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N(t)=(2,5)1,2t
N(t) = 10^84 , quero saber quanto vale t:
log 10^84 = log (2,5) ^1,2 t
84 log 10 = log (10/4) ^ 1,2 t , aqui está o lance da questão, transformar o 25/10 em 10/4 pra facilitar na manipulação do log.
84 *1 = 1,2 t * (log 10 - log 4)
84 = 1,2 t * (log10 - 2log2)
84 = 1,2 t * (1 - 0,6)
84 = 0,48 t
t = 175
GABARITO LETRA C)
Edit: tinha um erro na multiplicação
Bons estudos galera ..
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é só que a resposta fica 17,5 e aletra c esta 175 deve ta faltando uma virgula.
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Nada a ver... Gab é 175 mesmo.
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N(t)=(2,5)^1,2t --->
N(t)=10^84
---> 10^84=(2,5)^1,2t ---> 2,5=5/2
---> 10^84=(5/2)^1,2t ---> aplicar log dos dois lados
---> log10^84=log(5/2)^1,2t
---> 84log10=1,2t.(log5 - log2)
---> sabemos que log10 na base 10 é 1, e log2 na base 10 é 0,3 (conforme enunciado), então:
---> 84=1,2t.(log5 - 0,3)
---> log5 é o mesmo que log (10/2), então:
log10 - log2= 1-0,3 ---> 0,7=log5
---> 84=1,2t.(0,7 - 0,3)
---> 84=1,2t.0,4 ---> 84=0,48t ---> t=84/0,48
---> resposta: t=175 minutos
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Vou colocar a resolução corrida. Caso não entendam a resolução, podem entrar em contato comigo. Vamos lá:
N(t)= 2,5^1,2t; log 2 = 3
(2,5)^1,2t = 10^84
(10/4) ^1,2t = 10^84;
10^1,2t/10^84 = 4^1,2t;
10^(1,2t - 84) = 2^2,4t;
log2^2,4t = 1,2t - 84;
2,4t * log2 = 1,2t - 84;
2,4t * 0,3 = 1,2t - 84;
0,72t = 1,2t - 84;
0,48t =84;
t = 84/0,48
t = 175 min
OUTRO JEITO DE RESOLVER A QUESTÃO:
(2,5) ^1,2T = 10 ^ 84
Log (2,5) ^1,2t = log 10 ^ 84;
log (10/4) ^1,2t = 84 * log 10
log 10 ^1,2t - log 4 ^1,2t = 84;
1,2 t - 2,4 * log 2 = 84
1,2 t - 0,72 t = 84
0,48 t - 84;
t = 175 min
GABARITO: C
INSTAGRAN:
@simplificandoquestoescombizus (Jefferson Lima)
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https://www.youtube.com/watch?v=4VXbVnCQDZk&ab_channel=Soluciona