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Por gentileza, gostaria de saber resolver a questão utilizando a progressão aritmetica.
Você pode me ajudar?
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Nossa que questão complicada !!! E a explicação do professor não ajudou nada....
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Ao final do exercício ele não explica de forma clara, que método devemos usar para achar as páginas que não vão contar. Eu devo subtrair o valor do MMC de 5 e 13 duas vezes? Tanto quando as páginas se encontram, quanto elas ficam sequenciadas?
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262 páginas são 262/2, ou seja, 131 folhas.
Múltiplos de 5:
262/5 = 52 inteiros.
Múltiplos de 13:
262/13 = 20 inteiros.
Mas da soma das duas quantidades teremos que descontar os múltiplos de 65 (=múltiplos comuns de 5 e 13), pois constam das duas contagens:
262/65 = 4 inteiros.
52 + 20 - 4 = 68 páginas contendo exercícios ou soluções.
Estas 68 páginas seriam 68 folhas (uma face usada, a outra não), não fosse a existência de folhas contendo exercícios de um lado e soluções do outro.
Essas folhas são as que têm numerações em que uma das páginas é um número múltiplo de 5 e a o do outro lado é um número múltiplo de 13.
5,10,15,20, 25 ,30,35, 40 ,45,50,55,60,65 ...
13, 26 , 39 ,52,65,78,91,104,117,130,143 ...
Temos, então, em destaque nas linhas acima: 25,26 e 39,40.
As próximas folhas a atender esses mesmos requisitos deverão estar distantes desses, um valor igual a 65 (=5*13) ou múltiplo de 65.
Testemos:
25 + 65 = 90 (continua sendo múltiplo de 5)
26 + 65 = 91 (este não é múltiplo de 13)
Continuemos testando:
25 + 130 = 155 (continua sendo múltiplo de 5)
26 + 130 = 156 (continua sendo múltiplo de 13)
Continuemos testanto:
39 + 130 = 169 (continua sendo múltiplo de 13)
40 + 130 = 170 (continua sendo múltiplo de 5)
Assim, além de 25,26 e 39,40, temos também 155,156 e 169,170.
Se adicionarmos outros 130 nestes últimos, iremos ultrapassar a quantidade de páginas, que é 262: por isso, encerramos aqui essa pesquisa.
Portanto, das 68 folhas possíveis, temos que descontar essas quatro: 68 - 4 = 64.
Logo, das 131 folhas do livro, 64 contêm (num lado, ou no outro, ou em ambos os lados) os exercícios e as soluções.
Conclusão: O número de folhas em que não figuram exercícios ou soluções é de 131 - 64 = 67 folhas.
Fonte: http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=2&t=29909
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Somei a quantidade de páginas múltiplos de 5 e de 13, depois diminui do mmc de (13,5). Achei 194.
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Questão mal formulada, essa ibfc é uma merda mesmo
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Lembrando... o problema dá os dados em páginas, mas a resposta é em folhas....
quantas páginas de exercicio
262/5 = 52 com resto 2 folhas
quantas páginas de solução
262/13 = 20 com resto de 2 folhas
Tiramos o mmc das paginas com exercicio e solução
5,13 = 65
262-65 = 197
197 menos a soma das paginas de exercicio e solução 197-72
125
125 páginas que não figuram exercícios nem solução, mas o problema quer as folhas, aí que vem a pegadinha
1 folha tem duas paginas
entao 125/2 - 62 - resta 1 folha, 63 folhas
63 folhas mais 2 folhas que sobraram do exercicio, mais 02 folhas que sobraram da solução = 67
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Muito obrigado, professor Renato, linda questão!?
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Achei a questão confusa pelo seguinte:
Um livro de ensino médio tem 262 páginas. Os exercícios estão dispostos nas páginas numeradas com múltiplos de 5 e as soluções dos exercícios estão disposta nas páginas numeradas com múltiplos de 13. Logo o que aconteceria por exemplo na página 65? Seria exercício e resolução na mesma página?
Bem outro detalhe é o seguinte, temos a ordem de folha de página 25 (múltiplo de 5) e 26 (múltiplo de 13), na sequência ele pega 39 (múltiplo de 13) e 40 (múltiplo de 5), percebem que não estaria na mesma folha pois na primeira ocasião pegamos o mult. de 5 e depois o mult. de 13 e na próxima invertemos, mantendo este raciocínio teríamos que considerar por exemplo o 104 (mult. 13) e o 105 (mult. 5) , ou eu to viajando nos pensamentos? Outro detalhe é que os múltiplos de 65 seriam somados ou subtraidos dos mult. 5 e mult. 13, visto que teríamos nessas páginas exercícios e soluções. Não sei se deu pra entender minhas dúvidas, mas acho que a questão ficou confusa na forma como foi escrita. Abraços e bons estudos.
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Ta mal formulada. Usei P.A pra achar o resultado que foi 192.
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A questão mais fácil do mundo!
262 não é divisível por 5, muito menos por 13, porque não é número PAR nem termina em 0 ou 5.
Gabarito - B (única alternativa ímpar).
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Observação inicial: Página é diferente de folha. Em uma folha existem 2 páginas.
Número de páginas que contém exercícios
262 / 5 = 52,4
Ou seja, 52 páginas têm exercícios
Número de páginas que contém respostas
262 / 13 = 20,15
Ou seja, 20 páginas têm soluções
Número de páginas que contém exercícios e respostas concomitantemente.
Porém as páginas com numeração que são múltiplos comuns ente 5 e 13 devem ser analisadas, para não haver contagem dupla. Como mmc(5,13) = 65
Logo, os múltiplos de 65 menores que 262 são --> m(65) = (65,130,195,260)
Então temos 4 páginas com exercícios e resoluções, que devem ser subtraídas da soma para não haver contagem dupla.
Portanto, o total de páginas com exercícios e resoluções são
52 + 20 - 4 = 68 páginas.
Se admitíssemos que fossem 68 folhas que contém exercícios e respostas em um dos seus lados, estaríamos esquecendo de verificar se existem folhas que contém em suas duas páginas exercícios e respostas.
Logo temos que encontrar as folhas que são constituídas de exercícios e respostas em sua frente e verso. Para isso temos que encontrar os múltiplos de 5 e 13 que são sucessores.
m(13) = {13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117, 130} ---> note que há 2 múltiplos de 13 que são sucessores de um múltiplo de 5 menores que 130. Como 260 é o dobro de 130, teremos mais 2 entre 130 e 260.
Desse modo, são 4 folhas constituídas de exercícios e respostas em sua frente e verso.
Tem-se assim que subtrair essa quantidade de folhas das 68 encontradas anteriormente para evitar contagem dupla:
68 - 4 = 64.
Portanto, são 64 folhas que contém exercícios e respostas.
Como são 262 páginas, temos 131 folhas, donde
131 - 64 = 67
67 não contém nem exercícios e nem respostas.
Letra B.
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Dica para a prova: Pule esse exercício
Dica para os estudos: Pule esse exercício também.
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e a letra B