Questão 2087959

• Banca: Exército
• Órgão: EsPCEx
• Ano: 2016
• Provas: Exército - 2016 - EsPCEx - Cadete do Exército - 2° Dia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Função Modular; Funções

Os gráficos de f(x)= 2 e g(x) = x² - |x| têm dois pontos em comum. O valor da soma das abscissas dos pontos em comum é igual a

• A. 0
• B. 4
• C. 8
• D. 10
• E. 15

Gabarito: A

Comentários

• f(x) = 2 
  g(x) = x² - |x| 
  . x > 0 → x² - x
  . x < 0 → x² + x
  
  PONTOS DE INTERSECÇÃO → f(x) = g(x)

  Part 1 - Para x > 0
  x² - x = 2 
  x² - x - 2 = 0
  
  Δ = b² - 4ac
  Δ = (-1)² - 4.1.-2
  Δ = 1 + 8 = 9
  
  x = - b ± √Δ
           2a.
  x' = 2
  x" = -1 (INEXISTENTE) 
  
  Nota: Nesse caso x > 0, a solução {-1} é inexistente 
   
  Part 2 - Para x < 0
  x² + x = 2 
  x² + x - 2 = 0

  Δ = b² - 4ac
  Δ = (1)² - 4.1.-2
  Δ = 1 + 8 = 9

  x = - b ± √Δ
           2a.
  x' = -2
  x" = 1 (INEXISTENTE)

  Nesse caso x < 0, logo a solução {1} é inexistente.

  SOMA DAS ABSCISSAS = 2 + (-2) = 0

  SELVA!

• Top!!

  SELVA.

• Para encontrar os pontos em comum das duas funções devemos igualar.

  x² - |x| = 2

  x² - |x| - 2 = 0

  Agora é só encontrar as raízes por soma e produto para ser mais rápido.

  x² - x - 2 = 0 ou x² + x - 2 = 0

  Soma = 1

  Produto -2

  r1 = 2

  r2 = -1

  x² + x - 2 = 0

  Soma = -1

  Produto = -2

  r1' = -2

  r2' = 1

  Encontramos as quadro raízes possíveis

  Soma das raízes = -2 + (-1) + 1 + 2 = 0

  GABARITO: LETRA A

• Que questão bonita