Questão 1935709

• Banca: Marinha
• Órgão: EFOMM
• Ano: 2011
• Provas: Marinha - 2011 - EFOMM - Oficial da Marinha Mercante - Segundo Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função Modular; Funções; Números Complexos

A solução da equação |z| + z = 1+3i é um número complexo de módulo:

• A. 5/4
• B. 5
• C. √5
• D. √5/2
• E. 5/2

Gabarito: B

Comentários

• lzl+z=1+3i

  z=a+bi

  √(a²+b²) + a + bi = 1 + 3i

  {√(a²+b²) + a = 1

  {b=3

  √(a²+3²) + a = 1

  √(a²+9) = 1 - a, elevando ambos os membros ao quadrado temos:

  a²+9 = 1-2a+a², cancela: a².

  9= 1 -2a

  9-1= -2a

  8= -2a

  x= -4

  Agora basta substituir em: z= a+bi

  z = -4+3i

  modulo = √[(-4)² + (3)²] =√[16 + 9] =√25 = 5

  "Não sabendo que era impossível, foi lá e fez." (Jean Cacteau)

  BRASIL!