Resposta: D
Como a questão diz que as duas proposições são falsas:
A proposição II (que utiliza o conectivo OU) precisa que as duas afirmações sejam falsas.
II - Bento não é sargento (FALSA) OU Vicente é tenente (FALSA) = Falsa.
Na proposição I ele utiliza o conectivo E que necessita de pelo menos uma afirmação falsa para ser falsa. Como sabemos que a afirmação
Bento não é sargento é FALSA, a afirmação Bento é sargento será VERDADEIRA. Então João é capitão será FALSA, pois para que a proposição I seja FALSA terá que ter pelo menos uma afirmação FALSA.
I - João é Capitão (FALSA) E Bento é Sargento (VERDADEIRA) = FALSA.
A resposta é a letra D, pois para conectivos ( Se...então ) apenas a combinação V ... F será Falsa.
A) Se Bento é Sargento (Verdadeiro) então João é capitão (Falso) = FALSO
B) Se Bento é Sargento (Verdadeiro) então Vicente é tenente (Falso) = FALSO
C) Se Vicente não é tenente (Verdadeiro) então Bento não é Sargento (Falso) = FALSO
D) Se João é Capitão (Falso) então Bento é Sargento (Verdadeiro) =Verdadeiro
Gabarito letra d).
* OBS: AS DUAS PROPOSIÇÕES SÃO FALSAS
1° Proposição: João é capitão e Bento é sargento;
2° Proposição: Bento não é sargento ou Vicente é tenente.
2° Proposição: "Bento não é sargento ou Vicente é tenente."
Para que uma disjunção ("∨") seja falsa, todas as proposições devem ser falsas. Logo, "Bento não é sargento" e "Vicente é tenente" devem possuir valor lógico falso.
1° Proposição: "João é capitão e Bento é sargento."
Para que uma conjunção ("∧") seja falsa, pelo menos uma das proposições deve ser falsa. Se "Bento não é sargento" possui valor lógico falso, então "Bento é sargento" possui valor lógico verdadeiro. Já que "Bento é sargento" possui valor lógico verdadeiro, para que a 1° proposição possua saída falsa, "João é capitão" deve possuir valor lógico falso.
ANALISANDO AS ALTERNATIVAS
* OBS: Na condicional ("→"), a saída só sera falsa se a condição suficiente (o que está antes da "seta") for verdadeira e a condição necessária (o que está depois da "seta") for falsa. Se der V seta F, então saída falsa (V → F).
DICA: SE DER "VERA FISCHER", ENTÃO SAÍDA É FALSA.
a) Se Bento é sargento, então João é capitão;
* "Bento é sargento" = V (2° Proposição)
** "João é capitão" = F (1° Proposição)
*** V → F = F
b) Se Bento é sargento, então Vicente é tenente;
* "Bento é sargento" = V (2° Proposição)
** "Vicente é tenente" = F (2° Proposição)
*** V → F = F
c) Se Vicente não é tenente, então Bento não é sargento;
* "Vicente não é tenente" = V (2° Proposição)
** "Bento não é sargento" = F (2° Proposição)
*** V → F = F
d) Se João é capitão, então Bento é sargento.
* "João é capitão" = F (1° Proposição)
** "Bento é sargento" = V (2° Proposição)
*** F → V = V (GABARITO)
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