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GABARITO - B
Resolução: propriedade da soma da raízes de uma equação de 2.º grau.
S = -b/a
4 = -(m -1) / 1
4 = -m + 1/1
-m + 1 = 4
- m = 4 - 1
- m = 3 x(-1)
m = -3
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x^2 + (- 3 - 1)x + 3. (- 3) = 0
x^2 - 4x - 9 = 0
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x = - b + - √Δ / 2a, Δ = b^2 - 4ac
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Δ = (-4)^2 - 4.1.(-9)
Δ = 16 + 36
Δ = 52
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x = - b + - √Δ / 2a
x = - (- 4) + - √52/2.1
x = 4 + - 2√13/2
x = 2 + - √13
x' = 2 + √13
x'' = 2 - √13
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Paulo, no final,não entendi a passagem de X=4+-2 raiz13/2 para X=2+- raiz13
Se cancelar o denominador com o 2 que multiplica a raíz, ainda fica com 4, não?
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Marisa, não há erro. Por dificuldades de digitação aqui, percebo que não ficou claro que tanto o 4 quanto o 2 são divididendos do 2 que se encontra no denominador. Assim, o 2 resultante da fatoração do radical é eliminado e o 4, igualmente dividido por 2, resulta 2.
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x² + (m-1)x + 3m = 0
SOMA = -b/a
LOGO, - (m-1) / 1 = 4
= -m + 1 = 4
m = -3
Subtituindo o VALOR DE "m" na equação temos:
x² -4x - 9 = 0
Achamos o Δ = √b² - 4ac
Δ = √(-4)² - 4.1.(-9)
Δ = √52
OBS: √52 = 2√13
Assim, temos os valores para x' e x'':
x' e x'' = -b +- Δ / 2a
x' = (4 + 2√13) / 2 sacada da questão = 2(2 + √13) / 2 = 2 + √13
x'' = (4 - 2√13) / 2 sacada da questão = 2(2 - √13) / 2 = 2 - √13
GAB = B
Bons estudos!