Questão 2076145

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: CESGRANRIO - 2016 - IBGE - Supervisor de Pesquisar - Suporte Gerencial
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Covariância, Correlação; Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

Se duas variáveis aleatórias, X e Y, têm correlação linear negativa, então:

• A. Quanto menor for o valor de X, menor será o valor de Y.
• B. A soma dos valores esperados de X e Y é menor do que o valor esperado de X + Y.
• C. O produto dos valores esperados de X e Y é menor do que o valor esperado do produto X .Y.
• D. A soma das variâncias de X e Y é igual ou menor do que a variância de X + Y.
• E. A soma das variâncias de X e Y é estritamente maior do que a variância de X + Y.

Gabarito: E

Comentários

• E(X)+Y)= E(X) + E(Y) - 2 COV (XY)

• Observem que D e E são logicamente inversas. A resposta tem que  ser uma das duas, se uma é falsa a outra tem que ser verdadeira.

• V(aX) = a^2 V(X)

   

  V(bY) = b^2 V(Y)

   

  V(aX) + V(bY) = a^2 V(X) + b^2 V(Y)

   

  V(aX+bY) = a^2 V(X) + b^2 V(Y) + 2.a.b.Cov(x,y)

   

  Corr(x,y) = Cov(x,y)/DP(X).DP(Y)

   

  Valor Negativo . DP(X) . DP(Y) = Cov(x,y)

   

  Cov(x,y) = Valor Negativo, pois DP(X) . DP(Y) > 0.

   

  Logo: 

   

  V(aX+bY) = a^2 V(X) + b^2 V(Y) - 2.a.b.Cov(x,y)

   

  V(aX) + V(bY) > V(aX+bY)

   

  a^2 V(X) + b^2 V(Y) > a^2 V(X) + b^2 V(Y) - 2.a.b.Cov(x,y)

   

  Resposta: A soma das variâncias de X e Y é estritamente maior do que a variância de X + Y.

   

  E. 

   

• Vamos usar um exemplo (demorei pra entender)

  Var (x) = 10

  Var (y) = 10

  Soma das duas 20

  Beleza,

  Agora, se usarmos (x+y) será x+y + 2.cov

  A nossa covariância é negativa. E como sei disso ?

  Eles falam que existe "correlação linear negativa", quando isso ocorre quem negativa a correlação é a cov, visto que os desvios são não negativos.

  Vamos dizer que a cov é -1

  então, o cálculo será 10+10+ 2*(-1)= 18

  Logo, valida a ALTERNATIVA E.

  Qualquer erro, mandem msg.