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Considerando os seguintes trechos do enunciado:
1) A soma dos pontos de Bianca e Décio é igual a soma dos pontos de Ana e Carlos;
2) O total de pontos de Décio é maior que a soma dos pontos de Bianca e Carlos;
3) Se os pontos de Bianca e Carlos forem trocados, então a soma dos pontos de Ana e Carlos será maior que a soma dos pontos dos outros dois;
1) B + D = A + C
2) D > B + C
3) A + B > C + D ==> C + D < A + B
Considerando 1 e 2, já podemos verificar que D e A são os dois maiores e B e C, os dois menores. Agora basta saber a ordem entre esses pares. Comparando 1 com 3 temos essa resposta:
B + D = A + C
C + D < A + B
Então:
A > D > B > C
Portanto, alternativa correta "e".
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Complementando o que o Rodrigo escreveu...
1) A soma dos pontos de Bianca e Décio é igual a soma dos pontos de Ana e Carlos;
2) O total de pontos de Décio é maior que a soma dos pontos de Bianca e Carlos;
3) Se os pontos de Bianca e Carlos forem trocados, então a soma dos pontos de Ana e Carlos será maior que a soma dos pontos dos outros dois;
1) B + D = A + C
2) D > B + C
Se trocar B com C:
3) A + C > B + D
Entendemos que A e D são os maiores numeros e B e C, os menores.
Para saber entre eles quem é maior precisamos analisar o seguinte:
- Se inverter B com C, então A + C > B + D;
-Conclui-se que o C ficou maior, por isso o A+C ficou maior;
-Só que temos que lembrar que os valores de B e C estão trocados. O valor de C encontrado, na verdade é do B;
- Então o B > C;
-Ainda temos que saber quem é maior A ou D, para isso temos que voltar na igualdade: B + D = A + C;
-Sabemos que B>C, então para manter a igualdade, necessariamente o D tem que ser menor do que o A
-Então A > D.
Como resposta final, temos:
A > D > B > C.
Abraços
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Eu estipulei valores que se enquadrassem nas restrições do enunciado e ficou assim o conjunto:
B + D = A + C
15 + 35 = 40 + 10 (atendendo a todas as restrições)
Aí é só ver a sequência do maior pro menor.
Abs,
SH.
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A = quantidade de pontos de Ana
B = quantidade de pontos de Bianca
C = quantidade de pontos de Carlos
D = quantidade de pontos de Décio
Informações do enunciado:
(I) B + D = A + C
(II) D > B + C
(III) Se trocarmos B por C, então A + C > B + D. Ou seja, A + B > C + D
De (I) temos: D = A + C - B
Substituindo esse valor em (II), temos: A + C – B > B + C => A > B + C + B – C
A > 2B (IV)
Ou seja, a quantidade de pontos de Ana é maior que a quantidade de pontos de Bianca. Com isso podemos concluir que a opção B é falsa.
De (I) temos: A = B + D – C
Substituindo esse valor em (III), temos:
B + D – C > C + D => B > 2C (V) . Com isso, podemos concluir que as letras A e D são falsas.
De (IV) temos A > B + B
De (II) temos : D > B + C
Como, por (V) B > C, podemos concluir que A > D.
Ou seja, a quantidade de pontos de Ana é maior que a quantidade de Décio. Com isso podemos concluir que a opção C é falsa.
Ordem Final: Ana, Décio, Bianca, Carlos.
Gabarito: Letra E
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ESTIPULE VALORES PEQUENOS PARA CADA UM DELES QUE FICA MAIS FÁCIL... LET'S GO!
BIANCA: 3
DÉCIO: 6
ANA: 7
CARLOS: 2
A soma dos pontos de Bianca e Décio é igual a soma dos pontos de Ana e Carlos.
BIANCA: 3 + DÉCIO: 6 = 9
ANA: 7 + CARLOS: 2 = 9
O total de pontos de Décio é maior que a soma dos pontos de Bianca e Carlos.
BIANCA: 3 + CARLOS: 2 = 5 (DÉCIO: 6)
Se os pontos de Bianca e Carlos forem trocados,
BIANCA: 2 + DÉCIO: 6 = 8
ANA: 7 + CARLOS: 3 = 10
então a soma dos pontos de Ana e Carlos será maior que a soma dos pontos dos outros dois.
1ª ANA ---> 7
2º DÉCIO ---> 6
3ª BIANCA ---> 3
4ºCARLOS ---> 2
GABARITO ''E''