Demonstração do multiplicador Haavelmo (Orçamento equilibrado)
Dados hipotéticos:
C = 2000 + 0,8Yd = 2000 + 0,8(Y – T)
I = 3000
G = 4000
T = 3500
PIB em t1:
Y = (C) + I + G
Y = (c0 + c1Yd) + I + G
Y = 2000 + 0,8(Y – T) + 3000 + 4000
Y = 2000 + 0,8Y – 0,8*3500 + 3000 + 4000
(1-0,8)Y = 2000 – 2800 + 3000 + 4000
Y = (5) 6200
Y = 31000
Supondo-se aumento nos gastos do governo e nos tributos em 1000, PIB em t2:
Y = (C) + I + G
Y = (c0 + c1Yd) + I + G
Y = 2000 + 0,8(Y – T) + I + G
Y = 2000 + 0,8Y – 0,8*4500 + 3000 + 5000
(1-0,8)Y = 2000 – 3600 + 3000 + 5000
Y = (5) 6400
Y = 32000
Variação do PIB:
∆Y= 1000 = Y(t2) – Y (t1) = 32000 – 31000
∆G = 1000
∆T = 1000
Ou seja, se as despesas do governo forem equivalentes às receitas, o PIB ainda assim crescerá, devido à diferença entre os multiplicadores dos gastos e dos tributos. Essa é uma prova matemática de que é interessante expandir gastos públicos para fins de crescimento do produto interno bruto do país.
Bons estudos!