de postagem diária para cada uma)
J produz por hora 126/7 = 18
B produz por hora 126/6 = 21
21 – 18 = 3
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Na explicação do Rui souza tem um erro que pode confundir as pessoas e consequentemente em outros exercícios levar ao erro.
J = X/7 (produção por hora)
B = x/6 (produção por hora)
Individualmente, as duas produzem por hora x/6 + x/7 = 13x/42.
Trabalhando em conjunto, as duas produzem 3 unidades a mais por hora = (13x/42) + 3
Como elas terminaram a produção em 3 horas, vamos multiplicar o valor por hora por 3 =
[(13x/42)+3].3 = x montagem errada =====> a montagem correta para o resultado ser exato é: (13x/42+3).3 = x
Resolve dentro do parênteses primeiro:
(13x+126/42).3 = x ====> esta é a sequência correta
13x/14 + 9 = x ====> aqui está o erro do Rui pois se multiplicar o três pelo três na montagem errada e gerar o nove cometerá o erro de que não será possível simplificar pelo 42
Seguindo a sequência correta:
(13x+126/42).3=x ====> simplifica o 42 pelo três e continua normalmente a equação
13x + 126 = 14x
X=126 (quantidade de postagem diária para cada uma)
J produz por hora 126/7 = 18
B produz por hora 126/6 = 21
21 – 18 = 3
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Para facilitar use o tempo em minutos:
J = X/7 (produção por hora)
B = x/6 (produção por hora)
a produção média das duas seria x/((6+7)/2) = x/(6,5)
Usando minutos em vez de horas para facilitar as contas, temos x/390min
Como as duas estavam trabalhando a produção seria duas vezes a média 2x/(390), então para produzir x seriam necessários 195 min.
Como o enunciado diz que terminaram a produção em menos tempo, em apenas 3h ou seja 180 min, elas economizaram 195-180 = 15 min.
Se o número de pacotes que elas fizeram a mais por hora foi 3, então nas 3 horas elas fizeram 9 pacotes a mais. Esses 9 pacotes equivalem aos 15 min de trabalho adiantado. Portanto o valor x de produtos por hora pode ser obtido por regra de 3:
195min----15min
x------------ 9 obtemos x= 117pacotes na produção normal mais 9 pacotes adiantados = 126
126/6-126/7= 21-18 = 3.
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J -------- 1h -------- X/7
B -------- 1h -------- X/6
J + B -------- 1h -------- X/7 + X/6 + 3
J + B -------- 3h -------- 3(X/7 + X/6 + 3)
X = 3(X/7 + X/6 + 3)
X = 39X/42 + 9
X = 126
J ----> X/7 = 126/7 = 18
B ----> X/6 = 126/6 = 21
21 - 18 = 3
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Essa dá para resolver por lógica rapidamente. (o que está nos parentesis é o enunciado)
(Joana sempre precisa de 7 horas para terminar o serviço, e Beatriz sempre precisa de 6 horas.)
Se fossem 2 Beatriz terminariam em 3 horas que é o que aconteceu quando elas trabalharam juntas.(Se nesse dia elas prepararam as X encomendas em 3 horas)
(verificou-se que elas prepararam 3 pacotes a mais por hora do que era o esperado pela soma da força de trabalho individual de cada uma)
O que era esperado era que demorasse mais que 3 horas. Estes 3 a mais por hora foi o que Joana trabalhou a mais quando estavam juntas.
Logo quando estavam separadas Beatriz faz 3 encomendas a mais que Joana. --- > Alternativa B
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Encomendas (E) = Produtividade (P) (encomendas/h) x tempo (T) (horas)
E = P x T
...
SEPARADAS:
Joana: E = Pj x 7
Beatriz: E = Pb x 6
....
JUNTAS:
E = (P+3) x 3
E = (Pj + Pb + 3) x 3
Se E = Pb x 6, então
6Pb = 3Pj + 3Pb + 9
3Pb = 3Pj + 9
Pb = Pj + 3.
....
Portanto, Produtividade de Beatriz (Pb) é maior do que a Produtividade de Joana (Pj) em 3 encomendas por hora.
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Não sou muito bom em matemática, mas fiz e deu certo desse jeito:
1º - MMC das horas q levam para terminar o serviço (Joana = 6 ;Beatriz = 7) que dá 42;
2º calcular a produtividade por hora trabalhada:
P/T 1ª hora 2ª hora 3ª hora
Joana: 6 9 (6+3) 18 27
Beatriz: 7 10 (7+3) 20 30
ou seja, após 3h trabalhadas Joana terá produzido 27 encomendas e Beatriz 30, diferença de 3 unidades.
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Explicação do Ruy Jeff achei a melhor!