Questão Q668110

A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4, numa mesma base b, sendo 0 < b ≠ 1, é

Alternativas

1/4.

1/2.

Comentários

O logaritmo de 16 e de 4 podem ser escritos em base de 2. Então:

Log 16 = x
2

2 ^ x = 16

2 ^ x = 2 ^ 4

x = 4

Log 4 = y
2

2 ^ y = 4
2 ^ y = 2²

y = 2

A razão entre Log 16 e Log 4 é:

4/2 = 2

Gabarito D
Fazendo de um jeito mais prático:

log 16= log 2^4 = 4log 2

log 4 = log 2^2= 2log2

a razão é descrita ,portanto, por 4log2/2log2

simplifica tendo 4/2 = 2. Gab D
LogA 16+ logB 4

Base=2

LogA 2(ELEVADO A 4) + LogB 2 ²

LogA 4/2
LogA:logB= 2
dá para perceber também que a divisão é como se fosse uma mudança de base. então log16 na base 4
1) log de b na base a(qualquer letra)
2) Antes de montarmos as contas, devemos lembrar que razão é multiplicar um número por outro.

log de 16 na base b . log de 4 na base b

-> Multiplição de log na mesma base pode somar a razão na mesma base, portanto:
log de 16 na base b + log de 4 na base b

-> Podemos fatorar 16 para que se iguale ao log de 4, portanto:
lod 4^2 na base b + log de 4 na base b

-> Com logs parecidos podemos multiplicar os expoentes num único b:
log de 4^2.1 na base b
log de 4^2 na base b

-> Existe uma propriedade de logaritmo que indica que quando um b elevado a um expoente qualquer, o resultado do log será o próprio expoente, portanto a resposta será 2. LETRA D

Espero que tenho ajudado!

SóProvas