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GABARITO: LETRA A;
Como são os 100 primeiros números naturais, temos que a sequência será de 0 a 99.
Como a questão pediu números que são simultaneamente múltiplos de 2 e 3, procedemos da seguinte maneira:
1°) Fazemos o MMC entre 2 e 3 ------ O MMC entre 2 e 3 é 6.
2°) Vamos encontrar os múltiplos de 6 compreendidos na sequência que serão exatamente os múltiplos de 2 e de 3 simultaneamente .
OBS: Para achar a quantidade de termos de uma sequência que se encontra em Progressão Aritmética, basta aplicar o seguinte macete:
Q = [U – P / R] + 1, onde
Q = quantidade;
U = último
P = primeiro
R = razão
Voltando à questão....
Múltiplos de 2 e 3: Os múltiplos de 2 e 3 simultaneamente são os múltiplos de 6, os quais estão compreendidos de 0 a 96. Logo:
[96 – 0 / 6] + 1 = 17
OBS: O ZERO é o múltiplo universal, ou seja, ZERO é múltiplo de TODOS os números naturais.
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jÚLIO CESAR,
" O ZERO é o múltiplo universal, ou seja, ZERO é múltiplo de TODOS os números naturais."
Nesse caso o "Zero" seria o " + 1 " da Fórmila?
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Ok, vcs que defendem a banca. então me digam: Por que esta questão "Q675038", da mesma banca, não considera o zero? pois se o zero entrasse na conta, a resposta seria 68 e não 67. Fiz no excel.
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Respondendo a pergunta de Márcio Gomes...
Não, meu amigo. o zero não é o "+1". Ele é o primeiro termo da sequência.
Nesse caso, seria o "P".
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(logica)
100/2=50
100/3=33,...
diminui: 50-33 =17
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Julio de onde saiu esse 96 ?
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Veja só, o "0" neste caso está contando, senão vejamos, para que un número seja múltiplo de 2 ele tem que ser par, e para ser múltiplo de 3 a soma de seus algarismos tem de ser múltiplos de 3 então:
2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100.
Os números em vermelho são os que atendem as duas determinação, desta forma, a única explicação para o gabarito é a banca ter contado o "0", quanto a divisão de 100/3 é uma dizima periodica de 33,3333... desta forma não se pode afirmar que 100/3 = 33.
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Gente, a diferença entre 50 e 33 parece coincidência...17 é meramente a diferença entre a quantidade de múltiplos de 3 e 2. A intersecção dos 2 conjuntos de números é que é a resposta.
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De 0 a 99
99 dividido por 6 = 16 números
Acrescentamos o zero.
Ficam então 17 números.
====== : ) =======
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sequencia: 6,12,18,24,,,96
an= a1 +(n-1)r
an=96 ultimo nº multiplo de 6
96=6+(n-1)6==>96=6+6n-6 ==>96=6n ==> n=16
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Gabarito A
Ser multiplo de 2 e 3 ao mesmo tempo é a mesma coisa que ser multiplo de 6, que é " 2.3 =6". Então, na realidade, o que a banca quer saber são os multiplos de 6:
0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 = 17 ( basta somar a quantidade de multiplos de 6)
Obs: Para o pessoal que comentou que o "0" não conta, por favor, pesquise antes de comentar para não comentar errado e levar os colegas ao erro, pois " 0 " conta SIM!
Olhem o exemplo:
Os múltiplos de um número são todos os resultados possíveis da multiplicação desse número por todos e por cada um dos números naturais. Assim, os múltiplos de três são: o zero, que é o resultado de multiplicar três por zero: 3×0=0; o três, que é o resultado da multiplicação de três por um: 3×1=3; o seis que obtemos ao multiplicar três por dois: 3×2=6, etc.
(https://www.gcfaprendelivre.org/matematica/curso/multiplos_e_divisores/os_multiplos/1.do)
Muitas vezes a banca pede "número natural positivo" (aqui, sim, não entra o "0') Vejam:
Um número natural é um número inteiro não negativo {0,1, 2, ...} Em alguns contextos, número natural é definido como um número inteiro positivo, não sendo o zero considerado como um número natural {1, 2, 3, ...}
(https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural)
saulo nazaro, meu amigo, a questão ao qual se referiu considerou o "0" também!
Tudo posso Naquele que me fortalece!
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Pessoal, me ajudem a entender, na questão UECE-CEV/2017 - Assist. Oper.Adm. "Atente ao que se afirma a seguir e assinale com V o que for verdadeiro e com F o que for falso. ( ) O número 0 (zero) é divisor do número 10." no gabarito é FALSO, logo zero não é divivel por 10 ( entendo que zero não seja "considerado" divisivel por nenhum número, considerando o gabarito), entretanto na questão "Considerando os 100 primeiros números naturais, a quantidade de números que são simultaneamente múltiplos de 2 e 3 é igual a: "
Considera zero como multiplo, alguém pode me explicar, pq uma banca considera e a outra não?
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eu fiz desta forma:100/2=50 e 100/3=33(restando 1)
daí 50-33=17
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Não dá pra fazer
100/2=50 e 100/3=33(restando 1)
daí 50-33=17
Porque se fizer 102/2=51 e 102/3=34
51-34=17
Que deveria ser 18
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Múltiplo de 2 e 3 é múltiplo de 6. Então:
6 x 0 = 0
...
6 x 10 = 60
....
6 x 16 = 96
Logo são 17 números (contando com o 0).
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Fiz usando P.A.
1º Descobrir quais numeros que são multiplos de 3 e 2 simultaneamente: m.m.c = 6
2º Usar P.A. Detalhe: deverá ser os 100 primeiros numeros, isto é, de 1 a 100 que sejam multiplos de 6. Então a pergunta é: quantos numeros multiplos de 6 tem de 1 até 100?
{0, 6, 12, ... , 96}
Agora é só encontrar os numeros que são multiplos de 6:
a1 = 0
an = 96
n = ?
r = 6
an = a1 + (n - 1)r
96 = 0 + (n - 1)6
96 = 6n - 6
n = 17
No começo eu errei mesmo, mas dai eu percebi que 0 tambem conta