SóProvas

ID
20788
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Banco do Brasil
Ano
2007
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um grupo de amigos fez, em conjunto, um jogo em determinada loteria, tendo sido premiado com a importância de R$ 2.800.000,00 que deveria ser dividida igualmente entre todos eles. No momento da partilha, constatou-se que 3 deles não haviam pago a parcela correspondente ao jogo, e, dessa forma, não faziam juz ao quinhão do prêmio. Com a retirada dos 3 amigos que não pagaram o jogo, coube a cada um dos restantes mais R$ 120.000,00.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue os itens que se seguem.

Considerando que, em uma função da forma f(x) = Ax2 + Bx + C, em que A, B, e C são constantes bem determinadas, a equação f(x) = 0 determina a quantidade de elementos do "grupo de amigos", então é correto afirmar que, para essa função, o ponto de mínimo é atingido quando x =3/2.

Alternativas
Comentários
  • este questão está faltando dados.... o ponto de mínimo é atingido quando x=3/2
  • trabalhoso!

    Dividindo-se o prêmio por todos os amigos temos 2800000 / X = Y

    Como 3 dos amigos saem fora, temos 2800000 (X - 3) / X + 120000 (X - 3) = 28000000

    Substituindo o Y na equação de baixo chegamos a  x2 - 3x - 70 = 0

    S: 3  P: -70              X1: -7 (ignorar o negativo)       X2: 10


    O ponto mínimo aparece nas equações cujo A>zero (parábola para cima) e refere-se ao vértice da função
    Vx = -b/2a           logo= -3/2
  • 2800000 divido para x amigos é igual a y emtao x.y=2800000 **** (essa informação será usada qando os asteriscos voltarem lá em baixo)

    tres amigos não pagaram, e os que continuaram receberam mais 120000 então

    2800000 dividido para x-3 amigos é igual a y + 120000

    se 2800000 dividido para x-3 é igual a y +120000 então (y+120000) . (x-3) = 2800000 e na primeira informação x.y = 2800000

    (y+120000) .( x-3) =280.0000
    y.x -3y + 120000x - 360000 = 2800000 ***** como x.y = 2800000 então corta dos dois lados da equação e y = 2800000/x
    -3(2800000/x) + 120000x - 360000 = 0 ---> faz o MMC
    12x² - 36x - 3280 = 0

    Achamos a equação de segundo grau, agora é só substituir na formula do vertice.

    -b/2a = 36/12 = 3/2

  • 2.800.000 / (X - 3) - 120.000 = 2.800.000 / X (dividindo por 40.000)

    70 / (X - 3) - 3 = 70 / X 70X - 3X^2 + 9X = 70X - 270

    -3X^2 + 9X + 270 = 0 (dividindo por - 3)

    X^2 - 3X - 70 = 0

    Xv = -b / 2a = -(-3) / 2 * 1 = 3/2 (ponto de mínimo)

  • GABARITO – CERTO

     

    Resolução:

     

    (1)    Divisão inicial do prêmio:

     

    2800000 : x = y (1)

     

    (2)    Três amigos deixaram de pagar suas parcelas no jogo de loteria:

     

    2800000 : (x – 3) = y + 120000 (2)

     

    ⁞

     

    Substituindo (1) em (2):

     

    280000 : (x – 3) = 280000/x + 120000 (cortam-se os zeros)

     

    28 : (x – 3) = 28/x + 12

     

    28/(x - 3) = 28 + 12x / x

     

    28x = (x – 3) (28 + 12x)

     

    28x = 28x + 12x^2 – 84 - 36x (elimina-se o "28x")

     

    12x^2 – 84 - 36x = 0 (: 12)

     

    x^2 - 3x – 7 = 0

     

    ⁞

     

    Xv = -b/2a

     

    Xv = -(-3) / 2 . 1

     

    Xv = 3/2

  • x = quantidade inicial de apostadores

    y = valor que cada um ganhará no rateio

    2.800.000 / x = y (divido o dinheiro pelo total de participantes iniciais, que me dará uma quantidade y pra cada um deles)

    2.800.000 / x-3 = y + 120.000 (ao tirar os três que não pagaram a aposta (x-3), obtemos pra cada participante restante o primeiro valor y acrescido de 120.000)

    resolvendo esse sistema: tem varias maneiras, eu apenas peguei o valor de y da primeira equação (2800000/x) e substitui na segunda, e obtive:

    2.800.000 / x-3   =  2.800.000 / x  +  120.000  

    ou

    2.800.000 / x-3   -  120.000  ​ =  2.800.000 / x  

     

    __________________________________________________________________________________________________________

    Continuação da questão:

    120.000 x² - 360.000 x - 8.400.000 = 0  ...simplificando (dividindo tudo por 120.000):

    x² - 3x -70 = 0 ... resolvendo a equação de 2grau:

    delta = 289 .... raiz de delta = 17

    Raízes x = - 7 ou x = +10

    logo ficaremos com x = +10

    temos 10 pessoas iniciais. Com a saída de 3, teremos 7 pessoas que levam o prêmio.

     

    2.800.000 / 7 = 400.000 reais cada um

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    Ponto Mínimo: x² - 3x -70 = 0

    - b / (2 * a) = 3/2 

     

    GABARITO CORRETO

  • Resolvendo essa questão quem consegue terminar essa prova a tempo?

    Sem necessidade de números tão altos e tanto trabalho...