-
Como os 15 ângulos estão em PA, podemos afirmar que a soma de todos esses ângulos é igual a 360°.
* Em uma PA, ao somarmos os extremos (1º e último termos) e multiplicarmos pela metade da quantidade de termos, obtemos a soma da mesma. Veja:
(a1 + a15) x 7,5 = 360 ---- a1 + a15 = 360/ 7,5 --- Igualando as casas decimais, temos: a1 + a15 = 3600/75 = 48.
* Em uma PA, a soma dos extremos é igual a soma dos termos equidistantes dos extremos, logo podemos afirmar que:
a1 + a15 = a2 + a14 = a3 + a13 = a4 + a12 = a5 + a11 = a6 + a10 = a7 + a9 ----- Todas essas somas totalizam 48.
* Em uma PA, dados três termos consecutivos, o termo do meio é a média aritmética entre o seu antecessor e o seu sucessor, logo temos que:
a8 = (a7 + a9) / 2 ----- a8 = 48/2 = 24
Como a8 = a1 + 7r, temos que a1 + 7r = 24 ----- a1 = 24 – 7r
Agora, observe que a razão pode assumir quaisquer valores. Veja:
r = 1 , temos que a1 = 24 – 7 = 17;
r = 2 , temos que a1 = 24 – 14 = 10;
r = 3 , temos que a1 = 24 – 21 = 3;
r = 4 , temos que a1 = 24 – 28 = – 4.
Conclusão: Se r > 3, a1 é negativo e vai de encontro ao comando da questão. Logo, o MENOR valor que a1 pode assumir é 3. ------ GABARITO é letra C.
Conheçam e inscrevam-se no meu canal no youtube, pois sou professor de Matemática e gravei alguns vídeos com dicas e bizus de Matemática e Raciocínio Lógico.
Link do canal: https://www.youtube.com/channel/UC_FQm8aivYBf2q6ga1rxklw?sub_confirmation=1
Fanpage: https://www.facebook.com/profjuliocesarsalustino
-
Nos sabemos que a soma dos angulos internos de um círcula da 360°. E a questão nos deu o número de termos 15
Precisamos lembrar da fórmula da soma dos elementos de uma P.A = ( ( primeiro termo + ultimo termo ) x numero de elementos ) / 2
Precisamos lembrar também de como achar o termo geral = a1 + r ( n -1 )
Primeiro termo = X
útimo termo = x + r ( 15 - 1 )
ultimo termo = x + 14r
Agora, vamos a soma :
( (x + x + 14r ) 15 ) = 360
x + 7 r = 24
Agora você precisa ser esperto ! Você 2 incognitas e apenas uma expressão, com as opções você saberá a resposta:
7 r = 24 - X
Pare e pense ! Qual X eu posso tirar de 24 para ser um multiplo de 7 ?! A única opção correta é 3, assim ficará 21. todos os outros dá multiplo de 7.
-
eu acho ki em 1 concurso eu poderia me dar ao luxo de errar só essa...
-
Galera eu pensei 360° / 15 angulos; uma PA onde 15 somas darão 360. Fiz no braço, limando o extremos. Fizcom o 2, não deu; logo depois com o 3 e bingo! Se não der, não briguem com a questão pq ainda tem muitas questões que carecem de mente sã... $uce$$o, abs...
-
Resolução:
Aqui o grande problema e que ele pede 2 informações na mesma questão, então acredito que a questão e interpretação:
- A primeira delas ele fala que ele dividiu um circulo em 15 setores circulares com numeros inteiros, positivos que formam uma PA
360 / 15 = 24 então a razão entre esses angulos e 24 graus
- A menor medida possível, em graus, do ângulo central do menor desses setores
Sabemos que o setor equivale a 24 graus o menor valor possivel vai o produto da maior divisão possivel
24 / 8 = 3 graus
-
Σ= (A1+An) x N An= A1 + (N-1)xR----> Razão, problema não deu.
l ( 2 ) l l l---> Número de Setores = 15.
l l l
l l l---> O danado, não temos ainda.
l l
l l----> Último termo da progressão, não deu.
l
l----> a soma dos setores da 360 (forma um círculo).
360° = (A1+An) x 15 An= A1 + (15-1)xR --------------------> An= A1 +14R
( 2 )
24 = (A1+An) -----> 48 = A1+An ------------------------------------------> An = 48 - A1
( 2 )
Temos: An = 48 - A1 e An= A1 +14R, logo: A1 +14R = 48 - A1
2A1 + 14R = 48 Simplificando ------> A1 = 24- 7R
(Agora podemos simular valores da razão, testa o 1 no lugar de R, depois o 2, depois o 3, depois o 4).
A1 = 24- 7x1 = 17
A1 = 24- 7x2 = 12
A1 = 24- 7x3 = 3 -------> É o único que está nas alternativas.
A1 = 24- 7x4 = -4
Não precisa, mas se quiser confirmar ficará assim: { 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45}
-
Puta merda Cláudio, pra que fazer isso????????
-
-
Fiz por tentativa e erro... Quando os resultados possíveis são subsequentes (ex:1,2,3,4,5), eu pego sempre o do meio (3), e faço o cálculo, se der mais eu sei que o resultado é menor que 3, se der menos, sei que o resultado é maior 3.
Para resolver essa questão você precisa saber o que é uma PA. E conhecer as fórmulas da PA. Também precisa saber que um círculo possuí 360 graus.
Logo, não importa em quantas vezes ele divida, a soma da PA sempre terá que dar 360.
Fórmula da soma da PA: Sn = (a1 + an ).n
2
Sn = soma dos termos (é o que queremos que dê 360)
a1 = 1º termo - vamos iniciar com 3 (*poderia dar errado..)
an = ultimo termo (não sabemos)
n = número de termos (é 15)
Como não sabemos o valor de an, precisamos calcular:
A fórmula pra saber o valor de um termo é: an = a1+(n-1).r
an = 3 + (15 - 1). 3
an = 3 + 42
an = 45
Fórmula da soma da PA: Sn = (a1 + an ).n
2
Resolvendo: Sn = (3 + 45 ).15 = Sn = 48.15 = Sn = 720 Sn = 360 (deu certo, mas poderia ter dado errado...)
2 2 2
-
A soma dos 15 ângulos é 360, ou seja, em média 24 graus a cada ângulo.
Esse grau médio estará na mediana, ou seja, no 8º termo.
Dividindo o grau médio por 8, resulta 3, ou seja: a razão dessa PA é 3.
E 3 também será o a1, ou seja: "o ângulo central do menor desses setores".
-
Rafael Breviglieri que eu saiba a maior divisão possível de 24 é por 12 rsrsrsrsrs
-
UMA FORMA MAIS SIMPLES ...
360 ângulo inteiro /15 RESULTA EM 24
QUESTÃO PEDE : A menor medida possível
A MENOR MEDIDA É 3 POIS É O MENOR TERMO POSSÍVEL DE SER DIVIDIDO POR 24 E 15
GABARITO C
-
O Prof. Renato é muito bom, mas às vezes fala muito rápido.
-
Cada explicação mais complicada que outra.
-
Eu segui o mesmo raciocínio de Fagner, Elisabete e Daniel.
360° / 15 = 24
Depois o menor divisível por 15 e 12.
Na prova nem temos espaço físico para fazer esses cálculos monstros.
-
No enunciado ele quer saber a menor medida possível, ou seja, considerando uma PA crescente, ele quer saber o valor de a1.
360/15 = 24
24 é a média, ou seja, o a8
a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, 24, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15
Se a8 = 24, logo a metade do termo é a metade do seu valor, ou seja, a4 = 12
Se a4=12, logo a2=6
an = ak + (n-k) * r
a4 = a2 + (4-2) * r
12 = 6 + 2 * r
r = 3 (Essa ainda não é a resposta!)
a1 = a2 - r
a1 = 6 - 3
a1 = 3 (Resposta final)
-
A resposta da Elisabeth Maier foi a mais simples e mais efetiva até o momento!
-
Comentário matemática pra passar
https://www.youtube.com/watch?v=n0GLQpgZi4M 4:25
-
Cláudio precisa de terapia.
-
A soma de todos os ângulos resulta num círculo completo: 360 graus. Como são 15 elementos, vamos aplicar a fórmula da soma de uma PA:
Aplicando a outra fórmula da PA, temos:
a= a+ r x (15 – 1)
48 - a= a+ 14r
2a= 48 – 14r
Dividindo toda equação por 2, temos:
a= 24 – 7r
O enunciado pede o menor valor possível para aLogo, “7r” deve ser o inteiro mais próximo de 24. Veja que o múltiplo de 7 mais próximo é 21. Portanto:
a= 24 – 21
a= 3
Resposta: C
-
Questão envolveu no final uma certa argúcia.
A soma dos 15 ângulos tinha que dar 360º.
Portanto,
360 = 15( a(1) + a(15) )/2
a(1) + a(15) = 48
a(15) = 48 -a(1)
Pelo termo geral temos,
a(15) = a(1) + r14
Juntando os dois resultados de a(15):
48 + -a(1) = a(1) + r14
2a(1) = 48 -r14 (divide tudo por dois)
a(1) = 24 -7r
Chegando nesse estágio e lendo o enunciado novamente verificamos que os ângulos são formados por números inteiros e positivos. Logo, se a gente multiplicar o 7 por 4 dá uma número negativo ( não serve), se a gente multiplicar por três a gente acha 21 que é o último maior positivo, portanto:
a(1) = 24 - 21 = 3
-
Comentário perfeito de Elizabeth:
24 de Agosto de 2017 às 00:03
"A soma dos 15 ângulos é 360, ou seja, em média 24 graus a cada ângulo.
Esse grau médio estará na mediana, ou seja, no 8º termo.
Dividindo o grau médio por 8, resulta 3, ou seja: a razão dessa PA é 3.
E 3 também será o a1, ou seja: o ângulo central do menor desses setores"
Complementando fica:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24... 45.
-
MAIS SIMPLES...
360 / 15 = 24
3;6;12;24.
GABARITO = 3
-
Como se trata de um círculo a soma de todos os ângulos internos deve ser 360°.
360/15= 24.
Porém, como é uma Progressão Aritmética (P.A) é a soma de uma constante.
3+6+9+12+15+18+21+24+27+30+33+36+39+42+45=360
Do 3 até o 45 teremos um total de 15 ângulos com o menor sendo 3° e o maior sendo 45°