O pH depende da concentração molar total do H3O+. Assim, temos que considerar ambas as etapas de ionização. O ácido sulfúrico é o único ácido poliprótico comum para o qual a primeira ionização é completa. A segunda etapa aumenta ligeiramente a concentração molar do H3O+. Assim, o pH será ligeiramente menor do que o devido à primeira etapa de ionização sozinha.
Para determinar o pH, vamos montar uma tabela de equilíbrio muito usual. Para as molaridades iniciais de H3O+ e HSO4- vamos considerar que todas as moléculas do H2SO4 perderam completamente seu primeiro próton.
Sabendo-se que Ka2 é relativamente grande (0,012), não se permite aproximação. Deve-se, então, resolver o problema utilizando-se da equação do segundo grau. Isto é:
H2SO4(aq) + H2O(liq) → H3O+(aq) + HSO4(aq)
Com base na reação tem-se que a concentração molar do H3O+ é igual à concentração molar original do ácido, antes da ionização, isto é, 0,010 M. Esse valor corresponde a um pH = 2,00.
A segunda etapa de ionização é:
HSO4-(aq) + H2O(liq) → H3O+(aq) + SO4=(aq)
Assim:
HSO4- H3O+ SO4=
Conc. Inicial 0,010 0,010 0
Variação - x + x + x
Conc. de equilíbrio 0,010 – x 0,010 + x x
Logo, na segunda etapa de ionização temos;
Ka2= (0,010 + x)(x)/0,010 – x
x2+ 0,022x – (1,2x10-4) = 0
x = 4,5x10-3M
[H3O+] = 0,010 + x = 0,010 + 4,5x10-3= 1,4x10-2M
pH = log 1/1,4x10-2= 1,85≅1,90
pOH= 14 - pH = 12,1
Fonte: http://www.vestibular.uff.br/2006/Provas/etapa2/vest2006_2aetapa_0801_Quimica_A.pdf
Como a questão não trazia o valor de ka1 e ka2, a intenção do examinador era levar o candidato por outro caminho.
Em um primeiro momento, sabendo que a primeira ionização ocorre completamente, tem-se que:
H2SO4 + H2O --> H3O+ + HSO4-
Ca = 0,01 mol/L; sendo a proporção entre H2SO4 e H3O+ de 1:1, logo a [H3O+] devido à primeira ionização é igual a 0,01 mol/L
Nesse primeiro momento podemos avaliar que o maior pH possível para essa solução é igual a 2. Qualquer incremento na [H3O+] devido à segunda ionização irá apenas diminuir o pH. Mas de quanto será essa diminuição?
Em um segundo momento, vamos considerar que, na melhor da hipóteses, ka2 seja igual a ka1, ou seja, a ionização também é completa e a quantidade de [H3O+] liberado na segunda ionização também será de 0,01 mol/L.
HSO4- + H2O --> H3O+ + SO42-
Dentro desse contexto, a [H3O+] final, somando-se as concentrações de H3O+ da primeira e da segunda ionizações, SERIA 0,01 + 0,01 = 0,02 mol/L.
Com isso,
pH = -log [H3O+]
pH = -log 0,02
pH = -log 2 x 10^-2
pH = 1,7 e pOH = 14 - 1,7 = 12,3
MAS A SEGUNDA IONIZAÇÃO NÃO OCORRE COMPLETAMENTE...
Portanto,
[H3O+] (total) < 0,02 mol/L
1,7 < pH < 2,0
12 < pOH < 12,3