SóProvas


ID
2029474
Banca
Quadrix
Órgão
CRA-AC
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando os 100 primeiros números naturais, a quantidade de números que são simultaneamente múltiplos de 2 e 3 é igual a:

Alternativas
Comentários
  • GABARITO: LETRA A;

     

    Como são os 100 primeiros números naturais, temos que a sequência será de 0 a 99.

     

    Como a questão pediu números que são simultaneamente múltiplos de 2 e 3, procedemos da seguinte maneira:

     

    1°) Fazemos o MMC entre 2 e 3 ------  O MMC entre 2 e 3 é 6.

     

    2°) Vamos encontrar os múltiplos de 6 compreendidos na sequência que serão exatamente os múltiplos de 2 e de 3 simultaneamente .

     

    OBS: Para achar a quantidade de termos de uma sequência que se encontra em Progressão Aritmética, basta aplicar o seguinte macete:

     

    Q = [U – P / R] + 1, onde

     

    Q = quantidade;

    U = último

    P = primeiro

    R = razão

     

    Voltando à questão....

     

    Múltiplos de 2 e 3: Os múltiplos de 2 e 3 simultaneamente são os múltiplos de 6, os quais estão compreendidos de 0 a 96. Logo:

     

    [96 – 0 / 6]  + 1 = 17


    OBS: ZERO é o múltiplo universal, ou seja, ZERO é múltiplo de TODOS os números naturais.

     

     

     

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  • jÚLIO CESAR,

    ZERO é o múltiplo universal, ou seja, ZERO é múltiplo de TODOS os números naturais."

    Nesse caso o "Zero" seria o " + 1 " da Fórmila?

  • Ok, vcs que defendem a banca. então me digam: Por que esta questão "Q675038", da mesma banca, não considera o zero? pois se o zero entrasse na conta, a resposta seria 68 e não 67. Fiz no excel.

     

     

  • Respondendo a pergunta de Márcio Gomes...

     

    Não, meu amigo. o zero não é o "+1". Ele é o primeiro termo da sequência.

     

    Nesse caso, seria o "P".

  • (logica)

    100/2=50

    100/3=33,...

    diminui: 50-33 =17

  • Julio de onde saiu esse 96 ?

  • Veja só, o "0" neste caso está contando, senão vejamos, para que un número seja múltiplo de 2 ele tem que ser par, e para ser múltiplo de 3 a soma de seus algarismos tem de ser múltiplos de 3 então:

    2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100.

    Os números em vermelho são os  que atendem as duas determinação, desta forma, a única explicação para o gabarito é a banca ter contado o "0", quanto a divisão de 100/3 é uma dizima periodica de 33,3333... desta forma não se pode afirmar que 100/3 = 33.

  • Gente, a diferença entre 50 e 33 parece coincidência...17 é meramente a diferença entre a quantidade de múltiplos de 3 e 2. A intersecção dos 2 conjuntos de números é que é a resposta.

  • De 0 a 99

    99 dividido por 6 = 16 números

    Acrescentamos o zero. 

    Ficam então 17 números.

    ====== : ) =======

  • sequencia: 6,12,18,24,,,96

    an= a1 +(n-1)r

    an=96 ultimo nº multiplo de 6

    96=6+(n-1)6==>96=6+6n-6 ==>96=6n ==> n=16

  • Gabarito A

     

     

    Ser multiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo é a mesma coisa que ser multiplo de 6, que é " 2.3 =6". Então, na realidade, o que a banca quer saber são os multiplos de 6:

     

    0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 = 17   ( basta somar a quantidade de multiplos de 6)

     

     

    Obs: Para o pessoal que comentou que o "0" não conta, por favor, pesquise antes de comentar para não comentar errado e levar os colegas ao erro, pois  " 0 "  conta SIM!

     

     

     

    Olhem o exemplo: 

     

    Os múltiplos de um número são todos os resultados possíveis da multiplicação desse número por todos e por cada um dos números naturais. Assim, os múltiplos de três são: o zero, que é o resultado de multiplicar três por zero: 3×0=0; o três, que é o resultado da multiplicação de três por um: 3×1=3; o seis que obtemos ao multiplicar três por dois: 3×2=6, etc. 

     

    (https://www.gcfaprendelivre.org/matematica/curso/multiplos_e_divisores/os_multiplos/1.do)

     

     

     

     

    Muitas vezes a banca pede "número natural positivo" (aqui, sim, não entra o "0') Vejam:  

     

    Um número natural é um número inteiro não negativo {0,1, 2, ...} Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, não sendo o zero considerado como um número natural {1, 2, 3, ...}

     

    (https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural)

     

     

    saulo nazaro, meu amigo, a questão ao qual se referiu considerou  o "0" também!

     

     

     

    Tudo posso Naquele que me fortalece!

  • Pessoal, me ajudem a entender, na questão UECE-CEV/2017 Assist. Oper.Adm. "Atente ao que se afirma a seguir e assinale com V o que for verdadeiro e com F o que for falso. ( ) O número 0 (zero) é divisor do número 10." no gabarito é FALSO, logo zero não é divivel por 10 ( entendo que zero não seja "considerado" divisivel por nenhum número, considerando o gabarito), entretanto na questão "Considerando os 100 primeiros números naturais, a quantidade de números que são simultaneamente múltiplos de 2 e 3 é igual a: "

    Considera zero como multiplo, alguém pode me explicar, pq uma banca considera e a outra não?

     

     

  • eu fiz desta forma:100/2=50 e 100/3=33(restando 1)

    daí 50-33=17

  • Não dá pra fazer 

    100/2=50 e 100/3=33(restando 1)

    daí 50-33=17

    Porque se fizer 102/2=51 e 102/3=34

    51-34=17

    Que deveria ser 18

  • Múltiplo de 2 e 3 é múltiplo de 6. Então:

    6 x 0 = 0

    ...

    6  x 10 = 60

    ....

    6 x 16 = 96

     

    Logo são 17 números (contando com o 0).

  • Fiz usando P.A.


    1º Descobrir quais numeros que são multiplos de 3 e 2 simultaneamente: m.m.c = 6

    2º Usar P.A. Detalhe: deverá ser os 100 primeiros numeros, isto é, de 1 a 100 que sejam multiplos de 6. Então a pergunta é: quantos numeros multiplos de 6 tem de 1 até 100?


    {0, 6, 12, ... , 96}


    Agora é só encontrar os numeros que são multiplos de 6:


    a1 = 0

    an = 96

    n = ?

    r = 6


    an = a1 + (n - 1)r

    96 = 0 + (n - 1)6

    96 = 6n - 6

    n = 17


    No começo eu errei mesmo, mas dai eu percebi que 0 tambem conta