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1-) Notem que os valores se repetem, podemos criar as variáves a e b para facilitar a fatoração
a=(1+ √2)
b=( √2-1)
2-) Depois disso vamos substituir os valores da expressão pelas variáveis
a³ + 3.a².b + 3.a.b² + b³
3-) Fazer a fatoração (fatores em comum)
a²(3.b+a)+b²(3.a+b)
4-) Fazer a substituição dos valores e resolver a expressão
a² = (1+ √2).(1+ √2) = 3 + 2√2
b² = ( √2-1).( √2-1) = 3 - 2√2
agora é só resolver...
Há algum jeito mais fácil de resolver??
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Cubo da soma de dois termos:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Note que 1 + √2 pode ser √2 + 1:
Transformando a expressão (1+ √2)3 + 3.(1 + √2)2 .(√2-1) + 3.(1 + √2).(√2 - 1)2 + (√2 - 1)3
Em se estado originário temos: (√2 + 1 + √2 – 1)3 = (2√2)3 = 8√2
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Você tem dois caminhos pra resolver essa conta, ou vc dá uma de "loko" e resolve tudo ou vc faz o seguinte:
(1+√2) = x
(√2-1) = y
x³ +3x²y +3xy² +y³
Se notar isso é um produto notável: o cubo da soma.
x³ +3x²y +3xy² +y³ = (x+y)³
Na real o que eu quero msm é:
(1+√2+√2-1)³
(2√2)³ = 2³(√2)³
2³ = 8
(√2)³= 2√2
8 . 2√2 = 16√2
Portanto a nossa resposta fica na letra (D)
É isso, espero ter ajudado!!