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a1+a25=2*56
a1+a1+24R=112
2a1+96=112
2a1=112-96
2a1=16
a1=16/2
a1=8
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Nesta questão ultilizamos as fórmulas da soma dos termos de uma P.A. e ultilizamos a fórmula da P.A.
Primeiramente devemos descobrir o valor total dos 25 termos.
Logo multiplicamos 25x56= 1400
A fórmula da soma:
Sn= (A1+An).n/2
descobrindo que o valor de A1=8 é só substituir na fórmula.
An= A1+(n-1).r
Letra C
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Tem-se que:
A1 = ?
MÉDIA: (A1+A25)/2=56
A1 + (A1+24.r)=56.2
2A1+24.r=112
2A1+24.4=112
2A1+96=112
2A1=16
A1=16/2
A1=8
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Eu fiz de duas formas, quando se lembra da fórmula é ótimo, mas quando não se lembra aí temos de apelar.
Primeiro passo: Verificar em qual posição dos 25 termos está o termo do meio, nesse caso o termo 56 está na 13º posição.
Segundo passo: jogar na fórmula da PA que é: an=a1 + (n-1).r
An= a13 (56)
A1= ?
n=13
r=4
56=a1+(13-1).4 O resultado dessa conta será 8.
Segunda forma:
Primeiro passo: Verificar em qual posição dos 25 termos está o termo do meio, nesse caso o termo 56 está na 13º posição.
Segundo passo: basta ir subtraindo 4 de cada termo até achar o primeiro.
a13 = 56 (56-4=52)
a12= 52 (52-4=48)
E assim sucessivamente até achar o a1, que chegaremos ao número 8.
Boa sorte!
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Vale lembrar que a média aritmética de uma P.A. vale:
M.A.= (a1+an)/2
M.A= 56
56 = (a1+an)/2
a1+an=112 => an=112-a1
Fórmula do Termo Geral de uma P.A.
an = a1+(n-1).r
r=4 razão da P.A.
n=25 número de termos
Substitui an=112-a1 no Termo Geral de uma P.A.
112-a1=a1+(n-1).4
112-a1=a1+4n-4
112-a1=a1+4.25-4
112-a1=a1+100-4
112-a1=a1+96
2a1=112-96
a1=16/2
a1=8
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lembre-se:
SOMA DOS VALORES DE UMA P.A. = [(a1+an). n ] \ 2
MÉDIA : [ soma de todos os valores ] \ 2
GABARITO "C"
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termo central= n+1 / 2
25+1 / 2= 13
termo geral da p.a= an=a1+(n-1).r
a13= a1+12.r
a56= a1 + 12.4
a56=a1+48
a1= 56-48
a1= 8
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Quantidade de termos---25
a1?
Razão(r): 4
Média---56.......Cálculo da média: termo antecedente+terrmo posterior/2 ou os extremos a1+a25/2=a13.....Sabemos então que o décimo terceiro termo é 56, pois é a média. Agorá é só efetuarmos o seguinte cálculo: a1=a13-12r.......a1=56-12*4.......a1=56-48.........a1=8.....Pronto. Gabarito "C".
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gente , só não entendi por que vocês multiplicam por 2?
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A questão diz que 56 é a média de 25 termos. Se multiplicarmos 56 x 25, vamos achar um valor de 1400 que é a soma de todos os termos.
Daí, joguei na formula do termo geral da PA. e como nao tinha o valor de a1, o resultado ficou: a25= a1 + 96.
O resultado obtido, eu substituir na formula da SOMA.
e ai ficou: 1400= 25(a1 + (a1+96)/2 => a1=8
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se a P.A tem 25 termos e sua media é 56, significa q a média é o termo do meio que seria o a13 = 56 e a razao é 4 como dado no enunciado
basta jogar na fórmula a13 = a1 + 12r
56 = a1 + 12 * 4
56 = a1 + 48 // a1 = 56 - 48 = 8.
Simples assim!
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Muito interessante a resolução de vocês, até mais do que a minha resolução. Minha resolução ficou assim:
Sabendo que 56 é a média dos 25 termos, então a soma só pode ser 56 x 25 = 1400, jogando esse valor na fórmula da soma, temos:
Sn = n x (a1+a25)/2 > 1.400 = 25 x (a1 + a25)/2 > 25 x (a1+a25) = 2.800 > a1 + a25 = 112 > a25 = 112 - a1, jogando esse valor na fórmula do termo geral da P(A), temos: an = a1 + r (n-1) > a25 = a1 + 4 (25-1) > 112 - a1 = a1 + 4 x 24 > 112 - a1 = a1 + 96 > 2a1 = 112 - 96 > a1 = 16/2 > a1 = 8.
Muito complexa a minha resolução. Apesar de ter chegado ao resultado prefiro a forma como o Márcio Queiroz resolveu. abs.
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Média quer dizer que o termo do meio é 56, logo a13 = 56.
Utiliza a fórmula geral da PA: an = a1 + (n-1).r
56 = a1 + (13 - 1).4
56 = a1 + 12.4
a1 = 56 - 48 = 8
Letra C
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(x1+x1+24r)/2=56
2x1+96=112
2x1=16
x1=8
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A linha de pensamento mais prática nesse tipo de questão é igual a da Sádila.
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Pensei 56 é resultado da tabuada de 8, vou chutar no 8. Não estou conseguindo decifrar essa questão.
Não sigam o meu exemplo por favor, a matemática se recusa ser minha amiga.
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Para fazer essa questao precisa usar media aritmetica e pa
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Sabemos que a média aritimética é a soma dos números dividido pela quantidade de números somados.
Então podemos dizer que Soma/25 = 56... logo Soma = 1400 (25x56).
Temos as seguintes informações: 25 termos ( N = 25), razão 4 (r = 4), e o Soma = 1400 (Sn = 1400)
Agora lembremos a soma dos termos de uma P.A... Sn = (a1 + an) x N / 2
então 1400 = (a1 + an) x 25/ 2 (se quermos o a1 vamos descobrir logo o an... an = a1 + (n - 1) x r => an = a1 + (25 - 1) x 4 => an = a1 + 96
Subistituindo agora o an teremos: 1400 = [a1 + (a1 + 96)]x 25 / 2.... passe o 2 multiplicando para outro lado e em seguida passe o 25 dividindo.... teremos 112 = 2a1 + 96 => 16 = 2a1 => a1 = 8
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R= 4
a13 = 56
an=a1+(n-1)*r
a56=a1+(13-1)*4
a56=a1+12*4
a56=a1+48
a1=56-48
a1=8
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A13= 56
A1= A13 - 12 * razão
A1= 56 - 12* 4
A1= 56- 48
A1=8
Pessoal... Super indico as aulas do Professor Renato Oliveira aqui do QC!! Explica de forma clara e objetiva.
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a1+a25/2=56 a25=a1+24.r (r =4)
a1+a1+24.4/2=56
2a1+96=112
2a1=112-96
2a1=16
a1=8
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Letra C.
Pessoal, o tempo que perdem ofendendo um colega vocês deixam de resolver questões e dar mais um passo.
O mural é democrático, vários estudantes, vários níveis de conhecimentos. A gente recebe o que dá, vamos tratar a todos
com respeito; ninguém está aqui por hoby, isso aqui é dureza. Sinto vergonha quando vejo um colega ofendendo o outro.
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Questão resolvida no "braço", pois não sabia outra forma. Valeu amigos pelas explicações.
Como a média é 56 o termo central é o 13, logo, 12 x 4 = 48. 56 - 48 = 8
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Boa tarde pessoal.
para resolver esse problema, que aparentemente parece ser difícil, precisamos refletir que o produto da média pelo número de termos dará como resultado a soma dos termos dessa PA.
56 * 25 = 1400
1400 é a soma dos termos dessa PA galera. Não complica as coisas.
1400= ("a1" + "a25") * 25/2
" a25"= "a1" + (25 - 1 )* 4
Galera, agora é só substituir que vocês encontrarão "a1"=8.
Nós precisamos raciocinar antes de ficar preocupado com fórmulas.
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Resolvi da seguinte maneira
se a média é 56 (a13)
então podemos dizer que a12+a14/2=56
logo a12+14=112
colocando em fórmula
112=a1+24.4 --> a1=112-96=16/2=8
a divisão por dois se deu por que no lugar de an do inicio da formula eu coloquei a12+a14(dois termos), por isso dividi no final.
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Existe uma propriedade a respeito da soma de dois termos equidistantes que sempre serão iguais a média desses termos, por exemplo, a P.A ( 2;4;6;8;10;12), a média será sempre 7, utilizando os termos equidistantes ((2+12)/2); (4+10)/2; (6+8)/2).
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fiz da seguinte maneira: (56-24)= 32 ..... 32/4=8
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Questão hard!
eu fui no passo a passo e usando as fórmulas
sn / 25 = 56
Sn = 1400 (soma dos termos da PA)
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = (a1+a25) . 25 / 2
1400 . 2 = (a1+a25).25
2800 = (a1 + a25).25
logo
a1 + a25 = 112
ou -> a25 = 112-a1
an = a1 + (n-1) . r
a25 = a1 + 24.4 (substitui aqui)
112-a1 = a1 + 96
112 = 2a1 + 96
2a1 = 112 - 96
2a1 = 16
a1 = 16/2
a1 = 8
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Questão conceitual:
a média aritmética dos termos de uma PA é igual ao termo médio da PA (só PA ímpar tem termo médio)
→ Numa PA de 25 termos o termo médio é o a13
a13 = 56 (dado pela questão)
r = 4
a13 = a1 + r (n -1)
56 = a1 + 4 (12)
56 = a1 + 48
a1 = 8
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Em toda PA finita com número ímpar de termos, o termo médio é a média aritmética dos extremos, logo, se a questão falou que a média aritmética da PA é igual a 56, isso quer dizer também que o valor do a13 será também 56, então conhecendo o a13, a razão e o número de termos da PA podemos chegar facilmente ao a1:
a13 = a1 + 12.r (o a13 é igual ao a1 multiplicado por 12 razões)
56 = a1 + (12 . 4)
56 = a1 + 48
56 - 48 = a1
a1 = 56 - 48
a1 = 8
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Sendo 56 a média de 25 termos, então:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 termos
a13 = 56 a13 é o termo do meio
a13= a1 + 12r
56= a1 + 12.4
56 = a1 + 48
a1 = 56-48
a1 = 8
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Os 25 primeiros termos de uma progressão aritmética de razão 4 têm como média 56. O primeiro termo dessa sequência é:
Achando a média aritimética. 25+1/2 =13 ( e o total de termos +1 divididos por 2 explicação do professor Renato.
O problema já deu que o valor da média e 56 entao se achamos que a media é 13 e agora e s´substituir na equaçao da P.A
a13=a1+12r
56=a1+12.4
a1=56-48
a1=8
Deus é fiel.Não haverá borboletas se a vida não passar por longas e silenciosas transformações.
DEusss conosco Fé em Deus..... Força , Foco < Fé e Coragem para vencer a batalha....
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O modo mais fácil, nessa questão é pensar que a média é = o TERMO DO MEIO, logo 13. Assim, é so usar a fórmula do termo geral da PA. SEM LOCURA
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Continue estudando!!!Faça por você, ou pelo seu namorado(a), ou pela sua família, mas FAÇA!!!!
"Deus dá fardos pesados para guerreiros valentes. Independente da distância, aproveite o caminho, pois cada passo é um aprendizado"
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25/2 = 12,5 equivalente a 13.
R = 4
A13 = 56
A13 = A1 + ( N - 1 ) R
56 = A1 + 12.4
A1 = 56 - 48
A1 = 8
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Essa professora acha que teremos quantas horas para resolver a prova? Meu Deus!
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EU VOU PASSAR EM NOME DE JESUS!
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Várias formas de resolução.....
Se a média é = 56
A r = 4
Então, a12= 52 / a13= 56 / a14= 60
Logo, 60 - 52= 8