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GABARITO A
No regime composto, temos:
M = C x (1+j)^t
Se os juros foram de 9.282 reais, então o montante final é M = C + 9282. Assim,
C + 9282 = C x (1 + 10%)^t
20000 + 9282 = 20000 x (1 + 10%)^t
29282 = 20000 x 1,1^t
2,9282 / 2 = 1,1^t
1,4641 = 1,1^t
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não entendi porque o 29282 virou 2,9282, poderiam me ajudar?
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Luiz, ele apenas dividiu primeiramente por 10000, e posteriormente por 2. Ou seja, andou com a vírgula 4 casas para a esquerda.
Não dividiu por 20000 de cara.
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Resumindo e acmpnhando o calculo do colega aí .....
29.282,00 = 20.000,00 x 1,1*t
1,1*t = 29,282,00/20.000,00
1,1*t = 1,4641
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Usei a fórmula para o cálculo dos juros no regime composto.
J = C [(1 +i)^t - 1]
Então:
9282 = 20000 [(1+0,1)^t - 1]
9282 / 20000 = 1,1^t - 1
0,4641 = 1,1^t -1
1,4641 = 1,1^t
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Ok, então como calcular a quantidade de período a partir disso? Quantos anos isso representa?
1,4641 = 1,1^t
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Caros colegas, nessa questão não é necessário tantos cálculos.
Sabemos que o valor do montante na fórmula de juros compostos será o Capital (C) multiplicado pelo Fator, que é (1 + i)^n. As afirmativas indicam possíveis opções desse fator já calculado.
1º : no enunciado t representa n e na fórmula o 1 sempre é adicionado à taxa, que é de 10% nessa questão (0,10). Então já dá para concluir que será 1,1 elevado à t. Já podemos excluir as alternativas b e d
2º : é de se pressupor que, por causa do 1 somado à taxa , o resultado exponencial calculado com relação ao prazo (t) terá 1 antes da vírgula. Então, como já eliminamos a alternativa b eliminaremos ainda a alternativa c. Ficamos agora com duas alternativas : a e e
3º : agora voltando à informação inicial: Sabemos que o valor do montante na fórmula de juros compostos será o Capital (C) multiplicado pelo Fator. Então, se o montante é o capital + juros, temos que o montante será R$ 20 000 + R$ 9.282,00= 20.982,00. Logo, multiplicaremos o capital pelo fator da alternativa a e da alternativa e, o que resultar em R$ 20.982,00 será a resposta. Nesse caso, alternativa A.
* Não é preciso calcular o prazo
* Não é preciso calcular o expoente.
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Dados da questão:
C = R$ 20.000,00
i = 10% a.a.
t = ?
J = R$ 9.282,00
Aplicando a
fórmula de juros compostos, temos:
J =
C*{[(1+i)^t]-1}
9.282,00 =
20.000*{[(1+0,1)^t]-1}
9.282,00/20.000
= [(1,1)^t]-1
0,4641 +1 =[(1,1)^t]
(1,1)^t = 1,4641
Gabarito: Letra “A”.
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M = C.(1 + i)^t
(1,1)^t = 29.282/20.000 = ?
Não perca seu tempo calculando essa divisão. Numerador maior que denominador, então o resultado tem que ser maior que 1. Logo, elimina-se a letra C.
Letra A ou E? 30.000/20.000 = 1,5. A letra E traz 1,54... só pode estar errado, pois o numerador nem chega a ser 30 mil, sendo 29.282...
Só pode ser letra A!
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Galera, eu sabia que era 1,1t. Mas não sabia fazer o cálculo "732,5/5000" que daria 1,4641. Mas eu fiz essa conta na calculadora. Como proceder na hora do concurso?
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Eu fiz assim:
20000+9282= 29282 que é o montante.
Aí eu fiz: 29282= 20000.(1+0,10)t
29282/20000= 1,1t
1,1t= 1,4641
Meu único problema é não ter conseguido fazer aquela divisão grande de cabeça, de resto eu consegui
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John, para dividir 29282 basta saber que 2 x 10000 = 20000
20000
.
Portanto:
29282 (basta dividir 29282 por 2 = 14641)
2 x 10000
14641 = 1,4641
10000
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Foram utilizados duas formulas, como o problema deu o
Capital (c) que é 20.000
taxa de juros compstos( i) é 10% ao ano
ele quer saber o (t) que é o tempo. Não esquecendo que o tempo pode ser (t) ou (n)
Para sabermos o tempo, teremos que jogar na formula de juros compostos que é : M= C (1+i)elevado a t
Como não sabemos o montante que é o M, devemos utilizar outra formula
M=C+J que é montante igual ao capital mais o juros, dado no problema que é 9.282,00
Então aplicando na formula achamos o montante que é 29.282,00
Agora aplicamos na formula de juros compostos para acharmos o t
Fica assim:
29.282,00= 20.000(1+10%) elevado a t
29.282,00/20.000=1,01 elevado a t
A formula é 1,01 elevado a t = 1,04641
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Juros no regime de capitalização composto
J = [C x ( 1 + i)^n] - C
J = 9282
C = 20.000
i = 10% a.a.
n = t
9282 = [20000 x (1 + 0,1)^t] - 20000
[20000 x 1,1^t] - 20000 = 9282
Colocando o 2000 em evidência
20000 x (1,1^t - 1) = 9282
1,1^t - 1 = 9282/20000
1,1^t = 0,4641 + 1
1,1^t = 1,4641
Resposta, letra A
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Não precisa de cálculo.
De cara já exclui as alternativas que tem 0,1^t e 1,1^t = 0,4641 (pq é impossível a divisão do montante sobre o capital inicial ser menor que zero).
Como 1,5 * 20000 é 30.000, então só resta a alternativa A
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No regime composto, temos:
M = C x (1+j)
Se os juros foram de 9.282 reais, então o montante final é M = C + 9282. Assim,
C + 9282 = C x (1 + 10%)
20000 + 9282 = 20000 x (1 + 10%)
29282 = 20000 x 1,1
2,9282 / 2 = 1,1
1,4641 = 1,1
Veja que esta equação está presente na alternativa C.
Resposta: A
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Capital = 20.000
Juros = 9.282
Taxa= 10%=0,10
T=???
1)M= C+J
M=20000+9282=29282
2)M = C x (1+j)^t
29282=20000*(1+0,10)^t
29282=20000*(1,10)^t
29282/20000*(1,10)^t
1,4641*(1,10)^t