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Na verdade esta explicação do Opus Pi está errada, pois está pedindo o número de senhas DIFERENTES. O resultado é menor do que 300.
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ERRADO - o número será de 300 senhas diferentes.
Condição 1 - Temos a senha com 4 algarismos quaisquer, ou seja, os algarismos podem se repetir.
Condição 2 - Todas combinações possíveis com 2 e 1 juntos, nessa ordem. Isto significa que teremos 3 possibilidades:
- i) com 2 e 1 no início - 2 1 N N - 1 x 1 x 10 x 10 = 100
- ii) com 2 e 1 no meio - N 2 1 N - 10 x 1 x 1 x 10 = 100
- iii) com 2 e 1 no fim - N N 2 1 - 10 x 10 x 1 x 1 = 100
Somando essas possibilidades, temos 300 senhas possíveis.
OBSERVAÇÃO: Note que, em nenhum momento a questão afirma que são algarismos distintos.
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Mas ainda não teria que considerar a opção de NÃO ter a combinação 2 e 1 juntos??!!
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NÃO É 300!!! Pois vc tem q descontar das condições (i) e (iii) as opções 2121 (pois essas já foram consideradas quando o 21 estava no inicio ou no final).
São 298 opções.
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é mesmo, na primeira de 168 quando fiz!!
mas não prestei a atenção em que podis repetir..
300 na cabeça!
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o valor correto é 299, pois vc não pode desconsiderar o 2121 duas vezes (i e iii), mas só uma!! afinal, ele também representa uma combinação possível. Então 300 - 1 = 299
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O comentário do Opus Pi está certo. Não háo o que divergir. São, no máximo, 299 senhas diferentes. Ela não disse que os números não devem se repetir.
[]s
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Pra mim, é passível de anulação. Então, sempre que a questão for omissa sobre a repetição, posso considerar permitido??????
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Não confundir diferentes com distintos!!!
Quando o examinador disse senhas diferentes foi com a intenção de senhas possiveis. Em nenhum momento foi dito que os números eram distintos.
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Dica, apenas para não se confundir mesmo!
A questão foi mesmo uma pegadinha, pois induz também o candidato a pensar que por ela pedir as combinações possíveis de "21", pode fazer o candidato pensar que o "12" é proibido.
Ao considerar :
2.1.__.__
__.2.1.__
__.__.2.1
Sendo que nos campos vazios você tem 10 opções para cada ficando (10x10)x3= 300 menos 1 (2121) ( Já que se trata de senha, considerando-se o 2121 duas vezes estará repetindo a contagem da senha) = 299, quando é considerado que se podem colocar os 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) números no mesmo campo, pode-se considerar que aconteça por exemplo:
2.1.1.2
1.2.1.2
1.2 2.1 (...)
Ou seja, o que quero dizer é que a questão não proibe que o "12" aconteça, (muito menos de repetir o mesmo numero na senha, desde que se faça uma senha diferente)
Porque se a questão proibi-se o "12", ficaria para os demais espaços fazios apenas 8 opções (0,3,4,5,6,7,8,9 excluindo o "2,1") e ficaria assim a resolução: (8x8)x3 que seria igual a 192 e a questão estaria correta.
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Esquematicamente, a senha é __.__.__.__. Como há de ter o "21" juntos as possibilidade são esquematizadas como:
2.1.__.__
__.2.1.__
__.__.2.1
Em cada uma delas, as possibilidades são 10*10 = 100 (pois não foi dito que são distintos). Pelo esquema, teríamos 3*100 = 300 senha, porém, observe que na contagem feira, a senha 2121 pode aparecer tanto no primeiro caso como no terceito, havendo dupla contagem. Devemos retirar uma delas. Assim, no total são 300 - 1= 299 possibilidades.
Item errado.
Opus Pi.
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MOLE, MOLE, GALERA!!!
2 1 2 1................................ 1 senha formada;
(10) 2 1 (10)..............................100 senhas possíveis (10 x 10 = 100);
(10) (10) 2 1.................................. 99 senhas possíveis (10 x 10 = 100 - 1 = 99);
2 1 (10) (10)................................ 99 senhas possíveis (10 x 10 = 100 - 1 = 99).
299 senhas possíveis.
Note que na 3ª e 4ª linhas, a combinação 2121 é possível, sendo que esta combinação já foi computada na 1ª linha;
Subtraindo essas 2 repetições, chegamos a um total de 299 possibilidades.
Esse é o raciocínio que o professor postou.
* GABARITO: ERRADO
Abçs.