Questão 208288

• Banca: VUNESP
• Órgão: TJ-SP
• Ano: 2009
• Provas: VUNESP - 2009 - TJ-SP - Oficial de Justiça
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções; Geometria Plana

Em uma biblioteca escolar, uma pilha de 50 livros tinha 1,8 m de altura e era formada por livros paradidáticos iguais, de 3 cm de espessura, e livros didáticos iguais, de 6 cm de espessura. A bibliotecária retirou metade dos livros didáticos da pilha, para arrumá-los numa estante e, assim, a altura da pilha foi reduzida em

• A. 30 cm.
• B. 42 cm.
• C. 50 cm.
• D. 56 cm.
• E. 60 cm.

Gabarito: A

Comentários

• X + Y = 50

  E que a pilha tinha 1,8 m (= 180 cm) de altura, ou seja:
  3.X + 6.Y = 180

  X = 50 - Y

  3.X + 6.Y = 180
  3.(50 - Y) + 6.Y = 180
  150 - 3Y + 6Y = 180
  3Y = 180 - 150
  Y = 30 / 3
  Y = 10 didaticos =60cm - 30

  X = 50 - Y
  X = 50 - 10
  X = 40

• Sejam P e D a quantidade de livros Paradidáticos  e Didáticos respectivamente.
  
  A quantidade de P e D é como foi dito 50, ou seja P + D = 50 
  
  A pilha de 50 livros tem uma altura de 1.80M = 180cm; nessa pilha, cada livro paradidático colabora com 3cm na altura
  e cada didático colabora com 6cm. Sendo assim temos 3P + 5D = 180 
  
  Sendo assim temos o sistema:
  
  P + D      = 50 => P = 50 - D (1)
  3P + 5D  = 180 (2)
  
  
  Substituindo (1) em (2), encontramos D = 10 e P = 40, ou seja há nessa pilha 10 livros didáticos e 40 paradidáticos
  Tirando a metade dos didáticos , ou seja 5 didáticos, retiramos da pilha, 5*6 = 30 cm de altura( já que cada um dos 5 didáticos tem 6 cm de altura)
  
  Logo a pilha é reduzida em 30cm, e o ITEM A é o correto;
  
  
  
• Livros paradidaticos = x     => 3 cm                             1,8 m = 180 cm
  Livros didáticos = y            => 6 cm
  
  3x + 6y = 180
  x + y = 50
  
  substituindo uma na outra, temos:
  
  3(50-y) + 6y = 180
  y = 10
  
  então
  
  x= 40
  
  Se tirar metade dos livros didaticos, y = 10/2 = 5 livros retirados *  6 cm de espessura = 30 cm
  
  A pilha foi reduzida em 30 cm.
  
  Letra A
• Primeiramente, devemos identificar as variáveis envolvidas no problema, e nomeá-las, de modo a facilitar nosso cálculo. Assim:
   
   
  Número de livros paradidáticos =x;
   
  Número de livros didáticos = y;
   
   
  Agora, devemos criar as igualdades:
   
  - A soma dos dois tipos de livros, é igual a 50. Ou seja, x + y = 50;
   
  - A altura da estante é igual à soma da espessura de todos os livros. Sendo assim, temos que 1,8m = 3cm*(número de livros paradidáticos) + 6cm*(número de livros didáticos);
   
  - A diferença de altura será igual a 1,8m menos metade da altura formada pelos livros didáticos.
   
   
  Matematicamente, fica:
  1)x + y = 50;
  2)0,03x + 0,06y = 1,8
   
   
  Obs.: 1 cm = 0,01 m.
   
  Sendo assim, para descobrir o número de livros didáticos, basta resolver o sistema.
   
   
  Isolando x em (1):
   
  x + y = 50
   
  x = 50 - y
  Substituindo x em (2):
   
  0,03x + 0,06y = 1,8
   
  0,03(50-y) + 0,6y = 1,8
   
  1,5 – 0,03y + 0,06y = 1,8
   
  1,5 + 0,03y = 1,8
   
  y = 0,3/0,03
   
  y = 10
   
   
  Sabendo que a estante possui 10 livros didáticos (y = 10), e conseqüentemente 40 paradidáticos (x = 40), basta calcularmos agora a sua altura com a metade dos didáticos, 5, e tirar de 1,8. Assim:
   
  0,03x + 0,06y = altura
   
  0,03*(40) + 0,06*(5) = altura
   
  altura = 1,5
   
  diferença de altura = 1,8 – 1,5
   
  diferença de altura = 0,3
   
   
  Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 30 cm.
• 50 livros de 1,8 m (180 cm)
  3.x paradidáticos
  6.x didáticos
  x + y = 50
  x = 50 - y
  3x + 6y = 180
  3(50 - y) + 6y = 180
  150 - 3y + 6y = 180
  150 + 3y = 180
  3y = 180 - 150
  3y = 30
  y = 30/3
  y = 10
  x + y = 50
  x + 10 = 50
  x = 40
  Achadas as quantidades de livros correspondentes a cada altura, a questão pede em cm quanto é que foi diminuida a pilha de livros já que foi retirada a metade de livros didáticos, ou seja, y = 10. Sendo assim a metade de 10 é 5 e a altura de livros didáticos de 6 cm, então:
  5.6 = 30 cm
  LETRA A)
• Sei de uma maneira mais prática e objetiva,a saber:
  
  temos que deixar tudo em uma mesma unidade cm.
  
  Primeiro transformamos 1,8m em cm......M     DM      CM       MM
                                                                             1       8         0,=A Vírgula para em cm,então temos 180cm
  
  
  
  Agora,dividimos a altura por 3cm que é a ALTURA  de cada livro,fazendo isso,obtemos a quantidade de livros que a pilha tinha.
  
  180/3=60livros
  
  se foi tirado a metade então a metade de 60 é 30 :)
                                           

• Livros paradidaticos = x     => 3 cm                             1,8 m = 180 cm
  Livros didáticos = y            => 6 cm
  
  3x + 6y = 180
  x + y = 50
  
  Dividindo X + Y = 50 por (-3), temos:
  
   3x + 6y = 180

  -3x - 3y = - 150

          3y = 30

            y = 30/3

            y = 10
  
  então
  
  x= 40
  
  Se tirar metade dos livros didaticos, y = 10/2 = 5 livros retirados *  6 cm de espessura = 30 cm
  
  A pilha foi reduzida em 30 cm.
  
  Letra A

• Se tivesse como alternativa 150 eu tinha errado por falta de atenção.

• 50X6=300  300-180=120/3=40 paradidáticos  10 didáticos
  10/2=5   5X6cm=30cm   Letra A 

• livros de 3 cm:  n      livros de 6 cm:  50 - n      3 . n + 6 . (50 - n) = 180    n = 40

  40 de 3 cm e 10 de 6 cm        5 de 6 cm = 30 cm (opção A)

  Simplificando, temos:  (180 cm - 50 . 3 cm) : ( 6 cm - 3 cm) = 10 de 6 cm
  

• D= didáticos  P= paradidáticos

  Primeiro passo... 

  Transformar 1,8 m em 180 cm   Ao todo são 50 livros, ou seja,  P+D = 50  Isolando o P, temos: P = 50 - D  Para o P são 3 cm e para D são 6 cm  Sendo, 3p + 6d = 180cm

  Resolvendo atraves da substituição temos:  3 (50-d) + 6d = 180   150 - 3d + 6d = 180   3d = 180 - 150   3d = 30d = 10

   Assim... 6 cm x(vezes) 5 livros = 30 cm

• x + y = 50

  3x + 6y = 180

  x=50-y

  3(50-y) + 6y = 180

  150-3y+6y=180

  3y=180-150

  3y=30

  y=10

  x=50-10=40

  3*40 = 120

  6*10 = 60

  60/2 = 30

• questão de lógica: transforma a medida dos livros didaticos em M e então divide pela metade

  60m/2 = 30