log (1 + x^4 + x^2) na base 2 + log (1 + 2x^2) na base 2 = 0
PROPRIEDADE
A SOMA DE DOIS LOGARITMOS DE MESMA BASE É IGUAL AO LOGARITMO DO PRODUTO DOS DOIS LOGARITMANDOS NA MESMA BASE. log a na base c + log b na base c = log (a * b) na base c
log [(1 + x^4 + x^2)*(1 + 2x^2)] na base 2 = 0
portanto,
2^0 = (1 + x^4 + x^2)*(1 + 2x^2)
1 = (1 + x^4 + x^2)*(1 + 2x^2)
fazendo a multiplicação no 2º membro
1 + 2x^2 + x^4 + 2x^6 + x^2 + 2x^4 = 1
2x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1 = 1
subtraindo -1 em ambos os membros da equação
2x^6 + 3x^4 + 3x^2 = 0
colocando x^2 em evidência
x^2 ( 2x^4 + 3x^2 + 3) = 0
equação 1 -> x^2 = 0 => x1= x2 =0
equação 2 -> 2x^4 + 3x^2 + 3 = 0
substituindo x^2 por y tem-se
2y^2 + 3y + 3 = 0
delta = 9 - 4*2*3 = 9 - 24 = -15
como delta < 0, as outras 4 raízes (x3, x4, x5 e x6) não são raízes reais.
Portanto,
A equação inicial possui duas raízes reais e iguais a 0 (zero). ==> GABARITO C