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Essa questão esta faltando dados não??ou então deveria ser anulada.ele fala que x1>igual a quem afinal??
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Essa questão pede os resultados x1 e x2 menor ou igual a zero. Sabemos que -b +- raiz delta / 2a.
Então ficará -14 +- raiz de delta(não pode ser maior que 14 porque o resultado daria maior que zero) / 2a. Para raiz de delta ser no máximo 14, => b^2 - 4(a)(c) => 196 - 4*1*0 = 196 - 0 = 196, raiz 196 = 14, isso quer dizer que c pode ficar entre 0 e 49 porque 4 * 49 = 196 se for 50 => 4*50=200 e 196-200= - 4 não dá raiz.
Os valores possíveis para c são 49, 48, 45, 40, 33, 24, 13, 0. Portanto 8 possibilidades, letra c.
Com uma planilha do excel do lado na prova é fácil. Essa questão é para derrubar os condidatos.
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Cara da onde vc tirou o 49 ?
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esqueci de considera o zero.
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Tirou o 49 de 196 - 4c = 0, logo c = 196/4
Agora de onde tirou as possibilidades eu não faço ideia
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Descobri, é quadrado perfeito.
A partir da identificação do 49, basta diminuir do 196 o resultado de um quadrado perfeito x 4.
49x4 = 196 -> 196-196 = 0 -> 0²
48x4 = 192 -> 196-192 = 4 -> 2²
45x4 = 180 -> 196-180 -> 16 -> 4²
40x4 = 160 -> 196-160 -> 36 -> 6²
33x4 = 132 -> 196-132 -> 64 -> 8²
24 x 4 = 96 -> 196-96 = 100 -> 10²
13x4 = 52 -> 196-52 = 144 -> 12²
0x4 = 0 -> 196-0 = 196 -> 14²
Ou pode multiplicar os quadrados perfeitos e verificar se eles se encaixam dentro do delta.
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@ Saulis Nascimento valeu pela correção, realmente o conceito de soma dentro da raiz que utilizei está errado. O correto é somar ou subtrair e somente depois extrair a raiz, nesse caso minha solução um beco sem saída =/.
Pessoal, resolvi dessa forma:
Partindo da fórmula do Delta, temos:
B²-4.A.C, onde B=14, A=1 e C=C substituindo temos que Delta = 14²-4.1.C = 196-4C
Encontrando as raízes:
-14+-raiz(196-4C) =
2
-14+- (14-2C) errado
2
Aqui é o pulo do gato! Se x' e x'' são menores ou iguais a zero, então (14-2C) tem que necessáriamente ser menor ou igual a -14. Para isso os valores que C pode assumir são de 0 a 7. Atenção com a contagem, pois errei ao marcar D, esqueci que zero também conta!!!
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Ronaldo,
É bom dá uma revisada no conceito do que fazer com números que estão somando dentro de uma raiz, isso ai que você fez está completamente errado [ raiz(196-4C) nunca vai ser igual a 14-2C ] {veja: raiz(196-4x24) é = 10, enquanto que 14-2x24 é = -34}. O fato de ter achado a resposta com isso que fez foi somente coincidência. O raciocínio correto da questão é o do João Silva. O pega da questão é que ele fala no enunciado que as raízes tem de ser números inteiros, e para isso a raiz tem que ter resultado exato.
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Gostaria que alguém me explicasse como acharam uma raiz quadrada perfeita deste delta?
Não faz sentido!
Pois a fórmula de Baskara é : X = +ou- Raiz quadrada do delta correto? Só que o Delta não dá raiz quadrada perfeita.
Na fórmula do delta, depois que se acha a raiz quadrada do B, não se tem que diminuir pelo o resuldado da multiplicação 4.a.c??
Alguém poderia fazer essa conta e me mostrar a raiz que achou se dá quadrada perfeita?
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x² + 14x + C = 0
Soma= - b / a = - 14
Produto= c / a = C
Queremos números REAIS, INTEIROS E MENORES OU IGUAIS a zero (negativos ou zero), que quando somados o resultado é - 14 e quando multiplicados o resultado é C:
a b (a + b) = -14
0 -14
-1 -13
-2 -12
-3 -11
-4 -10
-5 -9
-6 -8
-7 -7
-8 -6 => a partir daqui os resultados se repetem. (não vale...)
Logo, tem-se 8 valores possíveis para C, que é "a" vezes "b".
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Eu resolvi assim, a partir da fórmula de bhaskara:
Xv = -b / 2a
Xv = - 14 / 2
Xv = -7
Se x1 e x2 tem que ser ≤ 0 podemos colocar os seguintes números: 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 e -7 → um total de 8 possíveis valores de C.
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Respondi que nem o joão, parti do 49 x 4 e fui diminuindo. Só fiquei perdido, pois não tinha reparado que eram apenas os números inteiros... rsrsrs
Mas agora entendi!
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O método de Girard nos permite conhecer a soma e o produto de uma equação sem resolvê-la.
Referido método, de maneira simplificada [1], diz que:
1. A soma das raízes consiste na divisão do b (de sinal trocado) com o a da equação. Assim: x¹ + x² = -b/a
2. A multiplicação das raízes consiste na divisão do c com o a. Assim: x¹ . x² = c/a
Quando o a da equação é igual a 1, podemos descobrir suas raízes por meio desse método, e o fizemos sugerindo números para x¹ e x², números estes que correspondam ao resultado -b/a e c/a.
Pois bem, a questão narra o seguinte: Sejam x1 e x2 números inteiros, raízes da equação x2 +14x + C = 0. Se x1 ≤ 0 e x2 ≤ 0 , então o número de possíveis valores de C é igual a:
Como não conhecemos o valor de C, para resolver a questão devemos usar apenas o método da soma de Girard, assim:
x¹ + x² = -b/a
x¹ + x² = -14/1
x¹ + x² = -14
Bem, agora devemos sugerir números para as raízes (x¹ e x²), de tal sorte que encontremos, em todas as tentativas, o resultado -14. E para isso, consideramos o comando da questão que nos diz que ambas as raízes são menores ou iguais a zero. Veja:
0 + -14 = - 14
-1 + -13 = -14
-2 + -12 = -14
-3 + -11 = -14
-4 + -10 = -14
- 5 + -9 = -14
-6 + -8 = -14
-7 + -7 = -14
Logo, tendo 8 possibilidade de encontrar o -14, são 8 os possíveis resultados de C, uma vez que a soma desses números sugeridos para x¹ e x² podem ser o C da equação.
[1] eis o original: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm