SóProvas


ID
1900312
Banca
Prefeitura do Rio de Janeiro - RJ
Órgão
Prefeitura de Rio de Janeiro - RJ
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere todos os números reais a e b tais que a + 3b = 18. Se o valor máximo do produto (a.b) é igual ao número n, a soma dos algarismos de n corresponde a:

Alternativas
Comentários
  • Gabarito letra [ B ]

     

    a + 3b = 18 é equivalente a dizer que 3b = 18 + a, Logo;

     

    a + 3b = 18

    a + 3(18+a) = 18

    a + 54 + 3a = 18

    4a + 54 = 18

    4a = 54 - 18

    4a = 36

    a = 36/4

    a = 9

     

    a + 3b = 18

    9 + 3b = 18

    3b = 18 - 9 

    3b = 9

    b = 9 /3

    b = 3

     

    Logo;

    a x b = n

    9 x 3 = 27 

     

    Então;

    2 + 7 = 9

     

  • Desculpem-me, mas só por precaução, achei melhor avisar a todos:

    "NEM OLHEM O COMENTÁRIO DO COLEGA Dimas Pereira! MATEMÁTICA BÁSICA TODA ERRADA"

    Caro Dimas Pereira:

    * a + 3b = 18 é equivalente a dizer que 3b = 18 - a (quando um valor "troca de lado", o sinal muda!)

    * a + 3b = 18

      a + (18 - a) = 18  (o valor ja se referia a x3, afinal era "3b = ...", correto?)

    No final das contas, a = a, ou 0 = 0. Modo de resolução totalmente errado.

     

  • Não sei a resposta de resolução correta, aguardo uma luz, como cheguei ao gabarito.

    a+3b = 18, a.b= n com dois algoritimos. que devem ser somados e no gabarito o resutado vai de 7 a 10.

    Concluo que b não pode ser maior que 5 em hipótese alguma. Porque se ele for 6 o A terá de ser zero, se multiplicar dá zero.

    Se for 5 o a tem que ser 3, 5*3=15, 1+5 igual 6, não está no gabarito.

    Se b for 4, a + 12 = 18, logo a = 6, 6*4 = 24, 2+4= 6 não está no gabarito

    Se b for 3, a + 9= 18, logo a = 9, 3*9 = 27, 2 +7 = 9 Letra B

    Se b for 2, a + 6 = 18, logo a = 12, 12*6= 72, 7 +2 = 9 Letra B

    Se b for 1, a + 3 =18, logo a = 15, 15*1=15, 1+5=6 não está no gabarito.

    E acabaram-se as possibilidades. 

    Tempo para chegar a resposta 6 minutos na primeira vez q faço essa lógica, provavelmente na próxima demorarei 4 minutos, mais do que cada questão em média, se alguém tiver uma fórmula, ajuda nós. 

  • Esse problema se encaixaria melhor na parte de funções, uma vez que trata-se de verificar um ponto de máximo.

    Queremos maximizar o produto P=a.b,  e sabemos que a+3b=18, o que implica em a = 18 -3b. Substituindo temos:

    P=(18-3b) b = -3b^2 + 18. Então P é uma parábola com a concavidade para baixo, cujo máximo ocorre no vértice. O valor de n procurado é o y do vértice, ou seja, n=y_v= -(Delta)/4a = -216/4(-3) = 18

    A soma dos algarismos é 1+8=9, alternativa b.

  • a + 3b = 18 é equivalente a dizer que 3b = 18 + a, Logo

    fiquei na duvida .

    como a passou para o outro lado e nao mudou de sinal ?




  • a + 3b = 18 é equivalente a dizer que 3b = 18 + a, Logo

    fiquei na duvida .

    como a passou para o outro lado e nao mudou de sinal ?




  • Sou horrivel em funçao !!! putzzzzz

  • a + 3b = 18 (equação (1))

    a = 18 - 3b

    n =ab = (18 - 3b)b

    n = 18b - 3b²

    n = - 3b² + 18b

    a=-3 e b=18

    aplicando o ponto máximo da função que será Xv (onde Xv = -b/2a):

    b= -18/2(-3) = -18/-6 = 3

    substituindo na equação (1)

    a = 18 - 9= 9

    ab = 9.3 = 27 = n

    Soma dos algarismos = 2 + 7 = 9