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I- P^Q = FALSO
II - Aqui eu resolvi montando um diagrama onde X é subconjunto de Y. Estaria certo então dizer que todo X é Y, pois X está dentro de Y. Mas nem todo Y é X, portanto alternativa FALSA
III - Implicar significa que temos uma condicional, onde X implica Y. Se fosse uma bicondicional aí sim teríamos que Y também implica X, portanto item FALSO.
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Algum Y é X.
um exemplo claro da III é uma condicional, ou seja, ambas implicam na outra. Se uma for falsa não importa, desde que a falsa não seja a consequente, assim que ela poderia ser falsa, mas desde que a anterior também fosse falsa.
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Na alternativa III, é só você substituir
P = V
Q = F
(P --> Q)
V --> F = F
.....
(Q --> P)
F --> V= V
Alternativa Falsa
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I. Se o valor lógico de uma proposição p é falso e o valor lógico de uma proposição q é verdadeiro, então o valor lógico da conjunção entre p e q é verdadeiro.
ERRADO - F ^ V = F
II. Se todo X é Y, então todo Y é X.
ERRADO - Todo X é Y não é a mesma coisa que dizer que todos Y é X. Fica fácil perceber ao fazer os diagramas. Fica a dica.
III. Se uma proposição p implica numa proposição q, então a proposição q implica na proposição p.
ERRADO - O conectivo condicional não é comutativo, logo, não pode dizer que se P --> Q é o mesmo que Q --> P