Questão 1909081

• Banca: UFMT
• Órgão: IF-MT
• Ano: 2015
• Provas: UFMT - 2015 - IF-MT - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes; Cônicas; Geometria Analítica

Considere a elipse definida pela equação x² + 3y² = 1 e a transformação linear definida no plano pela fórmula T (x,y) = (√3y , x) . Se um ponto (a,b) pertence à elipse, então T(a,B) = (u, v) é um ponto que pertence a uma

• A. elipse com eixo maior 1 e eixo menor √3.
• B. circunferência centrada na origem e raio √3 .
• C. hipérbole.
• D. circunferência centrada na origem e raio 1.

Gabarito: D

Comentários

• Inicialmente a gente calcula a matriz da transformação linear, M = [0 sqrt(3); 1 0]. Se (u,v) é a imagem de (x,y) na elipse por M, então (u,v)=M(x,y). Logo, (x,y) = inv(M)(u,v), onde inv(M) = [0 1; 1/sqrt(3) 0] é a matriz inversa de M. Assim, concluímos que x = v e y = u/sqrt(3). Como x e y estão na elipse, concluímos que 1=x^22 + 3y^2 = v^2 + u^2, o que represente uma cirfunferência de raio 1 centrada na origem.