SóProvas


ID
2107012
Banca
FCC
Órgão
SEGEP-MA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Um capital de R$ 20.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sendo t o número de anos em que esse
capital deverá ficar aplicado para que produza juro total de R$ 9.282,00, então t pode ser calculado corretamente por meio da
resolução da equação

Alternativas
Comentários
  • GABARITO A 

     

    No regime composto, temos:

     

    M = C x (1+j)^t

    Se os juros foram de 9.282 reais, então o montante final é M = C + 9282. Assim,

    C + 9282 = C x (1 + 10%)^t

    20000 + 9282 = 20000 x (1 + 10%)^t

    29282 = 20000 x 1,1^t

    2,9282 / 2 = 1,1^t

    1,4641 = 1,1^t

  • não entendi porque o 29282 virou 2,9282, poderiam me ajudar?

  • Luiz, ele apenas dividiu primeiramente por 10000, e posteriormente por 2. Ou seja, andou com a vírgula 4 casas para a esquerda.

    Não dividiu por 20000 de cara.

  • Resumindo e acmpnhando  o calculo do colega aí .....

    29.282,00 = 20.000,00 x 1,1*t

    1,1*t = 29,282,00/20.000,00

    1,1*t = 1,4641

  • Usei a fórmula para o cálculo dos juros no regime composto.

    J = C [(1 +i)^t - 1]

    Então:

    9282 = 20000 [(1+0,1)^t - 1]

    9282 / 20000 = 1,1^t - 1

    0,4641 = 1,1^t -1

    1,4641 = 1,1^t

  • Ok, então como calcular a quantidade de período a partir disso? Quantos anos isso representa?

    1,4641 = 1,1^t

  • Caros colegas, nessa questão não é necessário tantos cálculos.

    Sabemos que o valor do montante na fórmula de juros compostos será o Capital (C) multiplicado pelo Fator, que é  (1 +  i)^n. As afirmativas indicam possíveis opções desse fator já calculado. 

     

    1º :  no enunciado t representa n e na fórmula o 1 sempre é adicionado à taxa, que é de 10% nessa questão (0,10). Então já dá para concluir que será 1,1 elevado à t. Já podemos excluir as alternativas b e d

     

     

    2º : é de se pressupor que, por causa do 1 somado à taxa , o resultado exponencial calculado com relação ao prazo (t) terá 1 antes da vírgula. Então, como já eliminamos a alternativa b eliminaremos ainda a alternativa c. Ficamos agora com duas alternativas : a e e

     

     

    3º : agora voltando à informação inicial: Sabemos que o valor do montante na fórmula de juros compostos será o Capital (C) multiplicado pelo Fator. Então, se o montante é o capital + juros, temos que o montante será R$ 20 000 + R$ 9.282,00= 20.982,00. Logo, multiplicaremos o capital pelo fator da alternativa a e da alternativa e, o que resultar em R$ 20.982,00 será a resposta. Nesse caso, alternativa A. 

    * Não é preciso calcular o prazo

    * Não é preciso calcular o expoente.

     

     

  • Dados da questão:

    C = R$ 20.000,00

    i = 10% a.a.

    t = ?

    J = R$ 9.282,00

    Aplicando a fórmula de juros compostos, temos:

    J = C*{[(1+i)^t]-1}

    9.282,00 = 20.000*{[(1+0,1)^t]-1}

    9.282,00/20.000 = [(1,1)^t]-1

    0,4641 +1 =[(1,1)^t]

    (1,1)^t = 1,4641

    Gabarito: Letra “A”.


  • M = C.(1 + i)^t

    (1,1)^t = 29.282/20.000 = ?

     

    Não perca seu tempo calculando essa divisão. Numerador maior que denominador, então o resultado tem que ser maior que 1. Logo, elimina-se a letra C.

     

    Letra A ou E? 30.000/20.000 = 1,5. A letra E traz 1,54... só pode estar errado, pois o numerador nem chega a ser 30 mil, sendo 29.282...

     

    Só pode ser letra A!

  • Galera, eu sabia que era 1,1t. Mas não sabia fazer o cálculo "732,5/5000" que daria 1,4641. Mas eu fiz essa conta na calculadora. Como proceder na hora do concurso?

  • Eu fiz assim:

     

    20000+9282= 29282 que é o montante.

     

    Aí eu fiz: 29282= 20000.(1+0,10)t

     

    29282/20000= 1,1t

     

    1,1t= 1,4641

     

     

    Meu único problema é não ter conseguido fazer aquela divisão grande de cabeça, de resto eu consegui

  • John, para dividir      29282      basta saber que   2 x 10000 = 20000
                                     20000
    .
    Portanto:

      29282     (basta dividir 29282 por 2 = 14641)  
    2 x 10000       

      14641   = 1,4641
     10000

     

  • Foram utilizados duas formulas, como o problema deu o

    Capital  (c) que é 20.000 

    taxa  de juros compstos( i) é 10% ao ano

    ele quer saber o (t) que é o tempo. Não esquecendo que o tempo pode ser (t) ou (n)

    Para sabermos o tempo, teremos que jogar na formula de juros compostos que é : M= C (1+i)elevado a t

    Como não sabemos o montante que é o M, devemos utilizar outra formula

    M=C+J que é montante igual ao capital mais o juros, dado no problema que é 9.282,00

    Então aplicando na formula achamos o montante que é 29.282,00

    Agora aplicamos na formula de juros compostos para acharmos o t

    Fica assim:

    29.282,00= 20.000(1+10%) elevado a t

    29.282,00/20.000=1,01 elevado a t

    A formula é 1,01 elevado a t = 1,04641

  • Juros no regime de capitalização composto

    J = [C x ( 1 + i)^n] - C

    J = 9282

    C = 20.000

    i = 10% a.a.

    n = t

    9282 = [20000 x (1 + 0,1)^t] - 20000

    [20000 x 1,1^t] - 20000 = 9282

    Colocando o 2000 em evidência

    20000 x (1,1^t - 1) = 9282

    1,1^t - 1 = 9282/20000

    1,1^t = 0,4641 + 1

    1,1^t = 1,4641

    Resposta, letra A

  • Não precisa de cálculo.

    De cara já exclui as alternativas que tem 0,1^t e 1,1^t = 0,4641 (pq é impossível a divisão do montante sobre o capital inicial ser menor que zero).


    Como 1,5 * 20000 é 30.000, então só resta a alternativa A

  • No regime composto, temos:

    M = C x (1+j)

    Se os juros foram de 9.282 reais, então o montante final é M = C + 9282. Assim,

    C + 9282 = C x (1 + 10%)

    20000 + 9282 = 20000 x (1 + 10%)

    29282 = 20000 x 1,1

    2,9282 / 2 = 1,1

    1,4641 = 1,1

    Veja que esta equação está presente na alternativa C.

    Resposta: A

  • Capital = 20.000

    Juros = 9.282

    Taxa= 10%=0,10

    T=???

    1)M= C+J

    M=20000+9282=29282

    2)M = C x (1+j)^t

    29282=20000*(1+0,10)^t

    29282=20000*(1,10)^t

    29282/20000*(1,10)^t

    1,4641*(1,10)^t