-
Temos que lembrar que I = pi*d^4/64 e J = pi*d^4/32. De posse disso a questão é muito simples!
-
Ao se fazer a relação entre as duas equações, o raio presente em ambas, no numerador se cancela, sobrando apenas os termos relacionados aos momentos de inércia e polar de inércia. Deste modo, a questão está correta.
-
Simplificando um pouco... basta saber que para áreas circulares, J = Ixx + Iyy, logo I = J/2.. o que simplifica muito a resolução da questão, sem precisar abrir os cálculos dos momentos de inércia...
-
Correto. As tensões na superfície de um eixo ou de uma árvore de seção circular, sujeita a esforços combinados de torção e flexão, são:
σx = 32M / πd³
τxy = 16T / πd³
Onde:
σx = tensão normal máxima devida ao momento fletor;
τxy = tensão de cisalhamento máxima devida a torção;
d = diâmetro da árvore;
M = momento fletor na seção crítica;
T = torque na seção crítica;
Logo, a razão entre a tensão normal máxima e a tensão de cisalhamento máxima é:
σx / xy => (32M / πd³) / (16T / πd³) = 2M / T
Fernando Soares
Engenheiro Mecânico
CREA-MA nº 111854737-3
-
Mas a máxima tensão normal e cisalhante não seriam as tensões principais? Não entendi.
-
Para resolver esta questão, devemos saber as fórmulas da tensão de flexão e da tensão de cisalhamento devido à torção:
σmáx = Mc/I
τxy = Tc/J
O momento polar de inércia da seção circular é exatamente o dobro do momento de inércia em relação a um eixo (x ou y).
Dessa forma podemos substituir o J por 2I na segunda equação:
τxy = Tc/2I
Fazendo a relação entre a tensão de normal e a tensão de cisalhamento, temos:
(σmáx/τxy) = (Mc/I)/(Tc/J) = (Mc/I)/(Tc/2I) = (Mc*2I)*(I*Tc) = 2M/T
Gabarito: Certa