Questão 1978378

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: AFA
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - AFA - Aspirante da Aeronáuitca
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Um médico, apreciador de logaritmos, prescreveu um medicamento a um de seus pacientes, também apreciador de logaritmo, conforme a seguir.  

Tomar x gotas do medicamento α de 8 em 8 horas.

A quantidade de gotas y diária deverá ser calculada pela fórmula log₈ y = log₂ 6

Considerando log 2 = 3/10  e log 3 = 0,48 , é correto afirmar que log₂ x é um número do intervalo  

• A. [3,4[
• B. [4, 5[
• C. [5.6[
• D. [6,7[

Gabarito: D

Comentários

• A função dada pelo médico é:

  log₈ y = log₂ 6

  Podemos reescrever esta função como:

  log₂.₂.₂ y = log₂ (2*3)

  Temos as seguintes propriedades:

  logxⁿ y = 1/n logx y

  log (x.y) = log x + log y

  Escrevemos então:

  1/3 log₂ y = log₂ 2 + log₂ 3

  Aplicando a mudança de base, temos:

  1/3 log y = log 2/log 2 + log 3/log 2

  1/3 log₂ y = 1 + 0,48/0,3

  log₂ y = 3(1+1,6)

  log₂ y = 7,8

  y = 2^8 Podemos arredondar para 8 para ficar mais fácil a resolução

  y = 256

  Como y é a quantidade diária de gotas e ele quer o X que são 3 por dia (visto que 8 em 8 horas, 3 em 24 horas)

  x = 256/3

  x = 85 aproximadamente

  Calculando ( eu tive que lembrar de um exercício que eu fiz anteriormente que usou Log 17= 1,2 )

  Infelizmente terá que saber para fazer na mão....

  log₂ 85 ~ 6,22

  Resposta: A

• X gotas de 8 em 8 horas → Logo, você pegará o valor total diário (y) e dividirá por 3 para descobrir X.

  log₈ y=log₂ 6

  y = 8^ (log₂6)

  y = 2^3(log₂6)

  y= 2^(log₂6^3)

  y = 6^3

  y = 216

  ...

  216/3 → 72 = x

  log₂ x = log ₂ 72......... agora é só fatorar 72, depois mudar a base para 10... → 6,2.

  D