Questão 1981546

• Banca: Marinha
• Órgão: CEM
• Ano: 2016
• Provas: Marinha - 2016 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Se a transformação linear T (x, y, z) = (z- λy, x+z, y+x) , (x,y,z) e ℜ³, tem (1,1,1) como autovetor, então λ é igual a 

• A. -2 
• B. -1
• C. 1
• D. 2
• E. 3

Gabarito: B

Comentários

• Alguém poderia me ajudar nessa questão. No que estou errando:

  T(v)= λ(v)

  T(1;1;1) = (1-λ; 1+1;1+1)

  λ(1;1;1)  = (1-λ ; 2 ; 2)

    λ= 1 - λ .... 2λ=1 ..... λ=1/2

• Nesse caso, o λ não é o mesmo para achar o autovetor. Autovetor -> T(v) = A(v)

  A(v) = (1,1,1)

  T(x,y,z) = (z-λy, x+z, y+x)

  T(1,1,1) = A.(1-λ, 2, 2)

  1=A.2 -> A=1/2

  1=A.(1-λ) -> 1=1/2.(1-λ)  -> 1=1/2-λ/2 -> 1/2=-λ/2

  Logo, λ=-1