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Também feito por tabela verdade
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Gabarito E.
Ao invés de fazer tabela verdade para cada item e verificar se é tautologia, mostre que não é tautologia. Para cada item tente demonstrar que a proposição ficará falsa. Conseguindo demonstrar ao final que a proposição é falsa, ela não poderá ser tautologia, pois para que o seja faz necessário que a hipótese seja verdeira.
Item A) p --> (p' v q )
Para que a CONDIÇÃO fique falsa é necessário que a proposição seja V--> F, pois assumirá valor falso, logo Vera Fisher Falsa.
É preciso que p assuma o valor de V (verdadeiro) e que (p' v q) assuma o valor de F (falso), para que toda a condição fique falsa.
p -- > (p' v q )
V -- > F
Se p é Verdade , logo p' será falso.
V ---> (F v q)
Então se p' é F (falso), para que a DISJUNÇÃO fique falsa, q será falso também.
V --> F v F
V --> F
F
Ao demonstrar que não é tautologia, note-se que a proposição assume o valor lógio como falso, logo não poderá ser tautologia. Assim ocorre com os demais itens também B), C) e D).
Já o item E) (GABARITO) é tautologia.Vejamos:
E) (p ^ q) --> (p v q)
Utilizando o mesmo raciocínio, tentar fazer com que a proposição fique falsa. Nesse item também temos uma CONDIÇÃO e para que esta fique falsa, deverá ser V --> F (vera fisher falsa).
(p ^ q) --> (p v q)
V ---> F
Então para que a CONJUNÇÃO assuma valor V (verdadeiro) é necessario que p e q sejam V (verdadeiros). Se na CONJUNÇÂO p e q são V (verdadeiros) na DISJUNÇÂO também serão, Logo o consequente não será falso e a proposição ficará verdadeira.
V ^ V ---> (V v V)
V ---> V
V
Pode-se concluir que ao tentar demonstrar que a CONDIÇÃO será falsa, ela permanece verdadeira. Então será tautologia. Logo o gabarito da questão!
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Tabela verdade dá menos erro na hora de fazer, ao meu ver, por mais que seja bem mais trabalhosa
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Gabarito - Letra E
Através da tabela verdade - p^q -> pvq = vvvvv
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Essa eu não entendi, qual a difernça entre p e p'....e esse g...viajei completamente nessa, se alguém puder me ajudar eu agradeço
Bons Estudos!!!
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Tautologia: Todas as formas de montar a tabela será verdadeira, obrigatoriamente. Não podendo ser falsa, portanto.
Sempre serão tautologia as seguintes expressões:
1. (P v ~P)
2. (P ^ Q) --> (P v Q)
(P ^ Q) --> (P v Q) - igualar a FALSO. Se, em algum momento der ERRO, significa dizer que não será possível o resultado ser FALSO, sendo, portanto, uma tautologia.
No Se...Então, para dar falso, Vera .... Fisher = Falso
(P ^ Q) --> (P v Q) = F
v......v --> f.......f
V ERRO
Quando tentar resolver o segundo parênteses dá erro, pois, não há como deixar o "P v Q" falso, se no parênteses anterior eles foram Verdadeiros.
Encontrado o ERRO, verifica-se que não é possível a expressão ser falsa.
Conclui-se, assim, que a referida expressão será, SEMPRE, uma tautologia.
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Gab: E
Tabela verdade é a maneira mais simples e seggura para se chegar à conclusão.
A diferença entre p e p', é que um é a negação do outro, Com relação ao g, só mais um argumento pra dar uma enredada!
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Eu não entendi esses tracinhos em cima dos P, mas a última é tautologia, então pronto.
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p' = ~p = ¬p = negação de p
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fiquei na dúvida o que seria esse p'