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Estudou --> Aprendeu
E é suficiente para A.
Não foi aprovado -> Não aprendeu
[update: a equivalência é Aprendeu -> Aprovado, como ~q ----> ~p]
E --> A
A --> Aprovado
Logo,
E --> A --> Aprovado
E --> Aprovado
Logo, ter estudado é suficiente para ter sido aprovado (letra b).
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Estive me perguntando se poderia ser BIcondicional a premissa E e a premissa AP, conforme a legenda da Ana Carolina.
Resposta: NÃO.
Por quê? Não são equivalentes. Tomando como texto os que ela escreveu:
Estudou -> Aprendeu <=> E -> A
Não aprovou -> Não Aprendeu ~AP ->~A
NA verdade, a Equivalência de Não foi aprovado -> Não aprendeu é Aprendeu -> Aprovado.
A suficiente para AP.
Agora:
E->A
A-> AP
Logo, ficaria algo como E->A->AP....:
E->AP
Estaria realmente certo, produção?
"Você vê, mas não observa"
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É verdade, Sherlock. Comi bola e não digitei a equivalência corretamente.
p --> q é equivalente a: ~q --> ~p, eu não tinha invertido a posição.
A equivalência é Aprendeu -> Aprovado mesmo
obrigada, já consertei :)
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Eu me compliquei
Achei que ter estudado era condição suficiente para ter aprendido e não ter sido aprovado...
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RESOLVENDO:
I - o aluno ESTUDOU "suficiente", então APRENDEU "necessário" no segundo item vamos deixar igual as proposições em comum.
II - não APROVADO "suficiente", então NÃO APRENDEU "necessário" aqui vamos usar a equivalencia para igualar o valor da proposição em comum a qual é "aprender"
igualando fica - APRENDEU "suficiente", então APROVADO "necessário"
agora basta olhar as resposta e ver qual tá certa letra B.
veja a relação entre estudar e aprovar ----------> ESTUDOU é suficiente enquanto APROVADO é necessário
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B I Z U
Condição necessária sempre INVERTE: p --> q = q --> q
Condição suficiente se MANTÊM: p --> q = p --> q
p: Se o aluno estudou, então ele aprendeu;
q: Se o aluno não foi aprovado, então ele não aprendeu.
a) O aluno ter estudado é condição necessária para ter sido aprovado ERRADO
O aluno ter estudado é condição SUFICIENTE para ter sido aprovado
b)O aluno ter estudado é condição suficiente para ter sido aprovado CORRETA
c) O aluno ter sido aprovado é condição suficiente para que tenha estudado ERRADO
O aluno ter sido aprovado é condição NECESSÁRIA para que tenha estudado
d) O aluno ter estudado é condição necessária e suficiente para ter sido aprovado ERRADO
O aluno ter estudado é condição SUFICIENTE para ter sido aprovado.
GABARITO B
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AEstudou --> AAprendeu
~AAprov--> ~AAprendeu <==> AAprendeu --> AAprov ( contrapositiva )
Assim temos : AEstudou--> AAprendeu-->AAprov
Aluno estudar é suficiente para Aprender e ser Aprovado
para a esquerda é necessário. para a direita é suficiente
a) O aluno ter estudado é condição necessária para ter sido aprovado; (não, é Suficiente)
b) O aluno ter estudado é condição suficiente para ter sido aprovado; (Sim)
c) O aluno ter sido aprovado é condição suficiente para que tenha estudado; ( não, é necessário)
d) O aluno ter estudado é condição necessária e suficiente para ter sido aprovado. (não , apenas suficiente )
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Vídeo bem bom sobre o tema: https://www.youtube.com/watch?v=WoyZbJk-2Nw
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Regra do corte: Aplicada quando se tem duas proposições simples que tem o mesmo significado.
I. Se o aluno estudou, então ele aprendeu;
II. Se o aluno não foi aprovado, então ele não aprendeu. (Só precisamos tornar essa última afirmativa verdadeira para podermos cortar com a da alternativa I, para isso precisamos encontrar a contrapositiva dessa proposição, ou seja, inverte a proposição e nega ambas) - resultado: Se o aluno aprendeu, então o aluno foi aprovado.
Agora só precisamos cortar:
I. Se o aluno estudou, então ele aprendeu;
II. Se o ele aprendeu, então o aluno foi aprovado.
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Se o aluno estudou, então o aluno foi aprovado.
Conclusão: A primeira proposição é condicão suficiente para a segunda.
Logo, temos que: O aluno ter estudado é condição suficiente para ter sido aprovado. (Letra B)