SóProvas

ID
2024743
Banca
UERJ
Órgão
UERJ
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a última senha de atendimento do dia, com o número 49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas senhas representavam uma progressão aritmética de números naturais consecutivos, começando em 37.

Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do atendimento e saíram do banco. Com isso, os números das senhas daquelas que permaneceram na fila passaram a formar uma nova progressão aritmética.

Se os clientes com as senhas de números 37 e 49 não saíram do banco, o número máximo de pessoas que pode ter permanecido na fila é:

Alternativas
Comentários

  • Nesse caso, para se ter o número máximo de termos, é preciso que a razão seja a menor possível.(Não negativa).

    Como algumas pessoas saíram, é impossível a razão ser 1. Então vamos tentar por 2.

    N = 37,39,41,43,45,47,49

    Agora atendemos aos requisitos do enunciado.

    4 ou mais pessoas saíram: os números 38,40,42,44,46 e 48.

    E temos o número máximo de pessoas na fila.

    GABARITO: LETRA B

  • Jeito piloto de resolver

    Questão difícil: Vamos analisar com calma

    1) Quantidade de pessoas na fila: A pessoa + 12 = 13 pessoas

    2) Senhas no Banco

    -> Fila de início: (37,..., 49)

    # An = A1 + (n - 1) * r;

    # 49 = 37 + (13 - 1) * r;

    # r = 1;

    3) Senhas no Banco (4 desistências na fila, formando uma nova sequência de P.A)

    -> Fila com : (37,..., 49)

    # An = A1 + (9 - 1) * r;

    # 49 = 37 + (9 - 1) * r;

    # r = 1,5;

    -> Impasse: Lembre-se que a razão tem de ser inteira

    # An = A1 + (8 - 1) * r;

    # 49 = 37 + (8 - 1) * r;

    # r = 12/7;

    -> Impasse: Lembre-se que a razão tem de ser inteira

    # An = A1 + (7 - 1) * r;

    # 49 = 37 + (7 - 1) * r;

    # r = 2;

    4) Reposta: 7 pessoas