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Começando com a vogal A e as demais 5 letras da palavra serão permutadas entre si!
P5=5!= 5x4x3x2x1 = 120
Começando com a vogal E o anagrama e as demais 5 letras da palavra também serão permutadas, só que agora com repetição da letra A!
Daí, faremos: Permutação de 5, com repetição de 2. Teremos: 5!/2! = (5x4x3x2x1)/(2x1) = 60.
Somando-se os resultados haverá 180 anagramas! (120+60) começando com vogal
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ERRADO - o total de anagramas começados por vogal é 180.
Para começar por vogal, temos duas possibilidades:
1) Começando pela vogal A, ficaram as letras L, A, R, M e E para serem permutadas. Como não há repetição, teremos 5! = 120.
2) Começando pela vogal E, sobraram as letras A, L, A, R e M para serem permutadas e há a repetição de A, duas vezes. Assim, temos 5!/2! = 60.
Logo, o total de anagramas começados por vogais será: 120 + 60 = 180.
Para revisão da Teoria sobre esta matéria, consulte os endereços abaixo:
http://www.brasilescola.com/matematica/permutacao-simples.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm
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3 (possíveis vogais) * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 360
360/ 2! (correspondete às vezes que a letra "A" se repete) = 180
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alarme= vogais 2 (A e E) = 2!
sobrariam 5 letras = 5! (pois a questão não exclui a possiblidade de repetir a letra A)
Resposta= 2! x 5! => (2.1) x (5x4x3x2x1) => 240 maneiras
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Nao posso usar essa fórmula?
2 Ele pede distintas e o A repete 2 x
P 5 !
5 ! pq fixou uma vogal
5!
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2!
So que neste caso daria 60
Onde está o erro?
E o que vai indicar na formula que podem ser 2 vogais, tanto o A quanto o E?
Help me...rs!
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ixi nesse tbm... 2 resultados diferentes da galera 180 e 240... mas vou pelo prof...
Se alguem puder esclarecer o pq^ desses erros.... valeu!
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Oi galera, esse foi meu raciocínio:
Nós temos duas permutaçoes, com repetição de duas letras As:
- A 1ª permutação entra as vogais , que são duas (A e E) =2!
- A 2ªpermutação com as demais letras que sobram que são cinco (já que no primeiro campo uma vogal fica fixada)= 5!
- Porém, temos que descontar os anagramas repetidos,( devido a repetição do A). Para obtermos o número de anagramas, pegamos o total de misturas possiveis da palavras (nesse caso lembrar da fixação da vogal), e dividir pelo numero FATORIAL das tantas vezes que a letra se repete( a, a = 2!)
- Assim teremos: Usando formula com De permutação com retitição
Fixando o A:
P=2! 5!
2! | P=2! 5!
2! | P=5.4.3.2
P = 120 |
Fixando E:
P= 5!
2! | P=5.4.3.2!
2! | P=5.4.3.
P = 60 |
Total=180
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´GAlera
Desconsiderar o resultado 240, pois o certo é 180.
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São duas possibilidades; começando com A ou com E
A L A R M E
E A L A R M
As letras grifadas são as que podem permutar logo 5! = 120
Porém começando com E temos ocorre a repetição do “A “assim temos 5! / 2! = 60
A quantidade de anagramas distintos é 180.
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Pessoal
eu segui o seguinte raciocínio:
considerando que o total de anagramas para a palavra ALARME, considerando a repetição das letras "A" já é 360, a assertiva só poderia estar errada.
6!/2!= 360
logo, o total de anagramas que iniciam com vogal obrigatoriamente é menor que 360. Só pra ganhar uns segundos na prova..
se tiver algum erro, me avisem por favor
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Total de combinações sem repetição:
6! = 360
Total de combinações começando por consoante:
3*5!
6!-3*5!=180
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Meus Deus....
Eu sei que a fórmula da PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO é:
mas nos comentários acima a galera utilizou bastante a fórmula do COMENTÁRIO COM REPETIÇÃO:
CTRL+C > CTRL+V.
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Temos duas situações com o anagrama começando por vogal:1) Começa com A.Nesse caso, restam as letras L, A, R, M e E para serem permutadas (sem repetição). Temos 5! = 120 possibilidades.2) Começa com E.Nessa caso, restam as letras A, L, A, R e M para serem permutadas (com repeticção de duas). Temos 5!/2! = 60 possibilidades.Considerando as situações 1 e 2 o total de anagramas procurado é 120 + 60 = 180.Item errado.Opus Pi.
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Temos três vogais A, A e E... então os anagramas tem 3 possibilidades para começar... sobrando 5 pra permutar as outras letras...
então fica 3. 5.4.3.2.1 e como o A aparece duas vezes... teremos 3. 5.4.3.2.1 / 2.1 = 180
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Vou tentar explicar começando do zero, para que as pessoas que como eu, não entendem nada de RLM, consigam entender as questões de permutação:
P(n) = n! -> onde n é o total de letras da palavra que está sendo agrupada
Para encontrar o total de anagramas em palavras que repetem letras, temos que sempre excluir da contagem a repetição das letras. por exemplo:
ELO é 3! = 6 possibilidades (ELO, LEO,OLE, EOL, LOE, OEL) -> nenhuma letra repetida
ANA é 3!/2 = 3 possibilidade (ANA, NAA e AAN) -> Devemos sempre dividir o resultado final pela quantidade de letras que se repetem.Afinal letras repetidas formarão o mesmo anagrama!
Logo, o total de anagramas para a palavra ALARME, considerando a repetição das letras "A" é 360 possibilidades:
6!/2 -> 720/2 = 360 (a letra A se repete duas vezes na palavra ALARME)
Porém não podemos esquecer que a questão queria a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal
Vogais da palavra ALARME = A e E (duas vogais distintas)
logo 360/2 = 180
Resposta correta: 180 possibilidades
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MOLE, MOLE, GALERA!!!
* Dados do problema:
→ Anagrama de 6 letras, havendo 2 repetições;
→ Tem que começar com vogal;
→ Ele quer anagramas distintos.
→ Falou em anagrama, falou em permutação. Como se trata de um anagrama que possui repetição, permutação com repetição P(n,r) = n! r!
* Então, como é que fica? A L A R M E
→ Tem que começar com vogal. São 3 vogais no anagrama. Então, no 1º espaço, há 3 possibilidades (A/A/E);
→ No segundo espaço, 5 opções, já que uma letra ocupa o 1º espaço, e vai diminuindo a cada espaço, até todos serem preenchidos.
3 5 4 3 2 1
→ Então temos: P(5,2) = 3. 5! P = 3 . 5 . 4 . 3 . 2! P = 180.
2! 2!
* GABARITO: ERRADO.
Abçs.
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ERRADO
3X5X4X3X2X1 / 2 (2 "As" repetidos) = 180
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Pessoal prestem atenção para efeito de cálculo, só temos 2 opções para inicio do calculo, já que a letra A aparece 2 vezes, e constará apenas como uma no inicio da palavra. Pegamos como exemplo a própria palavra ALARME, independente de qual A vc usar terá a mesma palavra.
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Pelo que o Jhonni Zinni passou:
Permutação com agrupamento:
(AAE) L R M = 4!
(AAE) = 3! → Podem ter ordem distintas
P(4,3) = 4! x 3! = 144
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QE -
A1LA2RME
A2LA1RME -> permutação sem repetição
considere agora que A1=A2=A -> ALARME não existe mais diferença nas duas palavras! como temos apenas duas letras iguais r=2!
permutação com repetição-> P(n,r) = n!/r!
3{só as 3 vogais}.5!, como r=2 -> 3.5!/2!=360/2=180