Questão 221449

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli); Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

A média aritmética e a variância dos salários dos empregados da empresa Gama são R$ 1.500,00 e 1.600,00 (R$)², respectivamente. Como a distribuição destes salários é desconhecida, utilizou-se o teorema de Tchebyshev para saber qual é a proporção de empregados com salários inferiores ou iguais a R$ 1.400,00 ou salários superiores ou iguais a R$ 1.600,00. Esta proporção é no máximo

• A. 25%
• B. 16%
• C. 10%
• D. 8%
• E. 4%

Gabarito: B

Comentários

• Comentário objetivo:
  
  DADOS
  σ2 = 1.600 -> σ = 40
  μ = 1.500
  
  APLICANDO O TEOREMA DE TCHEBYSHEV
  PMÁX = 1 / k²
  k = d / σ
  dddf d = (Lsup - Linf) / 2
  
  Assim,
  
  d = (1.600 - 1.400) / 2 = 100
  k = 100 / 40 = 2,5
  PMÁX = 1 / (2,5)² = 1 / 6,25 = 0,16 = 16% (GABARITO B)
  

• média = 1500

  var = 1600

  dp = raiz de 1600 = 40

  1/k² = proporção máxima

  quem é k?

  k = erro/dp

  quem é o erro?

  erro é dado assim maior valor do intervalo menos a média ou media menos o menor valor do intervalo, ou seja:

  1600 -1500 = 100

  1500 - 1400 = 100

  Basta substituir:

  k = erro/dp

  k = 100/40

  k = 2,5

  Assim,

  1/k² = proporção máxima

  1/2,5² = proporção maxima

  0,16 = proporção máxima

  Gabarito: Letra B