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Gabarito letra E.
primeira interpretação: 10(a) + 20(b) + 50(c) = x
segunda interpretação: a + b + c = 51
terceira interpretação: 10(a) = 20(b) = 50(c)
Então,
10(a) + 10(a) + 10(a) = x ..................................... a = x/30
20(b) + 20(b) + 20(b) = x ................................. b = x/60
50(c) + 50(c) + 50(c) = x .................................c = x/150
x/30 + x/60 +x/150 = 51
17x = 15300
x = 900
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x + y + z = 51 cédulas
como tem valores iguais: 10x = 20y = 50z
simplifico :x = 2y = 5z
agora é só equacionar:
x=2y
x=2y/1
x= 2y
5z = 1x
z = 1x/5
z = x/5
já sei quem é x. entao substituo
z = 2y/5
jogo tudo na 1° formula:
2y + y + 2y/5 = 51
mmc: 5
10y + 5y + 2y = 255
255/17 = 15
Agora ta facil. y=15
x= 2y
x = 30
z = 1x/5
z = 6
multiplico pelos respectivos valores
10 * 30 + 20*15 + 50*6
900
caso usassemos a formula simplicado, o valor seria 90, mas aí daria pra notar que seria equivalente a 900 :D
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Como as quantias em cada cédula são iguais, então o montante de cada uma delas deve ser proporcional ao MMC (10, 20, 50) = 100.
Hipótese: montante de cada cédula = 100
10 de 10
5 de 20
2 de 50
TOTAL: 17 cédulas (não serve)
Hipótese: montande de cada cédula = 200
20 de 10
10 de 20
4 de 50
TOTAL: 34 cédulas (não serve)
Hipótese: montante de cada cédula = 300
30 de 10
15 de 20
6 de 50
TOTAL: 51 cédulas ---> serve!
Total = 300*3 = R$ 900,00!
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Esse tipo de questão dá pra resolver pelas alternativas. Particularmente, nas questões que testo as alternativas, gosto de começar pelo valor menor, se der errado testo o valor maior e assim vou, até acertar.
A questão diz que recebeu quantias iguais dos 3 valores. Testando:
a- Deveria receber 3 valores iguais de 100 reais divididas igualmente nas 3 notas de 10, 20 e 50.
Então, vc divide os 100 reais pelas 3 notas:
100/10=10
100/20=5
100/50=2
10, 5 e 2, são os totais de cédulas dos respectivos valores(10,20 e 5). A soma dessas cédulas deve dar 51, o que não acontece. Perceba que o resultado da soma (17) passa longe das 51 cédula pedidas no enunciado, deduzi com isso que o resultado tb vai ser longe dos 300 reais, por isso testei de uma vez a alternativa maior, 900 reais.
Testando a alternativa E
e- 300/10= 30
300/20=15
300/50=6
30+ 15 + 6= 51
RESPOSTA E
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Considere que d, v e c representem as quantidades de cédulas de 10, 20 e 50 reais, respectivamente.
Como foram 51 cédulas, então d + v + c = 51.
As quantias, em reais, de cada quantidade de cédulas são 10d, 20v e 50c.
Mas as quantias de cada tipos de cédulas eram iguais, assim:
10d = 20v = 50c => d = 2v = 5c.
Dessa última igualdade, tira-se:
v = d/2
e
c = d/5
Substituindo na primeira igualdade tem-se: d + d/2 + d/5 = 51 => 17d/10 = 51 => d = 30. Portanto, v = 30/2 = 15 e c = 30/5 = 6.
Em resumo, foram sacada 30 cédulas de R$ 10,00, 15 cédulas de R$ 20,00 e 6 cédulas de R$ 50,00. Sendo assim, o valor de X é:
X = 30*10 + 15*20 + 6*50
X = 300 + 300 + 300
X = 900.
Resposta: e.
Opus Pi.
Nota: o desenvolvimento da resolução poderia para após determinarmos o valor de d = 30, pois isso significa que havia 30*10 = R$ 300 em cédulas de R$ 10,00. Ora, mas com as quantias de cada tipo de cédulas eram as mesmas, então R$ 300,00 em cédulas de 20 e mais R$ 300,00 em cédulas de 50, totalizando R$ 300,00 + R$ 300,00 + R$ 300,00 = R$ 900,00, conforme encontrado.
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1) mmc 10, 20, 50 -> 100
2) 100 / 10 = 10
100 / 20 = 5
100 / 50 = 2
17
3) 51 / 17 = 3 -> 100*3 = 300
4) 300 * 3 = 900
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Se a soma dos valores de cada tipo de nota é igual e temos 51 notas, basta olhar as alternativas, se a coisa dificultar...
Ou seja, olhando pra 900, a gente verifica que 1/3 de 900=300, logo:
300/10 = 30 notas, 300/2 = 15 notas, 300/50=6 notas = 51 notas.
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Fiz de uma forma bem maluca, na mão.
Temos que pensar que, se o exercício pede o mesmo valor em número de notas, SEMPRE, a cada 1 nota de 50 teremos 2,5 notas de 20 e 5 notas de 10. Aí é só utilizarmos uma tabela até chegarmos às 51 notas:
Núm de notas de 10 // núm de notas de 20 // núm de notas de 50
5 2,5 1
10 5 2
15 7,5 3
20 10 4
25 12,5 5
30 15 6 **** (AQUI ESTÁ A RESPOSTA, pois temos 51 notas (30+15+6)
Agora é só calcularmos:
30x10 + 15x20 + 6x50 = 900
Gab.: E
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fiz a resolução partindo das alternativas:
Alternativa: e) 900,00
Dividir 900,00 entre 3 tipos de cédula(10,20,50) – então 900,00 ÷3= 300,00
Seria então 300,00 para cada tipo de cédula
300,00 em cédulas de 10,00= 30 cédulas
300,00 em cédulas de 20,00= 15 cédulas
300,00 em cédulas de 50,00= 6 cédulas
Total de cédulas: 51 cédulas
Confere! resposta certa: letra E
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A parada é a seguinte:
10 20 50 A cada 1x50 é preciso 5x10... A cada 1x50 é preciso 2,5x20 para todos se manterem iguais
Proporção 5 2,5 1 = 8,5
Assim 8;5 x 6 = 57, logo, cada um da proporção multiplicará por x6
30 15 6
300 300 300
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Primeiro eu fiz...
20 cédulas de 10,00 = 200,00
10 cédulas de 20,00 = 200,00
04 cédulas de 50,00 = 200,00
TOTAL 600,00 tem essa alternativa na resposta, entretanto, somando só obtemos 34 CÉDULAS.
Aí eu fiz, assim:
30 cédulas de 10,00 = 300,00
15 cédulas de 20,00 = 300,00
06 cédulas de 50,00 = 300,00
TOTAL 900,00 e somando 30+15+6 = 51 CÉDULAS.
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Ao sacar X reais de sua conta corrente, Alaíde recebeu do caixa do Banco um total de 51 cédulas, que eram de apenas três tipos: 10, 20 e 50 reais. Considerando que as quantias correspondentes a cada tipo de cédula eram iguais, o valor de X era?
N¹ = x * 1/10
N² = x * 1/20
N³ = x * 1/50
Sabemos que: N¹ + N² + N³ = 51
x*1/10 + x*1/20 + x*1/50 = 51
Faça o MMC de 10,20,50: o resultado vai ser igual a 100.
- Isole o "x", e com o valor do MMC multiplique pelo o de cima, divida pelo o de baixo:
x * ((10 + 5 + 2) / 100) = 51
x * 17 / 100 = 51
- O "51" vai passar dividindo, então inverta os valores;
x = (100 * 51) / 17
x = 5100 / 17
x = 300
- "x" é o valor em reais que cada nota tem.
Para descobrir a quantidade de cada nota:
N¹ = x * 1/10
N¹ = 300 * 1 / 10
N¹ = 30
N² = x * 1/20
N² = 300 * 1 / 20
N² = 15
N³ = x * 1/50
N³ = 300 * 1 / 50
N³ = 6
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COMO DESCOBRIRU QUE ERA INVERSAMENTE PRPORCIONAL? E NÃO DIRETAMENTE?