-
as possibilidades são:
(1, 1, 1)
(1, -1, -1)
(-1, 1, -1)
(-1, -1, 1)
que satisfaz o enunciado da questão.
resolvendo o sistema:
xy=z
xz=y
yz=x
chegamos a estas possibilidades
-
Não entendi a questão, alguém pode explicar melhor
-
Se cada um é igual ao produto dos outros dois, então:
x = yz
y = xz
z = xy
A multiplicação dos três fornece xyz = yz*xz*xy = (xyz)^2, ou seja, xyz - (xyz)^2 = 0 => xyz*(1 - xyz) = 0, de onde podemos concluir que:
xyz = 0; ou
1 - xyz = 0.
A primeira só ocorre quando pelo menos um dentre x, y e z é igual a zero. Mas foi dito que os três são diferentes de zero, portanto, a primeira solução não serve. Resta que devemos ter 1 - xyz = 0, ou seja, xyz = 1.
Substituindo yz por x temos x^2 = 1 => x = 1 ou x = -1.
Substituindo xz por y temos y^2 = 1 => y = 1 ou y = -1.
Substituindo xy por z temos z^2 = 1 > z = 1 ou z = -1.
Em outras palavras, x, y e z pertencem a {1, -1}. Como xyz = 1, então ou os três são iguais a 1 ou dois deles são iguais a -1 e o outro igual a 1. Assim, as triplas são:
(1, 1, 1); (-1, -1, 1); (-1, 1, -1) e (1, -1, -1).
Portanto, há 4 triplas ordenadas que satisfazem ao comando da questão.
Resposta: d.
Opus Pi.
-
Não entendi nada vezes nada.
-
Solução prof. QC
Se cada um é igual ao produto dos outros dois, então:
x = yz
y = xz
z = xy
A multiplicação dos três fornece xyz = yz*xz*xy = (xyz)^2, ou seja, xyz - (xyz)^2 = 0 => xyz*(1 - xyz) = 0, de onde podemos concluir que:
xyz = 0; ou
1 - xyz = 0.
A primeira só ocorre quando pelo menos um dentre x, y e z é igual a zero. Mas foi dito que os três são diferentes de zero, portanto, a primeira solução não serve. Resta que devemos ter 1 - xyz = 0, ou seja, xyz = 1.
Substituindo yz por x temos x^2 = 1 => x = 1 ou x = -1.
Substituindo xz por y temos y^2 = 1 => y = 1 ou y = -1.
Substituindo xy por z temos z^2 = 1 > z = 1 ou z = -1.
Em outras palavras, x, y e z pertencem a {1, -1}. Como xyz = 1, então ou os três são iguais a 1 ou dois deles são iguais a -1 e o outro igual a 1. Assim, as triplas são:
(XYZ) : (1, 1, 1); (-1, -1, 1); (-1, 1, -1) e (1, -1, -1).
Portanto, há 4 triplas ordenadas que satisfazem ao comando da questão.
Resposta: d.
Opus Pi.