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1ºANO 2ºANO 3ºANO 4ºANO 5ºANO 6ºANO
X -> 0,9X -> 0,81 X -> 0,729X -> 0,6561X
27X -> 8,1X -> 2,43X -> 0,729X -> 0,2187X
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Supondo um valor X de R$ 100,00, tem-se os seguintes valores investidos:
A = 100,00
B = 2.700,00
1º ano: A = 100 x 0,9 (desvalorização de 10% = 100-10) = 90,00 B = 2700 x 0,3 (desvalorização de 70% = 100-70) = 810,00
2º ano: A = 90 x 0,9 = 81,00 B = 810 x 0,3 = 243,00
3º ano: A = 81 x 0,9 = 72,90 B = 243 x 0,3 = 72,90
4º ano: A = 72,9 x 0,9 = 65,61 B = 72,90 x 0,3 = 21,87
No 4º ano = Valor de A > B
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Da pra resolver por inequação.
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(0,3)^n * 27x = (0,9)^n * x
(0,9/0,3)^n = 27
3^n=27
n=3
se no ano 3 os valores dos capitais se igualam, no ano 4 o capital 1 irá superar o 2
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https://www.youtube.com/watch?v=1mZHNCUoP2U
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Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução dessa questão no link abaixo
https://youtu.be/RCsQBSI8hC0
Professor Ivan Chagas
www.gurudamatematica.com.br
Gostou do vídeo? https://pag.ae/blxHLHy
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Resolução
O capital do senhor A após n anos será x.(1 − 0,10) = x.0,95.
O capital do senhor B após n anos será 27x.(1 − 0,70)= 27x0,3.
Queremos que o capital de A seja maior que o capital de B.
n.0,9 > 27.x.0,3
Cortando x:
0,9 > 27.0,3
0,9/0,3 > 27
n > 3
Como as bases são iguais e maiores que 1, basta afirmar que n > 3.
O primeiro número inteiro maior que 3 é 4.
Gabarito: B
Fonte: Estratégia Concurso
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Após 1 ano, temos:
Montante A = x . (1 – 10%) = x . 0,9 = 0,9x
Montante B = 27x . (1 – 70%) = 27x . 0,30 = 8,1x
Passado mais um ano, temos:
Montante A = 0,9x . 0,9 = 0,81x
Montante B = 8,1x . 0,30 = 2,43x
Passado mais um ano:
Montante A = 0,81x . 0,9 = 0,729x
Montante B = 2,43x . 0,30 = 0,729x
Veja que o montante B cai mais rapidamente que o montante A, de modo que no terceiro ano eles se igualam. Portanto, no 4º ano, o montante B fica menor que o montante A.
Resposta: B
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(0,3)^n * 27x = (0,9)^n * x
(3/10)^n * (3^3) = (9/10)^n
(3)^n * (3^3) = (9)^n
(3)^(n+3) = (3)^(2n)
n+3=2n
n=3
Da pra fazer por log também
se no ano 3 os valores dos capitais se igualam, no ano 4 o capital 1 irá superar o 2